1、第第4 4课时课时 函数的表示法函数的表示法第十九章第十九章 一次函数一次函数19.1 19.1 函函 数数1课堂讲解课堂讲解u函数的表示法函数的表示法u三种函数表示法间的关系三种函数表示法间的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升某公司招聘某公司招聘条件：初中学历以上，团员优先，能吃苦耐劳条件：初中学历以上，团员优先，能吃苦耐劳年舲：年舲：16-25岁岁待遇：按钟点计酬待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时工资标准为每小时8元元)假如你是初中毕业生被聘用假如你是初中毕业生被聘用,设工作时数为设工作时数为t(时时)，应得，应得工资额为工资额为m(元元),则则m8
2、t.取一些不同的取一些不同的t的值，求出相应的的值，求出相应的m的值：的值：t 2 时时,m 16 元；元；t 3 时，时，m 24 元元;.在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你用了函数的哪些表示方法呢？用了函数的哪些表示方法呢？1知识点知识点函数的表示法函数的表示法知知1 1讲讲函数的表示法：函数的表示法：可以用三种方法：可以用三种方法：图象法图象法列表法列表法关系式法关系式法知知1 1讲讲 用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式或函数关系式(1)用关于自变量的数学式子表示函数与自变
3、量的方用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方 法叫做法叫做解析式法解析式法(2)用表格表示函数关系的方法，叫做用表格表示函数关系的方法，叫做列表法列表法(3)用图象表示函数关系的方法叫做用图象表示函数关系的方法叫做图象法图象法知知1 1讲讲例例1 一个水库的水位在最近一个水库的水位在最近5 h内持续上涨内持续上涨.下表记录下表记录了这了这5 h内内6个时间点的水位高度，个时间点的水位高度，其中其中t表示表示时间时间，y表示水位高度表示水位高度.(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律
4、吗？否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？(2)水位高度水位高度y是否为时间是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个这个函数能表示水位的变化规律吗？函数能表示水位的变化规律吗？(3)据估计这种上涨规律还会持续据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过，预测再过2 h水位高水位高度将为多少米度将为多少米.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5知知1 1讲讲(1)如图如图,描出表中数据对应的点描出表中数据对应的点.可以看出，这可以看出，这6个点个点
5、在一在一 条直线上条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水再结合表中数据，可以发现每小时水位上升位上升0.3m.由此猜想，如果画出这由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻内其他时刻(如如t2.5 h等等)及其水位高度所对应的点，它们可能及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的终以同一速度均匀上升的.解：解：知知1 1讲讲(2)由于由于水位在最近水位在最近5 h内内持续上涨，对于时间持续上涨，对于时间 t的的每一个每一个确定确定的的值，水位高度值，水位高度 y都有都有唯一的唯一的值与其对应，值与
6、其对应，所以所以y是是t的函的函数数.开始时水位高度为开始时水位高度为3 m，以后每小时，以后每小时水位水位上升上升0.3 m.函函数数y0.3t3(0t5)是是符合表中数据的一个函数，它符合表中数据的一个函数，它表表示经过示经过t h水位上升水位上升0.3t m，即，即水位水位y为为(0.3t3)m.其其图象图象是是(1)图中点图中点A(0,3)和点和点B(5,4.5)之间的线段之间的线段AB.如果在这如果在这5 h内，水位一直匀速上升，内，水位一直匀速上升，即升速为即升速为0.3m/h，那么函数那么函数y0.3t3(0t5)就精确地表示了这种变化规律就精确地表示了这种变化规律.即使即使在这
7、在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位每小时水位上升上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以是确定的，因此这个函数也可以近似近似地地表示水位表示水位的的变化规律变化规律.知知1 1讲讲(3)如果水位的变化规律不变如果水位的变化规律不变，则可则可利用上述函数预测利用上述函数预测，再再过过2 h，t527(h)时时，水位高度水位高度y0.373 5.1(m).把把(1)图中图中的函数的函数图象图象(线段线段AB)向右延伸到向右延伸到t7所所对应对应的位置，的位置，得右图得右图,从从它也它也能能看出这时的水位高度看出这时的水位高度约为约为5.1 m.(1)
8、从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表示表示什么什么意义，再对问题进行分析意义，再对问题进行分析(2)在实际问题中，有的横轴和纵轴上的单位长度在实际问题中，有的横轴和纵轴上的单位长度可可以以不一致，这对问题的结论没有影响，但每条不一致，这对问题的结论没有影响，但每条坐坐标标轴上的单位长度必须要一致轴上的单位长度必须要一致总总 结结知知1 1讲讲1知知1 1练练用列表法与解析式法表示用列表法与解析式法表示n边形的内角和边形的内角和m(单单位：度位：度)关于边数关于边数n的函数的函数.列表法：列表法：解：解：多边形的边数多边形的边数n3456内角和内角和m1
9、80360540720解析式法：解析式法：m(n2)180(n3，n为正整数为正整数)2知知1 1练练用解析式法与图象法表示等边三角形的周长用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关关于边长于边长a的函数的函数.解：解：解析式法：解析式法：l3a(a0)图象法：函数图象如图图象法：函数图象如图知知1 1练练a.解析式法解析式法3若每上若每上6个台阶就升高个台阶就升高1米，则上升高度米，则上升高度h(米米)与与上的台阶数上的台阶数m(个个)之间的函数解析式是之间的函数解析式是()Ah6m Bh6mChm6 Dh6mD知知1 1练练4如图，如图，ABC的边的边BC长是长是8，BC边上的高边上的高A
10、D是是4，点，点D在在BC上运动上运动(不与不与C点重合点重合)，设，设BD长长为为x，则，则ACD的面积的面积y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_y162x(0 x8)知知1 1练练b.列表法列表法5已知某品牌东北大米已知某品牌东北大米6元元/kg，请你根据条件完，请你根据条件完成下表：成下表：购买该品牌东北大购买该品牌东北大米米的的质量质量x(kg)123456付款金额付款金额y(元元)6 12 18 24 30 36知知1 1练练某省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某某省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，某天的水位记录如表，观察表中河受暴雨袭击，某天的水位
11、记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是数据，水位上升最快的时段是()A.812时时 B1216时时C1620时时 D2024时时6时间时间/时时04812162024水位水位/米米22.534568D知知1 1练练c.图象法图象法7【2017淄博淄博】小明做了一个数学实验：将一个圆柱形小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看成一个容的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看成一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻
12、画出容器最高水位则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间与注水时间t之间的变化情况的是之间的变化情况的是()D2知识点知识点三种函数表示法间的关系三种函数表示法间的关系知知2 2讲讲注意：注意：列表法、图象法、解析法虽然形式不同、但都列表法、图象法、解析法虽然形式不同、但都反映了问题中的两个变量反映了问题中的两个变量x自变量自变量)、y(函数函数)的的关系我们在解决问题时，常常综合运用这三种表关系我们在解决问题时，常常综合运用这三种表示法来深入地研究自变量与函数的关系式的性质示法来深入地研究自变量与函数的关系式的性质同一个函数关系可以用不同的方法表示同一个函数关系可以用不同的方法表示知知
13、2 2讲讲例例2 某年初，我国西南部分某年初，我国西南部分省市遭省市遭遇遇了严重干旱某了严重干旱某水库水库的的蓄水蓄水量量随着时间的随着时间的增加增加而减小，而减小，干干旱持续时间旱持续时间t(天天)与蓄水量与蓄水量V(万万立方米立方米)的的变化情况如变化情况如图所图所示示，根据根据图象回答问题：图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表根据图象填表：(3)当当t取取0至至60天之间的任一值时，对应几个天之间的任一值时，对应几个V值？值？(4)V可以看作可以看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式的函数吗？若可以，写出函数解析式
14、干旱持续时间干旱持续时间t/天天0102030405060蓄水量蓄水量V/万立方米万立方米 知知2 2讲讲(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；蓄水量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象可得；观察图象可得；(4)可根据函数的定义来判断可根据函数的定义来判断(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系(2)填
15、表如下：填表如下：导引：导引：解：解：干旱持续时间干旱持续时间t/天天0102030405060蓄水量蓄水量V/万立方米万立方米 1 200 1 000 8006004002000知知2 2讲讲(3)当当t取取0至至60天之间的任一值时，对应着一个天之间的任一值时，对应着一个V值值(4)V可以看作可以看作t的函数的函数根据图象可知，该水库初始蓄水量为根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，万立方米，干旱每持续干旱每持续10天，蓄水量相应减少天，蓄水量相应减少200万立方米，由万立方米，由此可得出函数解析式为此可得出函数解析式为V1 200 20t1 200(0t60)20010t
16、本例通过本例通过“形形”，即图象中的信息，用列表及，即图象中的信息，用列表及解析式这些解析式这些“数数”来表示说明，三种函数表示方法来表示说明，三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结数形结合思想合思想的应用的应用总总 结结知知2 2讲讲1知知2 2练练一条小船沿直线向码头匀速前进一条小船沿直线向码头匀速前进.在在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为时，测得小船与码头的距离分别为200 m，150 m，100 m，50 m.小船与码头的距小船与码头的距离离s是时间是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，
17、的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象并画出函数图象.如果船速不变，如果船速不变，多长时间后小多长时间后小船到达码头？船到达码头？解：解：s是是t的函数，函数解析式为：的函数，函数解析式为：s20025t(0t8)，函数图，函数图象如图如果船速不变，象如图如果船速不变，8 min后小船到达码头后小船到达码头知知2 2练练常用的三种函数的表示方法是：常用的三种函数的表示方法是：_、_、_，其中，其中_可以由表中可以由表中已有自变量的每一个值直接得出相应的函数值；已有自变量的每一个值直接得出相应的函数值；_能准确地反映整个变化过程中函数与自能准确地反映整个变化过程中函数与自变量之间的关系
18、；变量之间的关系；_能直观、形象地表示能直观、形象地表示函数关系函数关系2图象法图象法列表法列表法解析式法解析式法列表法列表法解析式法解析式法图象法图象法要要形象、直观地表示某市某天的气温与时间的形象、直观地表示某市某天的气温与时间的函数关系，适宜用函数关系，适宜用()A列表法列表法 B解析式法解析式法C图象法图象法 D以上都可以以上都可以知知2 2练练3C下面说法中正确的是下面说法中正确的是()A两个变量间的关系只能用解析式表示两个变量间的关系只能用解析式表示B图象不能直观地表示两个变量间的数量关系图象不能直观地表示两个变量间的数量关系C借助表格可以反映出因变量随自变量的变化借助表格可以反映
19、出因变量随自变量的变化 情况情况D以上说法都不对以上说法都不对知知2 2练练4C某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量知卖出的苹果质量x(kg)与收入与收入y(元元)的关系如下的关系如下表：则收入表：则收入y(元元)与卖出的苹果质量与卖出的苹果质量x(kg)之间的之间的函数解析式为函数解析式为()Ay2x0.1 By2xCy2x0.5 Dy2.1x知知2 2练练5质量质量x/kg12345收入收入y/元元 20.1 40.2 60.3 80.4 100.5 D八八(1)班同学在探究弹簧长度与砝码质量的关系时，班同学在探究弹簧长度与砝
20、码质量的关系时，实验得到的相应数据如下表所示：则实验得到的相应数据如下表所示：则y关于关于x的函数的函数图象是图象是()知知2 2练练6砝码质量砝码质量x/克克050 100 150 200 250 300 400 500弹簧长度弹簧长度y/厘米厘米2345677.57.57.5D函数的表示方法共有三种：函数的表示方法共有三种：列表法、解析式法、图象法，它们分别从数、列表法、解析式法、图象法，它们分别从数、式和形的角度反映了函数的本质式和形的角度反映了函数的本质1知识小结知识小结【2017济宁济宁】如图，】如图，A，B是半径为是半径为1的的 O上两点，且上两点，且OAOB，点，点P从点从点A出发，在出发，在 O上以每秒一个单位上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动运动结束，设运动时间为时间为x(单位：单位：s)，弦，弦BP的长为的长为y，那么下列图象，那么下列图象中可能表示中可能表示y与与x函数关系的是函数关系的是()A B C或或 D或或D2易错小结易错小结 此类问题容易出错的地方是没有分类确定此类问题容易出错的地方是没有分类确定y与与x的函数关系，导致漏选的函数关系，导致漏选易错点：易错点：不注意分不注意分类导致类导致漏解漏解而致错而致错.
