1、漫谈初中数学试题的改编漫谈初中数学试题的改编成都市棕北中学成都市棕北中学 罗兴国罗兴国 2020.12.02成都市数学教师测量技术培训成都市数学教师测量技术培训罗兴国名师工作室罗兴国名师工作室一、源于生活经验，设置（或更换）新的问题一、源于生活经验，设置（或更换）新的问题背景创新试题，从而编制出更有价值的新题背景创新试题，从而编制出更有价值的新题 生活中很多事情都是相通的，都有共生活中很多事情都是相通的，都有共性，我们可以抓住共性改编题目性，我们可以抓住共性改编题目 比如角的运动也可以改编成环形跑道比如角的运动也可以改编成环形跑道问题，牛吃草问题可以改编为进水出水问题，牛吃草问题可以改编为进水
2、出水问题，滑动变阻器分压问题可以改编为问题，滑动变阻器分压问题可以改编为几个组学生流动问题等等几个组学生流动问题等等 抽象的可以改为形象的，反之，形象抽象的可以改为形象的，反之，形象的问题可以改为抽象的问题的问题可以改为抽象的问题 问题：甲乙两人由问题：甲乙两人由A地去地去B地，已知由地，已知由A去去B有上等车、中等车、下等车三辆车可供乘有上等车、中等车、下等车三辆车可供乘坐，车况不同，但票价相同，公交公司的坐，车况不同，但票价相同，公交公司的这三辆车的发车顺序是随机的，甲乘开来这三辆车的发车顺序是随机的，甲乘开来的的一辆车，乙不乘第一辆车，观察第一的的一辆车，乙不乘第一辆车，观察第一辆车的车
3、况，等第二辆车来时，若比第一辆车的车况，等第二辆车来时，若比第一辆车况好，就坐第二辆车，若不如第一辆，辆车况好，就坐第二辆车，若不如第一辆，就坐第三辆车，求甲乙两个人分别坐上上就坐第三辆车，求甲乙两个人分别坐上上等车的概率是多少？等车的概率是多少？为了坐一辆更好的车，有必要为了坐一辆更好的车，有必要花时间去等吗？花时间去等吗？你能更换一个更有实际意你能更换一个更有实际意义的背景吗？义的背景吗？小刚同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小刚同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小刚据了解，沿旅游线路依次有小刚据了解，沿旅游线路依次有A A、B B、C C三个地点可以买到三
4、个地点可以买到此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家更便此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家更便宜由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶宜由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶(1)(1)若到若到A A处就购买，写出买到最低价格礼物的概率；处就购买，写出买到最低价格礼物的概率；由树状图可知：由树状图可知：P购到最低价格礼物购到最低价格礼物=3/6=1/2，1/21/3，他的想法是正确的他的想法是正确的(注：若判断了想法正确，注：若判断了想法正确，但没有说理，给但没有说理，给1分分)(2)(2)小刚同学的父亲认为，如果到小刚同学的父亲认为，如果到A A处不买，到处不买，到B B处发
5、现比处发现比A A处处便宜就马上购买，否则到便宜就马上购买，否则到C C处购买，这样更有希望买到最低价处购买，这样更有希望买到最低价格的礼物这个想法是否正确？试通过树状图分析说明格的礼物这个想法是否正确？试通过树状图分析说明1/3ADBECHGF454545452532x45设EGFHxx二、源于其他试题，改变图形形状或数据，二、源于其他试题，改变图形形状或数据，从而编制出更有价值的新题从而编制出更有价值的新题三、利用教材素材创新试题，三、利用教材素材创新试题，考查应用意识和建模能力考查应用意识和建模能力此题的设计在哪些方面还不够此题的设计在哪些方面还不够合理，你想怎么改？合理，你想怎么改？四
6、、利用命题的辅助工具，动静结合创新试题，四、利用命题的辅助工具，动静结合创新试题，考查空间观念及探究推理能力考查空间观念及探究推理能力四、设计问题搭配数据四、设计问题搭配数据 一般是从结果开始设计数据，这样可以一般是从结果开始设计数据，这样可以避免结果的数据太过复杂难看，命题人员避免结果的数据太过复杂难看，命题人员要熟悉哪些条件结合的数据不容易合并，要熟悉哪些条件结合的数据不容易合并，哪些条件结合的数据搭配易于合并或抵消。哪些条件结合的数据搭配易于合并或抵消。比如：比如：30的直角三角形与的直角三角形与45的直角的直角三角形搭配时，可能遇到不能合并的情况；三角形搭配时，可能遇到不能合并的情况；
7、正切为正切为1/2（或（或2）的角或正切为）的角或正切为1/3（或（或3）的角与等腰直角三角形搭配的结果就比较的角与等腰直角三角形搭配的结果就比较简单。简单。武侯区武侯区20182019学年度九年级数学（一诊学年度九年级数学（一诊）试题改编赏析试题改编赏析原创：罗兴国yxOABAOB试题改编赏析试题改编赏析武侯区武侯区20182019学年度九年级数学（一诊学年度九年级数学（一诊）(9,-6)(4,-11)3yx 21839555yxxE1D1E2D2(0,6)(0,12)133 5153 5,22D233 5 21 9 5,22D(4,-11)(9,-6)试题改编赏析试题改编赏析武侯区武侯区2
8、0182019学年度九年级数学（一诊学年度九年级数学（一诊）3yx 21839555yxx133 5153 5,22D233 5 21 9 5,22D(9,-6)(4,-11)(0,3)(4,-11)(9,-6)试题改编赏析试题改编赏析改编：罗兴国试题改编赏析试题改编赏析法一：法一：(构造构造“一线三等角一线三等角”相似相似)HGEFPDCAO y x(1,0)(0,3)(1,5)5n13n3n13n3试题改编赏析试题改编赏析法二：法二：(以定点以定点C处定角为准处定角为准构造母子型相似构造母子型相似)EHFPDCAO y xyAFk(x1)yDPk(x1)5(1,5)(42k，2k23k5)
9、(k1)(0,k)试题改编赏析试题改编赏析(1,0)(0,3)法三：法三：(以动点以动点P处定角为准处定角为准构造母子型相似构造母子型相似)FEHDPCAOx y(1,0)(0,3)(1,5)(1，6n)n1n1aa试题改编赏析试题改编赏析MPDCAON y xGH(1，5)(1，0)(0，3)(0，2.5)(7.5，0.5)法四：法四：(构造辅助圆构造辅助圆)反垂径试题改编赏析试题改编赏析半圆心角等于圆周角法五：法五：(利用和利用和(差差)角公式角公式)EHPDCAO y x213F(1，5)5n1(0，3)(1，0)试题改编赏析试题改编赏析试题改编赏析试题改编赏析成都市二一八年高中阶段教育
10、学校统一招生考试成都市二一八年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初中毕业会考含成都市初中毕业会考)255yxx(1,1)x2.5NM911,241122AByx152BCyx10,2DG1G2(3,1)93 17673 17,48(0,5)(0,9.5)试题改编赏析试题改编赏析成都市二一八年高中阶段教育学校统一招生考试成都市二一八年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初中毕业会考含成都市初中毕业会考)(1，1)255yxx(x0，0)成都市二一八年高中阶段教育学校统一招生考试成都市二一八年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初中毕业会考含成都市初中毕业会考)(1，1)试题改编赏析试题改
11、编赏析试题改编赏析试题改编赏析成都市二一八年高中阶段教育学校统一招生考试成都市二一八年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初中毕业会考含成都市初中毕业会考)255yxxG1(3,1)293 17673 17,48G(0，3.5)x3你能否在此题背景基础上改编一个新题你能否在此题背景基础上改编一个新题改编：罗兴国HDBCAOxylDxP2P1BCAOy备用图l(2)t(1，1)(0，3.5)斜转直坐标轴为底边等腰三角形斜率相反试题改编赏析试题改编赏析DxP2P1BCAOyEFl(1，1)直角三角形斜边上的中线等于斜边之半等 腰 三 角 形“三线合一”勾股定理辅助圆垂径定理方法一：方法二：试题改
12、编赏析试题改编赏析DxP2P1BCAOyMNl(1，1)法三：法三：构造构造“一线三角一线三角”相似相似一元二次方程解的定义根系关系(x1,0)(x2,0)试题改编赏析试题改编赏析（20172017成都）成都）中考试题赏析中考试题赏析紧跟时代步伐，贴近生活情境的考查紧跟时代步伐，贴近生活情境的考查新定义的考查新定义的考查中考试题赏析中考试题赏析 （2012成都）成都）“城市发展城市发展 交通先行交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通
13、行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米时单位：千米时)是车流是车流密度密度x(单位：辆千米单位：辆千米)的函数，且当的函数，且当0 x28时，时，V=80；当；当28x188时，时，V是是x的一次函数的一次函数.函数关系如图所示函数关系如图所示.（1）求当）求当28x188时，时，V关于关于x的函数表达式；的函数表达式；（2）若车流速度）若车流速度V不低于不低于50千米时，求当车流密度千米时，求当车流密度x为多少时，车流量为多少时，车流量P(单位：辆时单位：辆时)达到最大，并求出这一最大值达到最大，并求出这一最大值 (注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车车流速度流速度车流密度车流密度)V=1/2x+94 当当x=88时，时，Pmax=4400 贴近生活情境结合新定义的考查贴近生活情境结合新定义的考查中考试题赏析中考试题赏析利用折叠、旋转、拼、摆等操作性活动创新试题，利用折叠、旋转、拼、摆等操作性活动创新试题，考查数学的过程与方法考查数学的过程与方法（20172017成都）成都）中考试题赏析中考试题赏析不当之处，请批评指正！不当之处，请批评指正！谢谢！谢谢！
