1、2.1曲线与方程 2.1.1曲线与方程 刘莲1（1）l上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程x-y=0的解的解（2）以方程以方程x-y=0的解为坐标的点都的解为坐标的点都在在 上上l思考思考1:如图如图:直线直线l与方程方程x-y=0之间有什么关系？之间有什么关系？x-y=0 xO11yl2思考思考2：画出函数：画出函数y=2x2(1 x 2)的图象的图象C，考察曲线考察曲线C与方程与方程2x2 y=0 的关系？曲线的关系？曲线C与方程与方程2x2 y=0(1 x 2)的关系呢？的关系呢？yxO-128y=2x2(1 x 2)C21、曲线、曲线C上的点的坐上的点的坐标都是方程的解。标都是方程的解
2、。但方程的解为坐标但方程的解为坐标的点不都在曲线的点不都在曲线C上。上。所以方程不是曲线所以方程不是曲线的方程。的方程。2、方程、方程 满足以上两点，所以 是曲线C的方程3M(x0,y0)是是C上的点上的点(x0,y0)是方程是方程2x2 y=0 的解的解M(x0,y0)是是l上的点上的点(x0,y0)是方程是方程x y=0的解的解.(1 x 2)直线直线l叫方程叫方程x-y=0的直线，方程的直线，方程x-y=0叫直线叫直线l的方程的方程.x-y=0 xO11yxO-128y=2x2(1 x 2)Cl24 定义：在平面直角坐标系中，如果某定义：在平面直角坐标系中，如果某曲线曲线C（看作适合某种
3、看作适合某种条件的点的集合或轨迹条件的点的集合或轨迹）上的点上的点与一个二元方程与一个二元方程f(x,y)=0的的实实数解数解建立了如下的关系：建立了如下的关系：曲线上的点的坐标曲线上的点的坐标都是都是这个方程的解；这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点以这个方程的解为坐标的点都是都是曲线上的点。曲线上的点。那么，这个方程叫做那么，这个方程叫做曲线的方程曲线的方程，这条曲线叫做，这条曲线叫做方程的曲方程的曲线线。如果曲线如果曲线C的方程是的方程是f(x,y)=0，那么，那么 在曲线在曲线C上的上的充要条件充要条件是是 说明说明:曲线的方程曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系反映的是图形所满足
4、的数量关系;方程的曲线方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形反映的是数量关系所表示的图形.f(x0,y0)=0p(x0,y0)5练习1“方程f（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上”是“曲线C的方程是f（x，y）=0的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 c充要条件 D既不充分也不必要条件 6B练习练习2：请标出下列方程所对应的曲线：请标出下列方程所对应的曲线 0)1(yx(2)x2 y2=0(3)|x|y=0 yOyOxyOxxABC?这是这是“曲线曲线”！7练习：请标出下列方程所对应的曲线练习：请标出下列方程所对应的曲线 0)1(yx(2)x2 y2=0(3)|x|y=0 yOyOxy
5、OxxABC8练习2 P（a+3,3)在曲线y=x2-2x上，则a的值是90或-4练习3 方程（X+y-1）=0 表示的曲线是（）A 两条互相垂直的直线 B 两条射线 C 一条直线和一条射线 D 一个点（2，-1）103 yx例例1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是的点的轨迹方程是xy=k.00(1)(,)M xy：如图，设是轨迹上的证明任意一点，M00,Mxyyx点与 轴的距离为与 轴的距离为0000,(,)xykxyxyk 即是方程的解。11kyxkyxkxyyxM1111111,),()2(即即的解，是方程的坐标设点11111,.
6、xyMMkM而正是点到纵轴、横轴的距离，因此点到两条直线的距离的积是常数点是曲线上的点.)0()2(),1(的点的轨迹方程距离的积为常数是与两条坐标轴的可知，由kkkxyM12证明已知曲线的方程的方法和步骤：证明已知曲线的方程的方法和步骤：1.设设M(x0,y0)是曲线是曲线C上任一点，上任一点，证明证明(x0,y0)是方程是方程f(x0,y0)=0的解的解.2.设设(x0,y0)是方程是方程f(x,y)=0的解，证的解，证明点明点M(x0,y0)在曲线在曲线C上上.13练习 练习课本 37页练习1,2,14本节内容回顾：本节内容回顾：1.曲线的方程、方程的曲线曲线的方程、方程的曲线2.点在曲线上的充要条件点在曲线上的充要条件3.证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤15作业 作业一课本 习题2.1第一题 作业二，预习课本2.1.216
