1、平面的基本性质平面的基本性质第一课时第一课时 同学们看到的平静的海面和湖面都给了我同学们看到的平静的海面和湖面都给了我们以平面的形象们以平面的形象.和点和点、直线一样、直线一样,平面也是从现实世界中抽象平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念出来的几何概念.问题问题:那我们怎样来认识和表示一个那我们怎样来认识和表示一个平面呢平面呢?1 1平平 面面概念：概念：平面是无限延伸的平面是无限延伸的,它没有厚薄它没有厚薄.几何画法几何画法：通常用平行四边形来表示平面通常用平行四边形来表示平面,当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图方形
2、的直观图作为平面的直观图 符号表示：符号表示：通常用希腊字母通常用希腊字母 等来等来表示，如：平面表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面个相对顶点的字母来表示，如：平面AC,ACBD1平平 面面ABAB当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画，这样看起来立体感强一些。2 2平面的基本性质平面的基本性质 公理公理1 1 如果一条如果一条直线上的两点在一个直线上的两点在一个平面内，那么这条直平面内，那么这条直线上所有的点都在这线上所有的点都在这个平面内个平面内 将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光将一把直尺置于桌
3、面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整就能检查桌面是否平整应用：应用：空间中的点、直线、平面的位置关系，可空间中的点、直线、平面的位置关系，可以借用集合中的符号来表示以借用集合中的符号来表示例如例如:在长方体在长方体 ABCDA1B1C1D1中中1B1C1D1PM 位置关系位置关系符号表示符号表示点点P在直线在直线AB上上 点点c不在直线不在直线AB上上 点点M在平面在平面AC内内点点A1不在平面不在平面AC内内直线直线AB与直线与直线BC交于点交于点B直线直线AB在平面在平面AC内内直线直线AA1不在平面不在平面AC内内P AB C ABM 平面平面ACA1平面平面ACABBC=BAB 平面
4、平面ACAA1 平面平面AC想一想？想一想？公理怎样公理怎样用符号示？用符号示？直线直线 公理2 如果两个平面有一个公共点，如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线共点的集合是一条过这个公共点的直线 lPlPP,想一想？想一想？公理说明了空间中的公理说明了空间中的什么问题？它可以帮助我们什么问题？它可以帮助我们解决哪些几何问题？解决哪些几何问题？公理揭示了两个平面相交的主要的特征，公理揭示了两个平面相交的主要的特征，提供了在空间确定两个平面交线的一种方法提供了在空间确定两个平面交线的一种方法 。合作交流
5、合作交流 ：1.1.自行车的撑脚一般安装在自行车的自行车的撑脚一般安装在自行车的什么位置？能不能安装在前后轮一条直线什么位置？能不能安装在前后轮一条直线的地方的地方？2.2.照相机支架需要几条腿？两条行不照相机支架需要几条腿？两条行不行？三条在一条线上行不行？行？三条在一条线上行不行？探讨：探讨：根据刚才的两个实例，你得到怎么样的根据刚才的两个实例，你得到怎么样的一个结论？一个结论？过一点可以做几条直线？两点呢？过一点可以做几条直线？两点呢？过空间中一点可以做几个平面？过空间中一点可以做几个平面？两点呢？三点呢？两点呢？三点呢？经过经过不在同一条直线上不在同一条直线上的三点的三点,有且只有一个
6、平面。有且只有一个平面。公理公理3 ABC确定一平面不共线CBACBA,你是怎么样来理解公理你是怎么样来理解公理3 3中的中的“有且只有一个有且只有一个”这句话的这句话的？讨讨 论：论：答答：“有且只有一个有且只有一个”的的 含义：含义：是存在性和唯一性。是存在性和唯一性。注意：注意：条件中提到三点不共线的含义条件中提到三点不共线的含义。例题讲解：例题讲解：例例1 1：已知命题：已知命题：个平面重叠起来，要比个平面重叠起来要厚。个平面重叠起来，要比个平面重叠起来要厚。有一个平面的长是有一个平面的长是m m，宽是，宽是m m 黑板面是平面。黑板面是平面。平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无
7、限平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。延展的抽象的数学概念。其中正确的命题是其中正确的命题是 （）例例2 2：一条直线可以将平面分成两部分，那么一条直线可以将平面分成两部分，那么一个平面可以把空间分成一个平面可以把空间分成 个部分。个部分。两个平面可以将空间分成两个平面可以将空间分成 个部分。个部分。23或或4,_)1(1A_1B,_)2(1B_1C,_)3(1A_1D 3 3正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面面 ，分别记作，分别记作 ，试用适当的符号填，试用适当的符号填空空 111111,CBBACA、11
8、_)4(BA1_BB,_)5(11BA_1BB_11BA练习巩固练习巩固:1.下列叙述正确的是下列叙述正确的是-()A.因为因为P ,Q 所以所以PQ B.因为因为P ,Q 所以 =PQ C.因为AB ,C AB,D AB 所以所以 CD D.因为因为AB ,AB ,所以所以A ()且且 B ()D 2.2.为什么许多自行车后轮旁只装为什么许多自行车后轮旁只装了一只撑脚了一只撑脚?3.3.用符号表示：用符号表示：点点 A A 在直线在直线 L L 上上,L L 在平面在平面 外外,是是.，如果三条直线两两相交，那么这三如果三条直线两两相交，那么这三条直线是否共面？条直线是否共面？四条线段首尾顺
9、次连接，所得的图四条线段首尾顺次连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？形一定是平面图形吗？为什么？课堂小结课堂小结:1.1.平面的概念平面的概念.表示及记法表示及记法.2.2.空间中的点空间中的点,线线,面位置关系的图形面位置关系的图形及符号表示及符号表示.3.3.平面的三个性质及用途平面的三个性质及用途.课课 堂堂 作作 业业书书 23 页页 练习练习 第第 4 4题题 书书 28 页页 习题习题 第第 题题 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言AaAaAa AA AA点在直线上点在直线上点在直线外点在直线外点在平面内点在平面内 点在平面外点在平面外结论结论1：空间中空间
10、中点与线点与线、点与面点与面的位置关系的位置关系思考思考1:1:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子需要几根钉子?Aa二、平面的基本性质二、平面的基本性质公理公理1：若一条直线的若一条直线的两点两点在一个平面内，在一个平面内，则这条直线上则这条直线上所有的点所有的点都在这个平面内都在这个平面内,即即:这条直线在这个平面内。这条直线在这个平面内。AABB作用:用于判定线在面内即即:A且B AB AB直线直线a在平面在平面内内记作：记作：a 直线直线a在平面在平面外外记作：记作：a 结论结论2：空间中空间中线与面线与面的位置关系的位置关系强调强调:空间中空间中点与线点与线(面面)只有只有和和 关系关
11、系 空间中空间中线与面线与面只有只有 与与 的关系的关系条件条件结论结论结论条件1条件2推导符号“”的使用：思考思考2:过空间中一点可以做几个平面？过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？过空间中两点呢？三点呢？结论：结论：过空间中一点或两点可以做无数过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中个平面，过空间中不共线不共线的三点只能做一个，的三点只能做一个，否则有无数个。否则有无数个。思考思考3:3:固定一扇门需要几个点？固定一扇门需要几个点？回答:确定一个平面需要什么条件一个平面需要什么条件?公理公理2 2：过过不在同一条直线上不在同一条直线上的的三三点点,有有且只有一个平面。且
12、只有一个平面。ABC A A、B B、C C确定一个平面确定一个平面A A、B B、C C不共线不共线作用作用:用于用于确定一个平面确定一个平面.推论推论1.1.一条直线和直线外一点确定一个平面。一条直线和直线外一点确定一个平面。推论推论2.2.两条相交直线确定一个平面。两条相交直线确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线确定一个平面。两条平行直线确定一个平面。公理公理2.2.不共线的三点确定一个平面不共线的三点确定一个平面.确定一平面还有哪些方法？确定一平面还有哪些方法？ACB应用应用1:几位同学的一次野炊活动几位同学的一次野炊活动,带去一带去一张折叠方桌张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚不小心
13、弄坏了桌脚,有一生提有一生提议可将几根一样长的木棍议可将几根一样长的木棍,在等高处用绳在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示）捆扎一下作桌脚（如图所示）,问至少要问至少要几根木棍，才可能使桌面稳定？几根木棍，才可能使桌面稳定？答答:至少至少3根根 思考思考4:如图所示，两个平面如图所示，两个平面、,若相交若相交于一点于一点,则会发生什么现象则会发生什么现象?Pl 公理公理3：若两个不重合平面有若两个不重合平面有一个公共点一个公共点，则它们有且只有则它们有且只有一条过该点的公共直线。一条过该点的公共直线。即即:P且PIl且Pl PPIlPl作用作用:用于证明用于证明点在线上或多点共线.例例1 用符
14、号表示下列图形中用符号表示下列图形中ABaabP 若一条直线的若一条直线的两点两点在一个平面内，则在一个平面内，则这条直线上这条直线上所有的点所有的点都在这个平面内都在这个平面内,即即:这条直线在这个平面内这条直线在这个平面内AABB 小结小结:平面的基本性质平面的基本性质公理公理1：作用:用于判定线在面内即即:A且B AB ABAaabABC作用:用于确定一个平面确定一个平面.ba小结：公理小结：公理2及其推论及其推论aIba和b确定一平面确定一平面.A aA A和和a确定一平面确定一平面.A,B,CA,B,C确定一平面确定一平面.A,B,CA,B,C不共线不共线a和b确定一平面确定一平面.
15、ab公理公理3：若两个不重合平面有若两个不重合平面有一个公共点，一个公共点，则它们有且只有则它们有且只有一条过该点的公共直线。一条过该点的公共直线。即即:P且PIl且Pl PPIlPl作用作用:用于证明用于证明点在线上或多点共线 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言AaAaAa AA AA点在直线上点在直线上点在直线外点在直线外点在平面内点在平面内 点在平面外点在平面外结论结论1:空间中空间中点与线点与线、点与面点与面的位置关系的位置关系Aa直线直线a在平面在平面内内记作：记作：a 直线直线a在平面在平面外外记作：记作：a 结论结论2：空间中空间中线与面线与面的位置关系的位置关系强调强调:空间中空间中点与线点与线(面面)只有只有和和 关系关系 空间中空间中线与面线与面只有只有 与与 的关系的关系条件条件结论结论结论条件1条件2推导符号“”的使用：布置作业布置作业
