1、# 第第1题题 2 题号题号 PPT页码页码 题号题号 PPT页码页码 目录目录 第第2题题 6 第第3题题(1) 9 第第4题题(1) 16 第第5题题(1) 22 第第6题题(1) 29 第第3题题(2) 12 第第3题题(3) 14 第第4题题(2) 19 第第6题题(2) 32 第第5题题(2) 25 返回目录 # 第第1题题 图放大图放大 1. .如图如图，已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为 A(0，1)，矩形矩形 CDEF 的顶点的顶点 C， F 在抛物线上在抛物线上， 点点 D， E 在在 x 轴上轴上， CF 交交 y 轴于点轴于点 B(0，2)，且矩形且矩形 CDEF 的面
2、积为的面积为 8， 求此抛物线的表达式求此抛物线的表达式 返回目录 # 第第1题题 图还原图还原 返回目录 # 第第1题题 解：解：抛物线的顶点为抛物线的顶点为 A(0，1)， 抛物线的抛物线的对称轴为对称轴为 y 轴轴 四边形四边形 CDEF 为矩形为矩形， 点点 C，F 为抛物线上的对称点为抛物线上的对称点 矩形矩形 CDEF 的面积为的面积为 8，OB2， CF4， 点点 F 的坐标为的坐标为(2，2)， 返回目录 # 第第1题题 设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为 yax21， 把点把点 F(2，2)代入得代入得 4a12，解得解得 a1 4， ， 抛物线的表达式为抛物线的表达式为
3、y1 4x 2 1. 返回目录 # 第第2题题 图放大图放大 2如图如图，在在 ABCD 中中，A(1，0)，B(0，2)， BC3，求经过点求经过点 B，C，D 的抛物线的表达式的抛物线的表达式 返回目录 # 第第2题题 图还原图还原 返回目录 # 第第2题题 解：解：四边形四边形 ABCD 为平行四边形为平行四边形， ADBC3，BCAD， 点点 C 坐标为坐标为(3，2)，点点 D 坐标为坐标为(2，0)， 设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为 yax2bxc， 把点把点 B(0，2)，C(3，2)，D(2，0)代入得代入得 c2， 9a3bc2， 4a2bc0， 解得解得 a1， b3
4、， c2， 抛物线的表达式为抛物线的表达式为 yx23x2. 返回目录 # 第第3题题(1) 图放大图放大 3. .如图如图， 四边形四边形 ABCO 为矩形为矩形， 点点 A 在在 x 轴上轴上， 点点 C 在在 y 轴轴上上，点点 B 的坐标为的坐标为(1，2)，将此矩形将此矩形 绕点绕点 O 顺时针旋转顺时针旋转 90得到矩形得到矩形 DEFO，抛物线抛物线 y x2bxc 过过 B，E 两点两点 (1)求此抛物线的表达式；求此抛物线的表达式； 返回目录 # 第第3题题(1) 图还原图还原 返回目录 # 第第3题题(1) 解：解：由题意由题意，得点得点 E 的坐标为的坐标为(2，1)，
5、把把 B(1，2)，E(2，1)代入代入，得得 （ （1）2bc2， 222bc1， 解得解得 b 2 3， ， c11 3 ， 此抛物线的表达式为此抛物线的表达式为 yx22 3x 11 3 . 返回目录 # 第第3题题(2) 3. .如图如图， 四边形四边形 ABCO 为矩形为矩形， 点点 A 在在 x 轴上轴上， 点点 C 在在 y 轴轴上上，点点 B 的坐标为的坐标为(1，2)，将此矩形将此矩形 绕点绕点 O 顺时针旋转顺时针旋转 90得到矩形得到矩形 DEFO，抛物线抛物线 y x2bxc 过过 B，E 两点两点 (2)将矩形将矩形 ABCO 向左平移向左平移，并且使此矩形的中并且使
6、此矩形的中 心在此抛物线上心在此抛物线上，求平移距离；求平移距离； 返回目录 # 第第3题题(2) 解：解：矩形矩形 ABCO 的中心坐标为的中心坐标为 1 2， ，1 ， 1x22 3x 11 3 ， 解得解得 x4 3或 或 x2(舍去舍去)， 平移距离为平移距离为1 2 4 3 5 6. 返回目录 # 第第3题题(3) 3. .如图如图， 四边形四边形 ABCO 为矩形为矩形， 点点 A 在在 x 轴上轴上， 点点 C 在在 y 轴上轴上，点点 B 的坐标为的坐标为(1，2)，将此矩形将此矩形 绕点绕点 O 顺时针旋转顺时针旋转 90得到矩形得到矩形 DEFO，抛物线抛物线 y x2bx
7、c 过过 B，E 两点两点 (3)将矩形将矩形 DEFO 向上平移距离向上平移距离 d，并且使此抛并且使此抛 物线的顶点在此矩形的边上物线的顶点在此矩形的边上，求求 d 的值的值 返回目录 # 第第3题题(3) 解：解：yx22 3x 11 3 x1 3 2 34 9 ， 抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为 1 3， ，34 9 ， EF1， 平移距离平移距离 d 为为34 9 或或34 9 125 9 . 返回目录 # 第第4题题(1) 图放大图放大 4如图如图，抛物线抛物线 yax2bx2 的对称轴是直的对称轴是直 线线 x1，与与 x 轴交于轴交于 A，B 两点两点，与与 y 轴交于点
8、轴交于点 C， 点点 A 的坐标为的坐标为(2，0)，点点 P 为抛为抛物线上的一个动物线上的一个动 点点，过点过点 P 作作 PDx 轴于点轴于点 D，交直线交直线 BC 于点于点 E. . (1)求抛物线的表达式；求抛物线的表达式； 返回目录 # 第第4题题(1) 图还原图还原 返回目录 # 第第4题题(1) 解：解：抛物线抛物线 yax2bx2 的对称轴是直线的对称轴是直线 x 1，A(2，0)在抛物线上在抛物线上， b 2a 1， （2）2a2b20， 解得解得 a 1 4， ， b1 2， ， 抛物线的表达式为抛物线的表达式为 y1 4x 2 1 2x 2. 返回目录 # 第第4题题
9、(2) 4如图如图，抛物线抛物线 yax2bx2 的对称轴是直的对称轴是直 线线 x1，与与 x 轴交于轴交于 A，B 两点两点，与与 y 轴交于点轴交于点 C， 点点 A 的坐标为的坐标为(2，0)，点点 P 为抛为抛物线上的一个动物线上的一个动 点点，过点过点 P 作作 PDx 轴于点轴于点 D，交直线交直线 BC 于点于点 E. . (2)若点若点 P 在在第第一象限内一象限内，当当 OD4PE 时时，求求 四边形四边形 POBE 的面积的面积 返回目录 # 第第4题题(2) 解：解：令令 y1 4x 2 1 2x 20， 解得解得 x12，x24. 当当 x0 时时，y2，B(4，0)
10、，C(0，2) 设直线设直线 BC 的表达式为的表达式为 ykxb， 则则 4k b0， b2， 解得解得 k 1 2， ， b2， y1 2x 2. 返回目录 # 第第4题题(2) 设设 D(m，0)，DPx 轴轴， E m，1 2m 2 ，P m，1 4m 2 1 2m 2 . OD4PE，m4 1 4m 2 1 2m 21 2m 2 ， m5 或或 m0(舍去舍去)，m5， D(5，0)，P 5，7 4 ，E 5，1 2 ， 四边形四边形 POBE 的面积为的面积为 S OPDSEBD1 2 57 4 1 2 11 2 33 8 . 返回目录 # 第第5题题(1) 图放大图放大 5. .
11、(2018河南改编河南改编)如图如图，抛物线抛物线 yax26x c 交交 x 轴于轴于 A，B 两点两点，交交 y 轴于点轴于点 C. .直线直线 yx 5 经过点经过点 B，C. . (1)求抛物线的表达式；求抛物线的表达式； 返回目录 # 第第5题题(1) 图还原图还原 返回目录 # 第第5题题(1) 解：解：当当 x0 时时，yx55， 则则 C(0，5) 当当 y0 时时，x50，解得解得 x5，则则 B(5，0) 把把 B(5，0)，C(0，5)代入代入 yax26xc，得得 25a 30c0， c5， 解得解得 a 1， c5， 抛物线的表达式为抛物线的表达式为 yx26x5.
12、返回目录 # 第第5题题(2) 5. .(2018河南改编河南改编)如图如图， 抛物线抛物线 yax26xc 交交 x 轴轴 于于 A，B 两点两点，交交 y 轴于点轴于点 C. .直线直线 yx5 经过点经过点 B，C. . (2)过点过点 A 的直线交直线的直线交直线 BC 于点于点 M. .当当 AMBC 时时，过过 抛物线上一动点抛物线上一动点 P(不与点不与点 B，C 重合重合)，作直线作直线 AM 的平行线的平行线 交直线交直线 BC 于点于点 Q，若以点若以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是为顶点的四边形是 平行四边形平行四边形，求点求点 P 的横坐标的横坐标 返回目录 # 第
13、第5题题(2) 解：解：解方程解方程x26x50，得得 x11，x25，则则 A(1，0) B(5，0)，C(0，5)， OCB 为等腰直角三角形为等腰直角三角形， OBCOCB45. AMBC， AMB 为等腰直角三角形为等腰直角三角形， AM 2 2 AB 2 2 42 2. 返回目录 # 第第5题题(2) 以点以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四为顶点的四边形是平行四 边形边形，AMPQ， PQAM2 2，PQBC， 如答图如答图，作作 PDx 轴交直线轴交直线 BC 于点于点 D，则则 PDQ45， PD 2PQ 22 24， 设设 P(m，m26m5)， 则则 D(m，m5)
14、 返回目录 # 第第5题题(2) 当点当点 P 在直线在直线 BC 上方时上方时， PDm26m5(m5)m25m4， 解得解得 m11(舍去舍去)，m24； 当点当点 P 在直线在直线 BC 下方时下方时， PDm5(m26m5)m25m4， 解得解得 m15 41 2 ，m25 41 2 . 综上所述综上所述， 点点 P 的横坐标为的横坐标为 4 或或5 41 2 或或5 41 2 . 返回目录 # 第第6题题(1) 图放大图放大 6(2018岳阳改编岳阳改编)已知抛物线已知抛物线 F：yx2bx c经过坐标原经过坐标原点点O， 且与且与x轴另一交点为轴另一交点为 3 3 ，0 . . (
15、1)求抛物线求抛物线 F 的表达式；的表达式； 返回目录 # 第第6题题(1) 图还原图还原 返回目录 # 第第6题题(1) 解：解：抛物线抛物线 yx2bxc 经过点经过点(0，0)和和 3 3 ，0 ， c 0， 1 3 3 3 bc0，解得 解得 b 3 3 ， c0， 抛物线抛物线 F 的表达式为的表达式为 yx2 3 3 x. 返回目录 # 第第6题题(2) 6(2018岳阳改编岳阳改编)已知抛物线已知抛物线 F：yx2bxc 经过坐标原经过坐标原点点 O，且与且与 x 轴另一交点为轴另一交点为 3 3 ，0 . . (2)如图如图，y 3 3 x4 3与抛物线 与抛物线 F 相交于
16、点相交于点 A(x1，y1) 和点和点 B(x2，y2)，点点 A是点是点 A 关于原点关于原点 O 的对称点的对称点，平平 面内是否存在点面内是否存在点 P，使得以点使得以点 A，B，A，P 为顶点的为顶点的 四边形是菱形？若存在四边形是菱形？若存在，求出点求出点 P 的坐标；若不存在的坐标；若不存在， 请说明理由请说明理由 返回目录 # 第第6题题(2) 解：解：解方程组解方程组 y x2 3 3 x， y 3 3 x4 3， ， 可得点可得点 A 的坐标为的坐标为 2 3 3 ，2 3 ，点点 B 的坐标为的坐标为 2 3 3 ，2 . 点点 A是点是点 A 关于原点关于原点 O 的对称
17、点的对称点， 点点 A的坐标为的坐标为 2 3 3 ，2 3 . AA8 3， ，AB8 3， ，AB8 3， ， 返回目录 # 第第6题题(2) AAABAB， AAB 为等边三角形为等边三角形， 存在符合题意的点存在符合题意的点 P，且以点且以点 A，B，A，P 为顶为顶 点的菱形分三种情况点的菱形分三种情况，设点设点 P 的坐标为的坐标为(x，y) 当当 AB 为对角线时为对角线时，有有 x 2 3 3 2 3 3 2， y2 3， ， 解得解得 x2 3， y2 3， ， 点点 P 的坐标为的坐标为 2 3，2 3 ； 返回目录 # 第第6题题(2) 当当 AB 为对角线时为对角线时，有有 x 2 3 3 ， y2 3 2 3 2， 解得解得 x 2 3 3 ， y10 3 ， 点点 P 的坐标为的坐标为 2 3 3 ，10 3 . 返回目录 # 第第6题题(2) 当当 AA为对角线时为对角线时，有有 x 2 3 3 ， 2 3 22 3 y， 解得解得 x 2 3 3 ， y2， 点点 P 的坐标为的坐标为 2 3 3 ，2 . 综上所述综上所述，平面内存在点平面内存在点 P，使得以点使得以点 A，B，A，P 为为 顶点的四边形是菱形顶点的四边形是菱形，点点 P 的坐标为的坐标为 2 3，2 3 ， 2 3 3 ，10 3 和和 2 3 3 ，2 .
