1、轴对称复习轴对称复习 把一个图形沿着把一个图形沿着_折叠，如果直折叠，如果直线两旁的部分能够线两旁的部分能够_，那么这个图形就叫做，那么这个图形就叫做_。这条直线就是它的。这条直线就是它的_。这时我们也说这个图形关于这条直线成_。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与与_完全重合，那么就说这两个图关于这条完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做直线对称。这条直线叫做_。折叠后重合的点是对应点,叫做_.一一.轴对称图形轴对称图形1、轴对称图形：、轴对称图形：2、轴对称：、轴对称：一条直线一条直线完全重合完全重合轴对称图形轴对称图形对称轴对称
2、轴对称点对称点另一个图形另一个图形对称轴对称轴轴对称3 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1(1)轴对称图形是指轴对称图形是指()()具有特殊形状的图形具有特殊形状的图形,轴对称轴对称图形只对图形只对()()图形而言图形而言;(2)(2)对称轴对称轴()()只有一只有一条条(1)(1)轴对称是指轴对称是指()()图形图形 的位置关系的位置关系,必须涉及必须涉及 ()()图形图形;(2)(2)只有只有()()对称轴对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分,那么这两个
3、图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形.B C A C B A A B C一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条知识回顾：4、轴对称的性质：关于某直线对称的两个图形是全等关于某直线对称的两个图形是全等形。形。如果两个图形关于某条直线对称，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条如果两个图形的对应点连线
4、被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这条直线对称。mABCFDE练习：练习：1 1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（图形的是（）A.A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.乌拉圭、瑞典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韩国韩国 澳大利亚澳大利亚 乌拉圭乌拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C2、小明照镜子的时候，发现、小明照镜子的时候，发现T恤上的英恤上的英文单词在镜子中
5、呈现文单词在镜子中呈现“”的样子，的样子，请你判断这个英文单词是请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A3.字符字符 在水中的倒影为在水中的倒影为 。（1）正面照镜子（左右对称）正面照镜子（左右对称只改变左右）只改变左右）（2）水中倒影（上下对称）水中倒影（上下对称上下、左右都改变）上下、左右都改变）wp312854、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形5、下列图形中，只有一条对称轴的是（）ABCDCC 我思我思,我进步我进步A AB BC CD DB 7 7、ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成轴成轴对称，
6、则对称，则C C是多少度？是多少度？65 40 FEDCBAL6507508、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（）A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmBACD4题BCDOBPANM解:PAONONPA 与 关于对称为的中垂线（）DA=DP（）CB=CP同理可有：9、已知P为MON内一点。P与A关于ON对称，P与B关于OM对称。若AB长为15cm，求PCD的周长PCD周长=PC+PD+CDPCD周长=BC+AD+CD=AB AB=15cmPCD周长为15cm1 1、什么叫线段垂直平分线？
7、、什么叫线段垂直平分线？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线，也叫也叫中垂线。中垂线。2 2、线段垂直平分线有什么性质？、线段垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点与这条线段的与这条线段的两个端点的距离相等两个端点的距离相等 （纯粹性）。你能画图说明吗？二二.线段的垂直平分线线段的垂直平分线3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）4.线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等与线段两个端点距离相
8、等的所的所有点的集合。有点的集合。练习：1、如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AB=AC10，MN是是AB的垂直平分线，且有的垂直平分线，且有BC=6，求，求BCN的周长。的周长。NMCBA变式：如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AB=AC10，MN是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，BCN的周长为的周长为18，求求BC的长的长2.如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。AEDBC3、如图，如图，ADBC，BD=DC，点，点C在在AE的垂直平分线上，的垂直平分线上，AB、AC、CE 的长度的长度有什么关系？有什么关系？AB+
9、BD 与与DE有什么关系？有什么关系？AB=AC=CEAB+BD=DE4、如图，、如图，AB=AC，MB=MC，直，直线线AM是线段是线段BC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？AB=AC MB=MC直线直线AM垂直平分线段垂直平分线段BC（与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平等的点，在这条线段的垂直平分线上分线上）5、已知：已知：ABC中，边中，边AB、BC的垂直平分线的垂直平分线 交于交于 点点P。求证：求证：(1)PA=PB=PC.(2)点点P是否也在边是否也在边AC的垂直平分线上呢的垂直平分线上呢?由此你由此你 还能得出什么结论？还能得出什么结论？PA
10、BC结论：结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。点到三个顶点的距离相等。6、如图，七（如图，七（1）班与七（）班与七（2）班两个班的学生）班两个班的学生分别在分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点的交叉区域内设一个茶水供应点P，使，使P到两到两条道路的距离相等，且条道路的距离相等，且PM=PN，请你找出，请你找出P点并点并说明理由。说明理由。MNBCAP1.找到一组对应点，2.画出以这两点为顶点的线段的垂直平分线。三三.如何画如何画作法：作法：2、连接、连接A
11、B、BC、CA。ABC即为所求的三角形。即为所求的三角形。：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线 ，作出与，作出与ABC关关于直线于直线 对称的图形。对称的图形。1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于直线直线 的对称点的对称点A、B；BACAB 6 6如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修建一个泵站，分别向上修建一个泵站，分别向A A、B B两两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管道最短？道最短？P所以泵站建在点所以泵站建在点P P可使输气管道最短可使输气管道最短上一页上一页下一页下一页如图所示，水泵站修在如图所示，水泵
12、站修在 P 点可使所用的水管最短点可使所用的水管最短.7、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李 庄送水，修在河边什么地方，可使庄送水，修在河边什么地方，可使PA+PB最小？最小？张村张村李庄李庄ABAP返回利用轴对称变换作图：利用轴对称变换作图：8、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。四四.用坐标表示轴对称小结：用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点轴对称的点横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为相反
13、数纵坐标互为相反数.关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互横坐标互为相反数为相反数,纵坐标相等纵坐标相等.即：即：点（点（x,y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x,y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x,y)(x,y)1、完成下表、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点、已知点P(2a,-3)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p关于
14、关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.练 习41-4-5(抢答抢答)（变式为二元一次方程组变式为二元一次方程组）如何利用坐标法画轴对称图形：如何利用坐标法画轴对称图形：只要先求出已知图形中的一些特殊点只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。称图形。在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知ABCABC顶点顶点A,B,CA,B,C坐标分别为：坐标分别为：A(-2,4),B(-3,
15、2)A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)C(-1,1)，试作出试作出ABCABC关于关于y y轴的对称轴的对称 ABC.ABC.XY0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -112345ABC.A.B.C(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),作法：作法：1.1.由由Y Y轴对称的坐标特点可知轴对称的坐标特点可知A A，B B，C C各对称点坐标分别为：各对称点坐标分别为：A(2,4),A(2,4),B(3,2)B(3,2)，C(1,1).C(1,1).2.2.在坐标系中作出点在坐标系中作出点ABCABC3.3.连结连结ABAB，AC BC.AC BC.AB
16、CABC就是所求的三角形就是所求的三角形.29名名称称图图 形形性性 质质 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形五五.（等腰三角形（等腰三角形)知识点回顾知识点回顾30名名称称图图 形形性性 质质 等等 边边 三三 角角 形形A AB BC C三个角都相等，且都为三个角都相等，且都为6060三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴轴对称图形，有三条对称轴31名名称称图图 形形 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形A AB BC C定理：在直
17、角三角形中,如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.A30BC ABC是直角三角形A30AC2BC(或BC=AC)21 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ；2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀：变式：将边换成角（口答）4、如图，在A
18、BC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，(1)写出ABC中相等的线段和相等的角.ABCD(2)求ABC中A的度数.5、趣味数学、趣味数学：如图：点如图：点B、C、D、E、F在在MAN的边上，的边上，A=15，AB=BC=CDDE=EF，求，求 MEF的度数。的度数。ABCDEFMN答：答：MEF的度数的度数=75 6、如图，、如图，P、Q是是ABC边上的两点，边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度数。的度数。PABCQ 7、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cmAB=3cm则则ABC的周长的周长_8、ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角
19、形，周长为15cm且且A=60，则，则BC=_9、如图，已知，、如图，已知，ABC是等边三角形，是等边三角形，BD是中线，是中线，BD=6，延长，延长BC到到E。使。使CE=CD,求求DE长。长。ABCDEDCABEO 10.10.如图，如图，OABOAB和和OCDOCD是两个等边三角形，是两个等边三角形，求证：求证：AC=BDAC=BD 11、已知，如图：、已知，如图：ABC中中 AB=AC E为为AC延延长线上的一点且长线上的一点且CE=BD DE交交BC于于F 求证：求证：DF=EFABCDEF(提示:过D作DGAE交BC于G证DFG EFC即可)G 12、已知：如图，在等边ABC中，D
20、、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQAD于Q，求证：（1）APE=60（2）BP=2PQABCEQ DP证明：(1)ABC是等边三角形，AB=AC=BC，C=ABC=60，AE=CD，EC=BD；BEC ADB（SAS），EBC=BAD；ABE+EBC=60，则ABE+BAD=60，BPQ是ABP外角，ABP+BAP=60=BPQ，(2)BQAD，PBQ=30，BP=2PQ14.14.如图：已知在如图：已知在ABC ABC 中，中，A=30A=300 0，C=90C=900 0，BDBD平分平分ABC.ABC.求证：求证：AD=2DCAD=2DC13.13.如图，在如图，在ABCABC中中,C=90,C=900 0,B=15,B=150 0，DEDE是是ABAB的中垂线，的中垂线，BE=6,BE=6,则则AE=_,AC=_AE=_,AC=_
