1、1 20222023 学年度第一学期期末考试试题学年度第一学期期末考试试题 高二数学高二数学 第第卷（卷（32 分）分）一、单项选择题：（本大题一、单项选择题：（本大题 8 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.）1.已知数列 na满足12a，21nnaan，则3a（）A.5 B.7 C.10 D.15 2.如图，在三棱柱111ABCABC-中，E，F分别是 BC，1CC的中点，2AGGEuuu ruuu r，则GF uuu r（）A.1121332ABACAAuuu ruuu
2、 ruuur B.1121332ABACAAuuu ruuu ruuur C.1211332ABACAAuuu ruuu ruuur D.1121332ABACAAuuu ruuu ruuur 3.函数21=ln22yxx的单调递增区间为（）A.1,1 B.0,1 C.1,D.0,4.若两条直线126:0lxy与2:50lxay 平行，则1l与2l间的距离是（）A5 B.55 C.2 55 D.2 5 5.圆228xy内有一点012P ,，AB为过点0P且倾斜角为135的弦，则 AB的长为（）A.30 B.15 C.2 30 D.2 15 6.已知函数 yf x的导函数 yfx图象如下图所示，
3、则原函数 yf x的图象是（）2 A.B.C.D.7.1202 年意大利数学家斐波那契出版了他算盘全书，在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，即从该数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和已知数列 na为斐波那契数列，其前 n 项和为nS，且满足12121,1,(2)nnnaaaaan，则当2n 时，2nnaS的值为（）A.1 B.2 C.+1n D.2n 8.过抛物线E：220 xpy p的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，1,2Q，若1114ABCD，则PFPQ的最小值是（）
4、A.2 B.3 C.4 D.5 二、多项选择题：（本大题二、多项选择题：（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 8分分.在每小题给出的四个选项中，至少有在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的，全部选对得两项是符合题目要求的，全部选对得 4 分，有选错的得分，有选错的得 0分，部分选对得分，部分选对得 2 分）分）9.如图，在长方体1111ABCDABC D中，5AB，4AD，13AA，以直线DA，DC，1DD分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（）3 A.点1B的坐标为(4，5，3)B.点1C关于点B对称的点为(5，8，3)C.点A关于直线1BD对称点
5、为(0，5，3)D.点C关于平面11ABB A对称的点为(8，5，0)10.若存在实常数k和b，使得函数 F x和 G x对其定义域上的任意实数x都满足 F xkxb和 G xkxb恒成立，则称直线ykxb为 F x和 G x的“隔离直线”，已知函数 2Rf xxx，10g xxx，2elnh xx，下列命题正确的是（）A.yg x 与 h x有“隔离直线”B.f x和 g x之间存在“隔离直线”，且b的取值范围为4,0 C.f x和 g x之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是4,0 D.f x和 h x之间存在唯一的“隔离直线”2 eeyx 第第卷（卷（68 分）分）三、填空题：（本大题共
6、四小题，每小题三、填空题：（本大题共四小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）11.已知函数 yf x的图象在点 1,1Mf处的切线方程是21yx，则 11ff_.12.已知数列 na的前 n 项和公式为221nSn，则 na的通项公式为_.13.设椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，1230PFF，则 C 的离心率为_ 14.当0 x 时，函数 22xf xemx有两个极值点，则实数 m的取值范围_.4 四、解答题：（本大题共四、解答题：（本大题共 5 小题，共小题，共 52分分.解答应写出必要的文字说明或推理、演算过程）解答
7、应写出必要的文字说明或推理、演算过程）15.已知圆 C经过4,1A，3,0B两点，且圆心 C在直线230 xy 上.（1）求经过点 A，并且在两坐标轴上截距相等的直线方程；（2）求过点 B 的圆 C 的切线方程.16.已知等比数列na的前n项和为nS，且na是nS与2的等差中项，等差数列 nb中，12b，点1(),nnP b b在一次函数2yx的图象上（1）求数列na，nb的通项na和nb；（2）设nn nca b，求数列 nc的前 n项和nT 17.如图，在四棱锥PABCD中，PC底面 ABCD，ABCD是直角梯形，ADDC，ABPDC，AB=2AD=2CD=2，点 E 是 PB 的中点.（
8、1）证明：平面 EAC平面 PBC；（2）若直线 PB与平面 PAC所成角正弦值为33，求二面角 P-AC-E 的余弦值.18.已知1F是椭圆222210 xyabab的左焦点，上顶点 B的坐标是0,2，离心率为63.（1）求椭圆的标准方程；（2）O为坐标原点，直线 l过点1F且与椭圆相交于 P，Q 两点，过点1F作1EFPQ，与直线3x 相交于点 E，连接 OE，与线段 PQ 相交于点 M，求证：点 M为线段 PQ的中点.19.已知函数1()ln()f xax axR.（1）若曲线()yf x在点(1,(1)f处切线方程为10 xy，求a的值；5 （2）若()f x的导函数()fx存在两个不相等的零点，求实数a的取值范围；（3）当2a 时，是否存在整数，使得关于x的不等式 f x恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.
