1、二次函数教学目标教学目标通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义教学重点教学重点教学难点教学难点理解二次函数的定义能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系知识回顾知识回顾什么叫函数？在某变化过程中的两个变量x、y，当变量 x 在某个范围内取一个确定的值，另一个变量 y 总有唯一的值与它对应这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系对于上述变量x、y，我们把 y 叫 x 的函数x 叫自变量，y 叫因变量目前，我们学习过哪几种类型的函数？知识回顾知识回顾变量之间的关系函数一次函数二次函数篮球的运动轨迹广场的喷泉铅球的轨迹导弹的轨迹大桥的形状绳的形状问题问题你们喜欢打篮球吗？你们知道，投篮时篮
2、球运动的路线是什么曲线吗？怎样计算篮球达到最高点时的高度？要解决这些问题，都需要二次函数问题问题1正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？y=6x 问题问题2n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？每个队都要与其他_个球队各比赛一场，而且甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场，所以比赛的场次数（n-1）即问题问题3某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量
3、 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应该怎样表示？一年后的产量是20（1+x）t，再过一年后的产量是20（1+x）（1+x）t，所以即y=20(1+x)y=20 x+40 x+20观察观察观察以上出现的三个函数解析式，分别说出其中的自变量和函数函数解析式自变量函数y=6xy=20 x+40 x+20 xnxy这些函数有什么共同点呢？它们的自变量，最高次数都是2ym二次函数的定义二次函数的定义一般地，形如y=ax+bx+c（a，b，c 是常数，a 0）的函数，叫做二次函数其中，x 是自变量，ax是二次项，a 是二次项系数bx 是一次项，b 是一次项系数c 是常数项二次函数
4、自变量 x 的范围是：一切实数注意事项注意事项一般地，形如y=ax+bx+c（a，b，c 是常数，a 0）的函数，叫做二次函数二次函数1自变量的最高次数是22二次项的系数a0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项3二次函数解析式必须是整式二次函数的特殊形式二次函数的特殊形式一般地，形如y=ax+bx+c（a，b，c 是常数，a 0）的函数，叫做二次函数二次函数当 b=c=0 时，当 b=0 时，当 c=0 时，y=ax y=ax+cy=ax+bx 函数对比函数对比函数名称一次函数正比例函数二次函数解析式系数的要求y=kx+by=kxy=ax+bx+ck 0k 0a 0函数的名称都反映了函数
5、表达式与自变量的关系例题例题下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)-x(7)y=x+x+25(6)v=10r(8)y=2+2x（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（否）总结：先化简，后判断例题例题判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a，b，c的值y=1-3xy=x+2x-1 是，a=-3，b=0，c=1否否练习练习下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=x(3)y=x(1-x)(4)y=(x-1)-x 是不是是不是练习练习下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x+2 是是不是(3)y=(x-2)(x-3)(5)y=(x+
6、2)(x-2)-(x-1)不是不是练习练习下列函数中，哪些是二次函数？(3)y=3x+2x (2)y=3x(4)y=2x-2x+1(1)y=3x-1(6)y=x-x(1+x)答案：只有（2），（4）是二次函数练习练习判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a，b，c的值是，a=1，b=-5，c=0是，a=3，b=2，c=2否(2)y=3x+(2-x)+3x(1)y=x(x-5)(4)y=ax+bx+c否例题例题某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m（xy）（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求 S 与 x 的函数关系，并
7、求出 x 的取值范围解：（1）由题意，得 2x+2y=18，y=9-x xy0，x 的取值范围是 S=xy=x(9-x)=-x+9x 例题例题某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m（xy）（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是 18 m，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m？（2）由题意，得-x+9x=18 解，得又 x=6 所以矩形的长为6m，宽为3m练习练习1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式练习练习2如图，矩形绿地的长、宽各增加x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式练习练习n
8、支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是_答案：m=n（n-1）练习练习用一根长为 800 cm 的木条做一个长方形窗框，若宽为 x cm，写出它的面积 y 与 x 之间的函数关系式，并判断 y 是 x 的二次函数吗？答案：y=-x+400 x（0 x400）二次函数的值二次函数的值与一次函数一样，二次函数中给 x 取一个确定的值，y 就有唯一的函数值与之对应，只要把 x 的值代入函数解析式，就可以求出对应的二次函数的函数值例如：y=x+2x-3 x=1时，x=2时，y=0y=5练习练习已知二次函数y=x+x-2,当x=0,y=.答案：-2利用二次
9、函数的定义求参数利用二次函数的定义求参数提示：x 的最高次数是2，且系数不为0答案：m=2利用二次函数的定义求参数利用二次函数的定义求参数提示：x 的最高次数是2，且系数不为0答案：m=3利用二次函数的定义求参数利用二次函数的定义求参数提示：x 的最高次数是2，且系数不为0答案：m=2利用二次函数的定义求参数利用二次函数的定义求参数 答案：0或3利用二次函数的定义求参数利用二次函数的定义求参数 答案：0利用二次函数的定义求参数利用二次函数的定义求参数答案：m=-2利用二次函数的定义求参数利用二次函数的定义求参数答案：m=2函数概念综合函数概念综合函数y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数)，
10、当a,b,c满足什么条件时(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？答案：（1）a0；（2）a=0，b0；（3）a=0，b0，c=0函数概念综合函数概念综合(1)k为何值时，y 是 x 的一次函数？(2)k为何值时，y 是 x 的二次函数？答案：（1）k=1；（2）k0且k1构造二次函数构造二次函数请分别举1个符合以下条件的 y 关于 x 的二次函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍答案：（1）y=2x+x+1，答案不唯一；（2）y=-5x+3x+1，答案不唯一总结总结这节课我们学到了什么？二次函数的概念一般地，形如y=ax+bx+c（a，b，c 是常数，a 0）的函数，叫做二次函数二次函数注意事项1自变量的最高次数是22二次项的系数a0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项3二次函数解析式必须是整式什么是二次函数？二次函数的系数要满足什么要求？如何利用二次函数的概念求参数的值二次函数的概念二次函数的概念
