1、商洛市商州区陈塬构峪口小学商洛市商州区陈塬构峪口小学 房培莉房培莉祖冲之简介祖冲之简介祖祖 冲冲 之之 约1500年前，中国一位伟大的数学家祖冲之，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早1000年。【孙子算经孙子算经简介简介】公元四世纪左右，孙子的数学著作孙子算经，更是写得浅近有趣。全书分上、中、下三卷。其中下卷的各种应用问题远传日本。例如“鸡兔同笼”（又叫雉兔同笼），日本称为“龟鹤算”）。今有雉兔同笼，上有三今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？问雉兔各几何？这道题的意思就是：这道题
2、的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有3535个个头，从下面数，有头，从下面数，有9494只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有有8个头，从下面数，有个头，从下面数，有26只脚。鸡只脚。鸡和兔各有几只？和兔各有几只？鸡有几条鸡有几条腿？腿？兔有几条兔有几条腿？腿？列表法列表法兔兔323028262422201816脚脚鸡鸡当鸡当鸡3只，兔只，兔5只时，只时，脚脚26只，符合题意只，符合题意列表法，简单易懂，但计算量太大列表法，简单易懂，但计算量太大。1 1、假如让鸡抬起一只脚，兔子
3、抬起两只脚，还有、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26262=132=13只脚。只脚。2 2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1 1。3 3、这时脚的总数与头的总数之差、这时脚的总数与头的总数之差13138=58=5，就是兔子，就是兔子的只数。鸡就是的只数。鸡就是8-5=38-5=3只。只。古人解决问题的方法古人解决问题的方法 假设假设8 8只只都是鸡都是鸡，让我们画图试让我们画图试一试。一试。先画先画8个圆圈表示个圆圈表示8个头。个头。再为每只动物画再为每
4、只动物画2条腿条腿;把剩下的把剩下的10条腿用完，要给条腿用完，要给 其中的其中的5只动物各添只动物各添2条腿条腿;兔子兔子鸡鸡 这这5只就是只就是兔子兔子;8只动物只用完只动物只用完16条腿，还多条腿，还多 出出10条腿。条腿。另外的另外的3只就是只就是鸡鸡。假设法假设法 解答解答“鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题”1，假设，假设8只全是鸡，有几条腿？只全是鸡，有几条腿？82=16条条2，而实际有，而实际有26条腿，这样就多出几条腿？条腿，这样就多出几条腿？2616=10条条3，下面开始添腿给兔子，每只还需，下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？要添几条腿就是兔子了？这里的这里的10条腿
5、，条腿，如果再添的话就如果再添的话就只能添给兔子了。只能添给兔子了。42=2条条4，剩下的，剩下的10条腿，能添出几条兔子？条腿，能添出几条兔子？102=5只只5，鸡有几只？，鸡有几只？85=3只只 我们也可以假我们也可以假设全是兔子，解答设全是兔子，解答这个题目。你试试这个题目。你试试看，是否能自己解看，是否能自己解决？决？方法三方法三：列方程列方程1.列方程的关键是什么呢？找等量关系找等量关系2.题目中的等量关系：鸡的脚数鸡的脚数+兔的脚数兔的脚数=总脚数总脚数 今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？你准备用什么你准备用什么方法解答？方法解答？你认为以下三种方法，有什么特点？你认为以下三种方法，有什么特点？1.列表法：列表法：2.算术法：算术法：3.列方程：列方程：直观、但对于数据较大的题目工作量大假设计算推理解答关键是找准等量关系试解古题试解古题本课小结本课小结 在解决“鸡兔同笼”的活动中，我们通过列表举例、画图分析尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。逐一列表法列方程抬脚法假设法作作 业业 练习二十六：练习二十六：第1、2题
