1、南京市鼓楼区四校2021-2022下学期八年级期中数学试卷一、选择题1. 下列图形中，不是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 2. 已知在四边形中，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 3. 若分式中的a，b同时变为原来的相反数，则该分式的值（ ）A. 1B. C. 不变D. 变成原来的相反数4. 下列事件中：两个奇数的乘积是奇数；抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为2；每天太阳从东边升起；明天要下雨；长分别为2，3，4的三条线段能围成一个三角形是必然事件的是（）A. B. C. D. 5. 为响应国家号召，全体公民接种疫苗，以提高对“新冠病毒的免
2、疫功能开州某大型社区有6000人需要接种疫苗，接种一天后，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外，还增加了一辆流动疫苗接种车，之后每天接种人数是原计划的1.25倍，结果提前3天完成全部接种任务求原计划每天接种多少人？设原计划每天接种x人，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在RtABC中，ACB90，B30，AC2，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60到线段AQ，连接CQ，则线段CQ最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 二、填空题7. 请你写出一个值恒为正数的分式_8. 若分式的值为0，则_9. 如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，
3、绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是_（填写序号）抛一枚硬币，出现正面朝上；掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上；一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10. 已知：中，求证：.下面给出运用反证法证明的四个步骤：，这与三角形内角和为矛盾因此假设不成立假设在中，由，得，即这四个步骤正确顺序应是_.11. 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若DCB80，则FAC_12. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEBD，垂足为点E若OE1，BD2则C
4、E_13. 若关于x的分式方程无解，则实数_14. 若，则的值是_15. 如图，在正方形中，分别为边，的中点，连接，点，分别为，的中点，连接则的长为_16. 如图，在正方形中，在上，在的延长线上，连接、，交对角线于点，为的中点，连接，下列结论：为等腰直角三角形；直线是的垂直平分线；若，则；其中正确结论的有_三、解答题17. 计算：（1）（2）18. 先化简，再求值：其中值从的整数解中选取19. 解方程：（1）（2）20. 为了了解全市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取名学生的体育成绩进行分段（：30分；：2925分；：2420分；：1910分；：90分），统计图如图所示：分数段频数（人
5、）百分比4825%8435%36125%根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_（填写“普查”或“抽样调查”）（2）_，_，_（3）补全频数分布直方图（4）若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在段所对应扇形的圆心角度是_成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该市今年20000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？21. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，作的高线；（2）在图2中，作的中线；（3）在图3中，作的角平分线22. 阅读材料已知，求的值解：由，得颠倒分子与分母的
6、位置为因为，所以回答问题：已知，为非零实数，求代数式的值23. 某商场以2400元购进一批商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用2400元购进第二批这种商品，但第二批商品单价比第一批商品的单价上涨了20%，结果比第一批少购进10件这种商品（1）求第一批商品的购进单价；（2）若第一批商品的售价为60元/件，第二批商品按照同样的售价销售一定数量后发现销量不好，将剩余的商品按照售价的九折售完要使两批商品销售的总利润不低于1680元，求第二批商品按原销售单价至少销售多少件？24. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AB、CD的中点，BD是平行四边形ABCD的对角线，AGBD交CB的延长
7、线于点G（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AEDE，则四边形AGBD是什么特殊四边形？请证明你的结论25. 如图所示，在中，分别在，上，的中点分别是，直线分别交，于，求的度数26. 点 EF 分别为正方形 ABCD 边 ADAB 上的点，连接 CE，DF 交于点 P（1）如图 1，若 DE=AF，则线段 DF 与 CE 具有怎样的数量和位置关系？说明理由（2）如图 2，若 E 为 AD 中点，F 为 AB 中点，求证 BP=BC（3）若将正方形 ABCD 折叠，使得 A 点的对应点 A落在 BC 边上，折痕 MN 分别交 AB，CD 于 M，N若正方形的的边长为 6，线段 AB=
8、2，则 DN 的长为 南京市鼓楼区四校2021-2022下学期八年级期中数学试卷一、选择题1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C解：选项A是中心对称图形，故A不符合题意；选项B是中心对称图形，故B不符合题意；选项C不是中心对称图形，故C符合题意；选项D是中心对称图形，故D不符合题意；故选C2. 已知在四边形中，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C解：A、B.在四边形ABCD中，或，都不能判定四边形ABCD为平行四边形，故A、B错误；C.，四边形ABCD为平行四边形，故C正确D.当时，无法判定四边形A
9、BCD为平行四边形，故D错误故选：C3. 若分式中的a，b同时变为原来的相反数，则该分式的值（ ）A. 1B. C. 不变D. 变成原来的相反数【答案】C解：分式中的a，b同时变为原来的相反数，可得：，分式的值不变故选：C4. 下列事件中：两个奇数的乘积是奇数；抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为2；每天太阳从东边升起；明天要下雨；长分别为2，3，4的三条线段能围成一个三角形是必然事件的是（）A. B. C. D. 【答案】B解：两个奇数的乘积是奇数，是必然事件；抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为2，是随机事件；每天太阳从东边升起，是必然事件；明天要下雨是随机事件；长分别为2，3，4的三条线段能围成一个
10、三角形，是必然事件；故选：B5. 为响应国家号召，全体公民接种疫苗，以提高对“新冠病毒的免疫功能开州某大型社区有6000人需要接种疫苗，接种一天后，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外，还增加了一辆流动疫苗接种车，之后每天接种人数是原计划的1.25倍，结果提前3天完成全部接种任务求原计划每天接种多少人？设原计划每天接种x人，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A解：设原计划每天接种人数为人，则增加了一辆流动疫苗接种车后每日接种人数为人，由题意得：，故选：A6. 如图，在RtABC中，ACB90，B30，AC2，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60到
11、线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 【答案】D解：如图，在AB上取一点E，使AEAC，连接PE，过点E作EFBC于F，由旋转知，AQAP，PAQ60，ABC30，EAC60，PAQEAC，EAPCAQ，又AEAC，APAQ，CAQEAP（SAS），CQEP，要使CQ最小，则有EP最小，而点E是定点，点P是BC上的动点，当EFBC（点P和点F重合）时，EP最小，即点P与点F重合，CQ最小，最小值为EF，在RtACB中，B30，AC，AB，AEAC，BEABAE，在RtBFE中，B30，EFBE，故线段CQ长度的最小值是，故选：D二、填空题7. 请你写出一个
12、值恒为正数的分式_【答案】（答案不唯一）解：一个值恒为正数分式为：（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）8. 若分式的值为0，则_【答案】解：由分式的值为0，得且，解得，故答案为：9. 如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是_（填写序号）抛一枚硬币，出现正面朝上；掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上；一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】解：抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是，故本选项错误；掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率是，故本选项错误；一副去掉大小王的扑克牌
13、洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项错误；从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，故本选项正确；故答案为：10. 已知：中，求证：.下面给出运用反证法证明的四个步骤：，这与三角形内角和为矛盾因此假设不成立.假设在中，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是_.【答案】.解：由反证法的证明步骤：假设；合情推理；导出矛盾；结论；所以题目中“已知：ABC中,AB=AC,求证：B180，这与三角形内角和定理相矛盾，；(4)所以B90；原题正确顺序为：.11. 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若DCB80，则FA
14、C_【答案】10#10度解：是线段AB的垂直平分线，四边形ABCD是菱形，DCB80，故答案为：1012. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEBD，垂足为点E若OE1，BD2则CE_【答案】1解：四边形ABCD是矩形，BCD90，OAOCODOBBD，OE1，CEBD，在RtCEO中，由勾股定理可知：，故答案为：113. 若关于x的分式方程无解，则实数_【答案】或解：由可得：即因为分式方程无解，所以，或由可得将代入可得，解得故答案为：或14. 若，则的值是_【答案】-3解：，故答案为：-315. 如图，在正方形中，分别为边，的中点，连接，点，分别为，的中点，连接则的
15、长为_【答案】1解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，如图所示：四边形ABCD是正方形，AB=CD=BC=2，C=90，AEM=GDM，EAM=DGM，M为DE的中点，ME=MD，在AEM和GDM中，AEMGDM（AAS），AM=MG，AE=DG=AB=CD，CG=CD=，点N为AF的中点，MN=FG，F为BC的中点，CF=BC=，FG=2，MN=1故答案为：116. 如图，在正方形中，在上，在的延长线上，连接、，交对角线于点，为的中点，连接，下列结论：为等腰直角三角形；直线是的垂直平分线；若，则；其中正确结论的有_【答案】解：正方形ABCD中，ADCD，在ADF和CDE中，ADFCDE
16、（SAS），DEDF，ADFCDE，EDFFDCCDEFDCADFADC90，DEF是等腰直角三角形，故正确；DFE45，四边形ABCD为正方形，BD为对角线，NBE45，FDNDFNDNFNBEBNENEB180，NBEDFE45，DNFBNE，FDBFEB，故正确；连接BM、DM，如图所示：M是EF的中点，BEF、DEF是直角三角形，BMDMEF，又BCCD，直线CM是BD的垂直平分线，故正确；过点M作MHBC于H，则MCH45，M是EF的中点，BFBC，MHBC，MH是BEF中位线，MHBF1，故正确综上所述，正确的结论有故答案为：三、解答题17. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2
17、）【1】解：【2】解：18. 先化简，再求值：其中的值从的整数解中选取【答案】；1解：，-1，0，把代入得：原式19 解方程：（1）（2）【答案】（1） （2）无解【1】解：去分母得：2xx20，解得：x2，检验：把x2代入得：x（x+2）0，分式方程的解为x2；【2】解：去分母得：2+x21x（x1），解得：x1，检验：把x1代入得：（x+1）（x1）0，x1是增根，分式方程无解20. 为了了解全市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取名学生的体育成绩进行分段（：30分；：2925分；：2420分；：1910分；：90分），统计图如图所示：分数段频数（人）百分比4825%8435%361
18、25%根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_（填写“普查”或“抽样调查”）（2）_，_，_（3）补全频数分布直方图（4）若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在段所对应扇形的圆心角度是_成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该市今年20000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？【答案】（1）抽样调查 （2）240；20%；60 （3）答案见解析 （4）72；9000【1】解：在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；【2】解：由题意得，n125%240，所以a ，b24025%60，故答案为：240；20%
19、；60；【3】解：补全频数分布直方图如下：【4】解：体育成绩在A段所对应扇形的圆心角度是36020%72，故答案为：72；20000（20%+25%）9000（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有9000名21. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，作的高线；（2）在图2中，作的中线；（3）在图3中，作的角平分线【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3）答案见解析【1】解：如图1中，线段BD即为所求；【2】解：如图2中，线段BE即为所求；【3】解：如图3中，线段BF即为所求22. 阅读材料已知，求的值解：由，得
20、颠倒分子与分母的位置为因为，所以回答问题：已知，为非零实数，求代数式的值【答案】解：，23. 某商场以2400元购进一批商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用2400元购进第二批这种商品，但第二批商品单价比第一批商品的单价上涨了20%，结果比第一批少购进10件这种商品（1）求第一批商品的购进单价；（2）若第一批商品的售价为60元/件，第二批商品按照同样的售价销售一定数量后发现销量不好，将剩余的商品按照售价的九折售完要使两批商品销售的总利润不低于1680元，求第二批商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】（1）第一批商品的购进单价是40元 （2）第二批商品按原销售单价至少销售30件【1】解：
21、设第一批商品的购进单价为x元，则第二批商品单价为，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，也符合题意，答：第一批商品的购进单价是40元【2】解：设第二批商品按原销售单价销售y件，第一批购进的件数为（件），第二批购进（件），第二批商品单价为（元），根据题意得：，y30，答：第二批商品按原销售单价至少销售30件24. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AB、CD的中点，BD是平行四边形ABCD的对角线，AGBD交CB的延长线于点G（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AEDE，则四边形AGBD是什么特殊四边形？请证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）若AEDE，则四边形
22、AGBD是矩形；理由见解析.解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD点EF分别为边AB、CD的中点，BEAB，DFCD，BEDF，BEDF，四边形BEDF是平行四边形；（2）解：若AEDE，则四边形AGBD是矩形；理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBG，AGBD，四边形AGBD是平行四边形，点E是AB的中点，AEBEAB，AEDE，AEDEBE，DAEADE，EDBEBD，DAE+ADE+EDB+EBD180，2ADE+2EDB180，ADE+EDB90，即ADB90，平行四边形AGBD是矩形25. 如图所示，在中，分别在，上，的中点分别是，直线分别交，于，求的度
23、数【答案】解：取BC的中点H，连接MH，NH，如图所示：M，H为BE，BC的中点，MHEC，N，H为CD，BC的中点，NHBD，BDCE，MHNH，HMNHNM，HMNPQA，同理，HNMQPA，A=40，APQAQP（180A）7026. 点 EF 分别为正方形 ABCD 边 ADAB 上的点，连接 CE，DF 交于点 P（1）如图 1，若 DE=AF，则线段 DF 与 CE 具有怎样的数量和位置关系？说明理由（2）如图 2，若 E 为 AD 中点，F 为 AB 中点，求证 BP=BC（3）若将正方形 ABCD 折叠，使得 A 点的对应点 A落在 BC 边上，折痕 MN 分别交 AB，CD
24、于 M，N若正方形的的边长为 6，线段 AB=2，则 DN 的长为 【答案】（1）相等；垂直；理由见解析； （2）见解析； （3）【1】解：DF=CE，DFCE，理由如下：四边形ABCD为正方形，AD=DC，A=ADC=90，在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），DF=CE，ADF=DCE，ADF+CDP=90，DCE+CDP=90，CPD=90，DFCE；【2】证明：如图2，过点B作BGDF，交CD于G，交CE于H，E为AD中点，F为AB中点，DE=AF=AD，由（1）同理得：DFCE，BGDF，BFDG，四边形BFDG是平行四边形，DG=BF=CD，GHDP，CH=PH，BH是PC的垂直平分线，BP=BC；【3】如图3，过点N作NGAB于G，连接AA交MN于P，由折叠可知，AAMN，AOG=PON，AGO=NPO=90，BAA=MNG，在AAB和MNG中，AABMNG（ASA），MG=AB=2，设AM=x，则AM=x，BM=6-x，由勾股定理得：AM2=BM2+AB2，x2=（6-x）2+22，x=，DN=AG=-2=故答案为：
