1、例：如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的 中点，腰AB与 O相切于点D.求证：AC是 O的切线.ABCDOE24.2.2 切线长定理切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做段的长叫做切线长。切线长。数学探究数学探究OBPA二、探索切线长定理二、探索切线长定理问题：若从问题：若从OO外的一点引两条切线外的一点引两条切线PAPA，PBPB，切，切点分别是点分别是A A、B B，连结，连结OAOA、OBOB、OPOP，你能发现什，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。么结论？并证明你所发现的结论。APO。B 猜想：猜想：PA=PB
2、 OPA=OPB证明：证明：PA，PB与与 O相切，点相切，点A，B是切点是切点 OAPA，OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOP RtBOP(HL)PA=PB OPA=OPB试用文字试用文字语言叙述语言叙述你所发现你所发现的结论的结论PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB 归纳总结切线长定理：归纳总结切线长定理：从圆外一点引圆的从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。的连线平分两条切线的夹角。APO。B几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理
3、为证明线段相等线段相等、角相角相等等提提 供了新的方法供了新的方法探究：探究：PA、PB是是 O的两条切的两条切线，线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有相等的线段）写出图中所有相等的线段（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOA=OB=OD=OE,PA-=PB,AC=BC,AE=BE（3）如图，）如图，PA、PB、DE分别切分别切 O于于A、B、C，DE分别交分别交PA，PB于于D、E，已知
4、，已知P到到 O的的切线长为切线长为8CM，则，则 PDE的周长为（的周长为（）A AA 16cmD 8cmC 12cmB 14cmDCBEA AP例例2、如图，过半径为、如图，过半径为6cm的的 O外一点外一点P作圆作圆的切线的切线PA、PB，连结，连结PO交交 O于于F，过，过F作作 O切线分别交切线分别交PA、PB于于D、E，如果，如果PO10cm，求求PED的周长。的周长。FOEDPBA思考：当切点思考：当切点F在弧在弧AB上运动时，问上运动时，问PED的周长、的周长、DOE的度数是否发生变化，请说的度数是否发生变化，请说明理由。明理由。FOEDPBAID三角形的内切圆：三角形的内切圆
5、：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆三角形的内心：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三三角形的内切圆的圆心叫做三角形的角形的内心。内心。(四颗四颗心心.)三角形的三角形的内心内心是三角形三是三角形三条条角平分线角平分线的交点，它到的交点，它到三角形三角形三边三边的距离相等。的距离相等。数学探究数学探究COBADEF例：例：如图，如图，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的长。的长。x13xx13x9x9x例题选讲例题选讲ADC
6、BOFE已知已知:如图如图,O是是RtABC的内切圆的内切圆,C是直角是直角,三边长分别是三边长分别是a,b,c.求求 O的半径的半径r.ABCODEF.2cbar（1 1）RtRt的三边长与其内切圆半径间的关系的三边长与其内切圆半径间的关系(2)已知已知:如图如图,ABC的面积为的面积为S,三边长分别为三边长分别为a,b,c.求内切圆求内切圆 O的半径的半径r.ABCOODEF.2cbaSr.21cbarS1.1.边长为边长为3 3、4 4、5 5的三角形的内切圆的半径为的三角形的内切圆的半径为2.2.边长为边长为5 5、5 5、6 6的三角形的内切圆的半径为的三角形的内切圆的半径为3.3.
7、已知已知:ABC的面积的面积S=4cm,周长等于周长等于 10cm.求内切圆求内切圆 O的半径的半径r.1、如图，、如图，ABC中中,ABC=50，ACB=75,点点O 是是ABC的内心，求的内心，求 BOC的度数。的度数。AOCB随堂训练随堂训练变式：变式：ABC中中,A=40，点，点O是是ABC的内的内心，求心，求 BOC的度数。的度数。21 BOC=90+A2 2、ABC的内切圆半径为的内切圆半径为 r,ABC的周长为的周长为 l,求求ABC的面积。（提示：设内心为的面积。（提示：设内心为O，连接，连接OA、OB、OC。）。）OACBrrr知识拓展知识拓展若若ABC的内切圆半径为的内切圆
8、半径为 r,周长为周长为 l,则则SABC=lr=lr21切线长定理切线长定理拓展拓展回顾反思回顾反思1.切线长定理切线长定理OBPA从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长切线长相相等，这一点和圆心的连线等，这一点和圆心的连线平分平分两条切线的两条切线的夹角夹角。回顾反思回顾反思2.三角形的内切圆、内心、内心的性质三角形的内切圆、内心、内心的性质COBADEF知识拓展知识拓展拓展一：拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆直角三角形的外接圆与内切圆CBACOBA1.直角三角形外接圆的圆心直角三角形外接圆的圆心(外心外心)在在_，半径为半径为_.2.直角三角形内
9、切圆的圆心直角三角形内切圆的圆心(内心内心)在在_，半径半径r=_.abc斜边中点斜边中点斜边的一半斜边的一半三角形内部三角形内部a+b-c2知识拓展知识拓展3.已知：如图已知：如图,PA、PB是是 O的切线，切点分别是的切线，切点分别是A、B，Q为为 O上一点，过上一点，过Q点作点作 O的切线，的切线，交交PA、PB于于E、F点，已知点，已知PA=12cm，P=70,求：求：PEF的周长和的周长和EOF的大小。的大小。EAQPFBO知识拓展知识拓展知识小结知识小结 直角三角形的外接圆与内切圆直角三角形的外接圆与内切圆CBACOBA1.直角三角形外接圆的圆心直角三角形外接圆的圆心(外心外心)在
10、在_，半径为半径为_.2.直角三角形内切圆的圆心直角三角形内切圆的圆心(内心内心)在在_，半径半径r=_.abc斜边中点斜边中点斜边的一半斜边的一半三角形内部三角形内部a+b-c2课前训练课前训练1、已知，如图，、已知，如图，PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点为切点.直线直线 OP 交交 O 于点于点 D、E，交，交 AB 于于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；）写出图中所有的垂直关系；（2）如果）如果 PA=4 cm,PD=2 cm,求半径求半径 OA的长的长.AOCDPBE知识拓展知识拓展2.已知：两个同心圆已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，是大圆的两条切线
11、，PC、PD是小圆的两条切线，是小圆的两条切线，A、B、C、D为为切点。求证：切点。求证：AC=BDPABOCD试一试：试一试：如图如图ABC中，中，C90，AC6，BC8，三角形三边与，三角形三边与 O均相切，切点分别均相切，切点分别是是D、E、F，求，求 O的半径。的半径。CFOEDBA切线长定理：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。两条切线的夹角。从圆外一点引圆的切线，这个点与切点从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。间的线段的长称为
12、切线长。切线长：切线长：知识回顾知识回顾1、如图，一圆内切于四边形、如图，一圆内切于四边形ABCD，且，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为，则四边形的周长为()（A）50 （B）52 （C）54 （D）56DABC巩固练习：巩固练习：2、已知：在、已知：在ABC中，中，BC14cm，AC9cm，AB13cm，BC，AC，AB分别与分别与 O切于点切于点D、E、F，求，求AF，BD和和CE的长。的长。EFODCBA 3、以正方形、以正方形ABCD的一边的一边BC为直径的半圆上有为直径的半圆上有一个动点一个动点K，过点，过点K作半圆的切线作半圆的切线EF，EF分别分别交交AB、CD于点于点E、F，试问：四边形，试问：四边形AEFD的周的周长是否会因长是否会因K点的变动而变化？为什么？点的变动而变化？为什么？ABDCKEF4、如图，在梯形、如图，在梯形ABCD中，中，AD/BC，ABBC，以，以AB为直径的为直径的 O与与DC相切于相切于E已知已知AB=8，边，边BC比比AD大大6，求边求边AD、BC的长。的长。ABDCEO
