1、 概率初步（基础巩固）一、单选题1转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）ABCD【答案】D【解析】【解答】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积DC=AB故答案为：D【分析】根据几何概率的计算求出各选项的概率，再求解即可。2下列事件为必然事件的是（）A小王参加本次数学考试，成绩是500分B某射击运动员射靶一次，正中靶心C打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【答案】D【解析】【解答】A、是不可能事件，故本选项不符合题意；B、是随机事件，故本选项不符合题意；C、是随机事件，故本选项不符
2、合题意；D、是必然事件，故本选项符合题意；故答案为：D【分析】根据必然事件的定义对每个选项一一判断即可。3某体育场大约能容纳 万名观众，在一次足球比赛中，上座率为68%估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（） A6800B20000C26000【答案】B【解析】【解答】解：某体育场大约能容纳 万名观众，上座率为68% 观众观看这一次足球比赛人数为：3000068%=20400人，与20000接近故答案为：B【分析】利用上座率乘以总人数即可求出答案。4下列事件为必然事件的是（） A打开电视机，它正在播出动画片B抛出的篮球会下落C任意买一张电影票，座位号是2的倍数DD随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出
3、的点数等于6【答案】B【解析】【解答】A.打开电视机，它正在播出动画片，是随机事件；B.抛出的篮球会下落，必然事件；C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数D，随机事件；D.随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数等于6，随机事件.故答案为：B.【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件.据此解答即可.5下列事件中，是必然事件的是（） A任意买一张电影票，座位号是2的倍数B走到一个红绿灯路口时，前方正好是红灯C三明市区明天会下雨D从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球【答案】D【解析】【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，不符合题意；B、走到一个红
4、绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件，不符合题意；C、三明市区明天会下雨，是随机事件，不符合题意；D、从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球，是必然事件，符合题意.故答案为：D.【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；随机事件，就是在一定条件下可能发生，也可能不会发生的事件；不可能事件指在一定条件下，一定不会发生的事件，据此对各选项逐一判断.6下列事件中，属于必然事件的是（） A射击运动员射击一次，命中10环B明天会下雨C在地球上，抛出去的一块砖头会落下D在一个只装有红球的袋中摸出白球【答案】C【解析】【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件
5、，本选项不符合题意；B、明天会下雨，是随机事件，本选项不符合题意；C、在地球上，抛出去的一块砖头会落下，是必然事件，本选项符合题意；D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件，本选项不符合题意；故答案为：C.【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然事件；有的事件在每次试验中一定不会发生，这样的事件叫做不可能事件；有的事件在每次试验中可能发生，也可能不会发生，这样的事件叫做随机事件，从而逐项进行判断，即可求解.7下列事件中属于不可能事件的是（） A在足球比赛中，弱队战胜强队B任取两个正整数，其和大于1C抛掷一硬币，落地后正面朝上D用长度为2，
6、3，6的三条线段能围成三角形【答案】D【解析】【解答】A、在足球比赛中，弱队战胜强队，属于随机事件，不符合题意；B、任取两个正整数，其和大于1，属于必然事件，不符合题意；C、抛掷一硬币，落地后正面朝上，属于随机事件，不符合题意；D、因为 ，所以不能围成三角形，是不可能事件，符合题意；故答案为：D【分析】根据事件发生可能性的大小逐一判断即可.8下列事件中不是随机事件的是（） A打开电视机正好在播放广告B明天太阳会从西方升起C从课本中任意拿一本书正好拿到数学书D从装有黑球和白球的盒子里任意拿出一个球正好是白球【答案】B【解析】【解答】解：A、打开电视机正好在播放广告是随机事件，选项不符合题意;B、
7、明天太阳会从西方升起是不可能事件，不是随机事件，选项符合题意；从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球，是随机事件，选项不符合题意;C、从课本中任意拿一本书正好拿 到数学书，是随机事件，选项不符合题意;D、从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球，是随机事件，选项不符合题意;故答案为：B.【分析】根据随机事件的概念即可做出判断。9下列事件中，属于随机事件的是（） A13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月B在只有白球的盒子里摸到黑球C经过交通信号灯的路口遇到红灯D用长为 ， ， 的三条线段能围成一个边长分别为 ， ， 的三角形【答案】C【解析】【解答】A、必然事件，不符合题意；B、不
8、可能事件，不符合题意；C、随机事件，符合题意；D、不可能事件，不符合题意；故答案为：C【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可.10下列事件中，是必然事件的是（） A明天北京新冠肺炎新增0人B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果a2b2，那么abD将花生油滴在水中，油会浮在水面上【答案】D【解析】【解答】解：A明天北京新冠肺炎新增0人是随机事件，不符合题意；B车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，有可能遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；C如果a2=b2，那么a=b，是
9、随机事件，不符合题意；D将花生油滴在水中，油会浮在水面上，是必然事件，因此选项符合题意；故答案为：D【分析】本题要注意理解随机事件和必然事件的区别， 在条件下，一定会发生的事件叫做必然事件。随机试验中，可能出现也可能不出现叫做随机事件二、填空题11“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”.端午佳节，小琪妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小琪任意选取一个，选到甜粽的概率是 .【答案】【解析】【解答】解：由题意可得：粽子总数为9个，其中6个为甜粽，故答案为：到甜粽的概率为： 故答案为： .【分析】根据题意求出粽子的总数和甜粽的个数，再利用概率公式进行计算，即可得出答案.12
10、一个小球在光滑度相同的地板上（如图）自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是 【答案】【解析】【解答】地板共有20块地板砖，阴影部分有5块地板砖，阴影部分占总体的， 小球最终停留在黑砖上的概率为.【分析】求出阴影部分的面积占总体面积的几分之几即可.13某班30名学生中有16名团员，要从该班团员中随机选取1名同学参加志愿活动，则该班的团员王明同学被选中的概率是 【答案】【解析】【解答】解：由于共有16名团员，王明被抽到的概率为P（王明） 故答案为： 【分析】根据概率的公式可得。14从一副扑克牌中任意抽一张扑克牌，是红桃2，此事件是 事件（填“必然”“随机”或“不可能”）【答
11、案】随机【解析】【解答】解：从一副扑克牌中任意抽出一张牌是红桃2，有可能发生，也有可能不发生，所以是随机事件；故答案是：随机【分析】根据事件发生的可能性的大小及随机事件的定义求解即可。15如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是 .【答案】【解析】【解答】解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是 ， 故答案为： .【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得.16一个袋中装有 个红球， 个白球和 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任摸出一个球，摸到红球的概率是 【答案】【解析】【解答】解：因为袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，一共是9
12、个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是 ， 故答案为： 【分析】利用概率公式求解即可。三、解答题17小红和小明做游戏：在一个不透明口袋中装有6个红球9个黄球3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别从中任意摸出一个球摸到黄球小明胜，摸到的球不是黄球小红胜，这个游戏公平吗？请说明详细的理由 【答案】解：共有18种等可能的结果，其中摸到黄球有9种，摸不到黄球有9种， P（小明胜）= = ，P（小红胜）= = ，游戏公平【解析】【分析】根据概率公式可计算出P（小明胜）和P（小红胜），再比较两个概率的大小可判定游戏是否公平即可18某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成 个扇
13、形，如图）并规定：顾客在本商场每消费 元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 100 元、 50 元、 20 元的购物券某顾客消费 210 元，他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到 100 元、 50 元、 20 元购物券的概率分别是多少? 【答案】解：210元200元， P（获得购物券）= ；P（获得100元购物券）= ；P（获得50元购物券）= ；P（获得20元购物券）= 【解析】【分析】转盘被平均分成了20分，有颜色的部分占其中的7份，故获得购物券的概率为，红色（10元券）占其中，黄色（50元券）占，绿色（20元券）占19甲班
14、56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？【答案】解：已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，甲班身高在160厘米以上的女同学3人，乙班身高在160厘米以上的女同学8人，在甲班被抽到的概率为 ，在乙甲班被抽到的概率为 ， ，在甲班被抽到的机会大【解析】【分析】根据概率的意义先求出160厘米在两班中抽到的概率，进根据概率的大小进行比较。20如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形
15、区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为 .小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由. 【答案】解：红色区域扇形的圆心角为 ， 蓝色区域扇形的圆心角为60+60， ， ， ，所以游戏公平.故答案为：游戏公平.【解析】【分析】直接利用概率公式求得指针指向蓝色区域和红色区域的概率，进而比较得出答案四、综合题21如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转）.（1）转动
16、转盘，转出的数字大于4的概率是 （直接填空）； （2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，关于这三条线段：求能构成等腰三角形的概率. 【答案】（1）（2）解：与数字3和4分别作为三条线段的长度有3、4这2种可能结果， 能构成等腰三角形的概率为 .【解析】【解答】解：（1）转动转盘，转出的数字大于4的概率是 ， 故答案为： ；【分析】（1）转出的数字大于4的可能是5、6、7这3种结果，利用概率公式可得答案；（2）与数字3和4分别作为三条线段的长度有3、4这2种可能结果，利用概率公式求解可得答案.22疫情之后，各大商家为吸引顾客，纷纷采用多种促销手段.其中
17、一个商场设立了一个购物满50元，可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在那个区域就可以得到相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数 100200500100015002000落在“抽纸”的次数 51992515027501002落在“抽纸”的频率 （1）完成上表； （2）请估计，当 很大时，频率是多少？ （3）假如你去转动转盘一次，你获得“抽纸”的概率是多少？ 【答案】（1）解：表格中的数据，从左到右依次为51100=0.51，99200=0.495，251500=0.502，5021000=0.502，7501500=0.5，10022000=0.501. （2）
18、解：当转动转盘的次数 很大时，指针停止时指向“抽纸”的频率为0.5； （3）解：由（2）可知，获得“抽纸”的概率为0.5. 【解析】【分析】（1）分别计算出对应的 的值即可；（2）利用计算的结果可估计当m很大时，频率越来越接近0.5；（3）利用频率估计概率求解.23某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件；(填随机、必然、不可能)（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你
19、估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由 【答案】（1）必然（2）解：24 =15（个） 答：白球约有15个 （3）解：红球有24 =3（个） 总个数24 -3=21（个） 答：抽总一等奖的概率是 【解析】【分析】（1）根据题意即可判断为小明中奖是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以总球数即可得到袋中白球的数量；（3）先求出红球的个数，再用概率公式进行求解.24一个口袋里有红，绿，黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是 ，求： （1）口袋里黄球的个数； （2）任
20、意摸出一个红球的概率. 【答案】（1）解：总球数：5 =15（个），黄球数：15-4-5=6（个） （2）解：任意摸出1个红球的概率：P= 【解析】【分析】（1）根据绿球的个数和概率求出总数，然后求出黄球个数；（2）用概率公式计算即可得到结果.25为增强中学生体质，篮球运球已列佛山市体育中考选考项目，江中学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）316089121149179302（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是 ？（精确到0.1） （2）根据此概率，估计这名同学投篮600次，投中的次数约是多少？ 【答案】（1）0.6（2）解：6000.6=360（次） 答：投中的次数约是360次【解析】【解答】（1）（31+60+89+121+149+179+302）（50+100+150+200+250+300+500）0.6答：估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.6；【分析】（1）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名同学投篮一次，投中的概率（2）用总投篮次数乘以其概率即可求得投中次数
