教师专用北师大数学七下期末复习阶梯训练:概率初步(基础巩固).docx

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1、 概率初步(基础巩固)一、单选题1转动下列各转盘,指针指向红色区域的概率最大的是()ABCD【答案】D【解析】【解答】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率,观察可知红色区域面积DC=AB故答案为:D【分析】根据几何概率的计算求出各选项的概率,再求解即可。2下列事件为必然事件的是()A小王参加本次数学考试,成绩是500分B某射击运动员射靶一次,正中靶心C打开电视机,CCTV第一套节目正在播放新闻D口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中必有红球【答案】D【解析】【解答】A、是不可能事件,故本选项不符合题意;B、是随机事件,故本选项不符合题意;C、是随机事件,故本选项不符

2、合题意;D、是必然事件,故本选项符合题意;故答案为:D【分析】根据必然事件的定义对每个选项一一判断即可。3某体育场大约能容纳 万名观众,在一次足球比赛中,上座率为68%估一估,大约有多少名观众观看了比赛?() A6800B20000C26000【答案】B【解析】【解答】解:某体育场大约能容纳 万名观众,上座率为68% 观众观看这一次足球比赛人数为:3000068%=20400人,与20000接近故答案为:B【分析】利用上座率乘以总人数即可求出答案。4下列事件为必然事件的是() A打开电视机,它正在播出动画片B抛出的篮球会下落C任意买一张电影票,座位号是2的倍数DD随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出

3、的点数等于6【答案】B【解析】【解答】A.打开电视机,它正在播出动画片,是随机事件;B.抛出的篮球会下落,必然事件;C.任意买一张电影票,座位号是2的倍数D,随机事件;D.随意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数等于6,随机事件.故答案为:B.【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件.据此解答即可.5下列事件中,是必然事件的是() A任意买一张电影票,座位号是2的倍数B走到一个红绿灯路口时,前方正好是红灯C三明市区明天会下雨D从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球,一定会摸到红球【答案】D【解析】【解答】解:A、任意买一张电影票,座位号是2的倍数,是随机事件,不符合题意;B、走到一个红

4、绿灯路口时,前方正好是红灯,是随机事件,不符合题意;C、三明市区明天会下雨,是随机事件,不符合题意;D、从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球,一定会摸到红球,是必然事件,符合题意.故答案为:D.【分析】必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;随机事件,就是在一定条件下可能发生,也可能不会发生的事件;不可能事件指在一定条件下,一定不会发生的事件,据此对各选项逐一判断.6下列事件中,属于必然事件的是() A射击运动员射击一次,命中10环B明天会下雨C在地球上,抛出去的一块砖头会落下D在一个只装有红球的袋中摸出白球【答案】C【解析】【解答】解:A、射击运动员射击一次,命中10环,是随机事件

5、,本选项不符合题意;B、明天会下雨,是随机事件,本选项不符合题意;C、在地球上,抛出去的一块砖头会落下,是必然事件,本选项符合题意;D、在一个只装有红球的袋中摸出白球,是不可能事件,本选项不符合题意;故答案为:C.【分析】在一定的条件下重复进行试验时,有的事件在每次试验中必然会发生,这样的事件叫做必然事件;有的事件在每次试验中一定不会发生,这样的事件叫做不可能事件;有的事件在每次试验中可能发生,也可能不会发生,这样的事件叫做随机事件,从而逐项进行判断,即可求解.7下列事件中属于不可能事件的是() A在足球比赛中,弱队战胜强队B任取两个正整数,其和大于1C抛掷一硬币,落地后正面朝上D用长度为2,

6、3,6的三条线段能围成三角形【答案】D【解析】【解答】A、在足球比赛中,弱队战胜强队,属于随机事件,不符合题意;B、任取两个正整数,其和大于1,属于必然事件,不符合题意;C、抛掷一硬币,落地后正面朝上,属于随机事件,不符合题意;D、因为 ,所以不能围成三角形,是不可能事件,符合题意;故答案为:D【分析】根据事件发生可能性的大小逐一判断即可.8下列事件中不是随机事件的是() A打开电视机正好在播放广告B明天太阳会从西方升起C从课本中任意拿一本书正好拿到数学书D从装有黑球和白球的盒子里任意拿出一个球正好是白球【答案】B【解析】【解答】解:A、打开电视机正好在播放广告是随机事件,选项不符合题意;B、

7、明天太阳会从西方升起是不可能事件,不是随机事件,选项符合题意;从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球,是随机事件,选项不符合题意;C、从课本中任意拿一本书正好拿 到数学书,是随机事件,选项不符合题意;D、从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球,是随机事件,选项不符合题意;故答案为:B.【分析】根据随机事件的概念即可做出判断。9下列事件中,属于随机事件的是() A13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月B在只有白球的盒子里摸到黑球C经过交通信号灯的路口遇到红灯D用长为 , , 的三条线段能围成一个边长分别为 , , 的三角形【答案】C【解析】【解答】A、必然事件,不符合题意;B、不

8、可能事件,不符合题意;C、随机事件,符合题意;D、不可能事件,不符合题意;故答案为:C【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件;据此判断即可.10下列事件中,是必然事件的是() A明天北京新冠肺炎新增0人B车辆随机到达一个路口,遇到红灯C如果a2b2,那么abD将花生油滴在水中,油会浮在水面上【答案】D【解析】【解答】解:A明天北京新冠肺炎新增0人是随机事件,不符合题意;B车辆随机到达一个路口,可能遇到红灯,有可能遇到绿灯,是随机事件,不符合题意;C如果a2=b2,那么a=b,是

9、随机事件,不符合题意;D将花生油滴在水中,油会浮在水面上,是必然事件,因此选项符合题意;故答案为:D【分析】本题要注意理解随机事件和必然事件的区别, 在条件下,一定会发生的事件叫做必然事件。随机试验中,可能出现也可能不出现叫做随机事件二、填空题11“彩缕碧筠粽,香梗白玉团”.端午佳节,小琪妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个,其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小琪任意选取一个,选到甜粽的概率是 .【答案】【解析】【解答】解:由题意可得:粽子总数为9个,其中6个为甜粽,故答案为:到甜粽的概率为: 故答案为: .【分析】根据题意求出粽子的总数和甜粽的个数,再利用概率公式进行计算,即可得出答案.12

10、一个小球在光滑度相同的地板上(如图)自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,它最终停留在黑砖上的概率是 【答案】【解析】【解答】地板共有20块地板砖,阴影部分有5块地板砖,阴影部分占总体的, 小球最终停留在黑砖上的概率为.【分析】求出阴影部分的面积占总体面积的几分之几即可.13某班30名学生中有16名团员,要从该班团员中随机选取1名同学参加志愿活动,则该班的团员王明同学被选中的概率是 【答案】【解析】【解答】解:由于共有16名团员,王明被抽到的概率为P(王明) 故答案为: 【分析】根据概率的公式可得。14从一副扑克牌中任意抽一张扑克牌,是红桃2,此事件是 事件(填“必然”“随机”或“不可能”)【答

11、案】随机【解析】【解答】解:从一副扑克牌中任意抽出一张牌是红桃2,有可能发生,也有可能不发生,所以是随机事件;故答案是:随机【分析】根据事件发生的可能性的大小及随机事件的定义求解即可。15如图,一个转盘被分成6等分,自由转动转盘一次,停止后,指针落在阴影区域的概率是 .【答案】【解析】【解答】解:由图可知自由转动转盘一次,停止后,指针落在阴影区域的概率是 , 故答案为: .【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得.16一个袋中装有 个红球, 个白球和 个黄球,每个球除颜色外都相同,从中任摸出一个球,摸到红球的概率是 【答案】【解析】【解答】解:因为袋中装有3个红球,2个白球和4个黄球,一共是9

12、个球,所以从中随机摸出1个球,则摸出红球的概率是 , 故答案为: 【分析】利用概率公式求解即可。三、解答题17小红和小明做游戏:在一个不透明口袋中装有6个红球9个黄球3个绿球,这些球除颜色外没有任何区别从中任意摸出一个球摸到黄球小明胜,摸到的球不是黄球小红胜,这个游戏公平吗?请说明详细的理由 【答案】解:共有18种等可能的结果,其中摸到黄球有9种,摸不到黄球有9种, P(小明胜)= = ,P(小红胜)= = ,游戏公平【解析】【分析】根据概率公式可计算出P(小明胜)和P(小红胜),再比较两个概率的大小可判定游戏是否公平即可18某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成 个扇

13、形,如图)并规定:顾客在本商场每消费 元,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别获得 100 元、 50 元、 20 元的购物券某顾客消费 210 元,他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到 100 元、 50 元、 20 元购物券的概率分别是多少? 【答案】解:210元200元, P(获得购物券)= ;P(获得100元购物券)= ;P(获得50元购物券)= ;P(获得20元购物券)= 【解析】【分析】转盘被平均分成了20分,有颜色的部分占其中的7份,故获得购物券的概率为,红色(10元券)占其中,黄色(50元券)占,绿色(20元券)占19甲班

14、56人,其中身高在160厘米以上的男同学10人,身高在160厘米以上的女同学3人,乙班80人,其中身高在160厘米以上的男同学20人,身高在160厘米以上的女同学8人如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手,在哪个班成功的机会大?为什么?【答案】解:已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手,甲班身高在160厘米以上的女同学3人,乙班身高在160厘米以上的女同学8人,在甲班被抽到的概率为 ,在乙甲班被抽到的概率为 , ,在甲班被抽到的机会大【解析】【分析】根据概率的意义先求出160厘米在两班中抽到的概率,进根据概率的大小进行比较。20如图,一个可以自由转动的转盘,分成了四个扇形

15、区域,共有三种不同的颜色,其中红色区域扇形的圆心角为 .小华对小明说:“我们用这个转盘来做一个游戏,指针指向蓝色区域你赢,指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗?请说明理由. 【答案】解:红色区域扇形的圆心角为 , 蓝色区域扇形的圆心角为60+60, , , ,所以游戏公平.故答案为:游戏公平.【解析】【分析】直接利用概率公式求得指针指向蓝色区域和红色区域的概率,进而比较得出答案四、综合题21如图,现有一个均匀的转盘被平均分成六等份,分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字(当指针恰好指在分界线上时不计次数,然后重转).(1)转动

16、转盘,转出的数字大于4的概率是 (直接填空); (2)随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,并与数字3和4分别作为三条线段的长度,关于这三条线段:求能构成等腰三角形的概率. 【答案】(1)(2)解:与数字3和4分别作为三条线段的长度有3、4这2种可能结果, 能构成等腰三角形的概率为 .【解析】【解答】解:(1)转动转盘,转出的数字大于4的概率是 , 故答案为: ;【分析】(1)转出的数字大于4的可能是5、6、7这3种结果,利用概率公式可得答案;(2)与数字3和4分别作为三条线段的长度有3、4这2种可能结果,利用概率公式求解可得答案.22疫情之后,各大商家为吸引顾客,纷纷采用多种促销手段.其中

17、一个商场设立了一个购物满50元,可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在那个区域就可以得到相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据:转动转盘的次数 100200500100015002000落在“抽纸”的次数 51992515027501002落在“抽纸”的频率 (1)完成上表; (2)请估计,当 很大时,频率是多少? (3)假如你去转动转盘一次,你获得“抽纸”的概率是多少? 【答案】(1)解:表格中的数据,从左到右依次为51100=0.51,99200=0.495,251500=0.502,5021000=0.502,7501500=0.5,10022000=0.501. (2)

18、解:当转动转盘的次数 很大时,指针停止时指向“抽纸”的频率为0.5; (3)解:由(2)可知,获得“抽纸”的概率为0.5. 【解析】【分析】(1)分别计算出对应的 的值即可;(2)利用计算的结果可估计当m很大时,频率越来越接近0.5;(3)利用频率估计概率求解.23某商场进行促销,购物满额即可获得1次抽奖机会,抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球,从袋子中摸出1个球,红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖(1)若小明获得1次抽奖机会,小明中奖是 事件;(填随机、必然、不可能)(2)小明观察一段时间后发现,平均每8个人中会有1人抽中一等奖,2人抽中二等奖,若袋中共有24个球,请你

19、估算袋中白球的数量;(3)在(2)的条件下,如果在抽奖袋中减少3个白球,那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少?请说明理由 【答案】(1)必然(2)解:24 =15(个) 答:白球约有15个 (3)解:红球有24 =3(个) 总个数24 -3=21(个) 答:抽总一等奖的概率是 【解析】【分析】(1)根据题意即可判断为小明中奖是必然事件;(2)先求出抽白球的概率,乘以总球数即可得到袋中白球的数量;(3)先求出红球的个数,再用概率公式进行求解.24一个口袋里有红,绿,黄三种颜色的球,除颜色外其余都相同,其中有红球4个,绿球5个,任意摸出一个绿球的概率是 ,求: (1)口袋里黄球的个数; (2)任

20、意摸出一个红球的概率. 【答案】(1)解:总球数:5 =15(个),黄球数:15-4-5=6(个) (2)解:任意摸出1个红球的概率:P= 【解析】【分析】(1)根据绿球的个数和概率求出总数,然后求出黄球个数;(2)用概率公式计算即可得到结果.25为增强中学生体质,篮球运球已列佛山市体育中考选考项目,江中学生不仅练习运球,还练习了投篮,下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果,根据表中数据,回答问题投篮次数(n)50100150200250300500投中次数(m)316089121149179302(1)估计这名同学投篮一次,投中的概率约是 ?(精确到0.1) (2)根据此概率,估计这名同学投篮600次,投中的次数约是多少? 【答案】(1)0.6(2)解:6000.6=360(次) 答:投中的次数约是360次【解析】【解答】(1)(31+60+89+121+149+179+302)(50+100+150+200+250+300+500)0.6答:估计这名同学投篮一次,投中的概率约是0.6;【分析】(1)计算出所有投篮的次数,再计算出总的命中数,继而可估计出这名同学投篮一次,投中的概率(2)用总投篮次数乘以其概率即可求得投中次数

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