1、 反比例函数（优生集训）反比例函数（优生集训） 一、综合题一、综合题 1如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，B，C 在第一象限，反比例函数 y （k0）的图象经过点 C，交 AB 于 D，已知 OC12，OA4 ，AOC60 （1）求反比例函数 y （k0）的函数表达式； （2）连结 CD，求BCD的面积； （3）P 是线段 OC 上的一个动点，以 AP 为一边，在 AP 的右上方作正方形 APEF，在点 P 的运动过程中，是否存在一点 P 使顶点 E 落在OABC 的边所在的直线上，若存在，请求出此时 OP 的长，若不存在，请说明理由 2八年级数学兴趣小
2、组组织了以“等积变形”为主题的课题研究 第一学习小组发现：如图(1)，点 A、点 B 在直线 l1上，点 C、点 D 在直线 l2上，若 l1l2，则 SABC=SABD；反之亦成立 第二学习小组发现：如图(2)，点 P 是反比例函数 y= 上任意一点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M，N，则矩形 OMPN 的面积为定值|k|请利用上述结论解决下列问题： （1）如图(3)，四边形 ABCD 与四边形 CEFG 都是正方形，点 E 在 CD 上，正方形 ABCD 边长为2，则 SBDF= （2）如图(4)，点 P、Q 在反比例函数 y= 图象上，PQ 过点 O，过 P 作 y 轴的
3、平行线交 x 轴于点 H，过 Q 作 x 轴的平行线交 PH 于点 G，若 SPQG=8，则 SPOH= ，k= （3）如图(5)点 P、Q 是第一象限的点，且在反比例函数 y= 图象上，过点 P 作 x 轴垂线，过点 P 作 y 轴垂线，垂足分别是 M、N，试判断直线 PQ 与直线 MN 的位置关系，并说明理由 3如图，在ABC中，CACB5，AB6，ABy轴，垂足为 A反比例函数 y （x0）的图象经过点 C，交 AB 于点 D （1）若 OA8，求 k 的值； （2）若 CBBD，求点 C 的坐标 4在直角坐标系中，反比例函数 ，过点 . （1）求 关于 的函数表达式. （2）求当 时，
4、自变量 的取值范围. （3）在 轴上有一点 ，在反比例函数图象上有一个动点 ，以 为一边作一个正方形 ，当正方形 有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应 点坐标. 5如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y= 与 y= (x0，0mn)的图象上，对角线 BDy轴，且 BDAC于点 P.已知点 B 的横坐标为 4 （1）当 m=4，n=20 时 若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式 若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由 （2）四边形 ABCD 能否成为正方形?若能，求此时 m，n 之间的数量关系;若不能，试说明理由. 6如图，
5、直线 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A 和点 B. （1）直接写出坐标：点 A ，点 B . （2）以线段 AB 为一边在第一象限内作正方形 ABCD. 则：顶点 D 的坐标是 ， 若点 D 在双曲线 上，试探索：将正方形 ABCD 沿 X 轴向左平移多少个单位长度时，点 C 恰好落在该双曲线上. 7如图 1，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 )两点与 x 轴，y 轴分别交于 A、B(0，2)两点，如果 的面积为 6. （1）求点 A 的坐标; （2）求一次函数和反比例函数的解析式; （3）如图 2，连接 DO 并延长交反比例函数的图象于点 E，连接 CE，求点 E 的坐标和 的面积
6、 8如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象经过点 A（1，4）和点 B过点 A 作ACx轴，垂足为点 C，过点 B 作 BDy轴，垂足为点 D，连结 AB、BC、DC、DA点 B 的横坐标为 a（a1） （1）求 k 的值 （2）若ABD的面积为 4； 求点 B 的坐标， 在平面内存在点 E，使得以点 A、B、C、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点 E 的坐标 9如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，ADx轴，A（ ， ） ，AB=1，AD=2 （1）直接写出 B、C、D 三点的坐标； （2）将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 A、C 恰好同时落在
7、反比例函数 （ ）的图象上，得矩形 ABCD求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式 10如图，函数 的图像与函数 的图像交于 两点，与 轴交于 点，已知 点的坐标为 点的坐标为 （1）求函数 的表达式和 点的坐标； （2）观察图像，当 时，比较 与 的大小； （3）连结 ，求 的面积 11如图，正方形 OABC 的面积为 4，点 O 为坐标原点，点 B 在函数 y= （k0，x0）的图象上，点 P（m，n）是函数 y= （k0，x0 时， 因为 当 ，即 a=1 时， 所以 a=1 时， 有最小值为 2. 根据上述材料在（1）中研究当 t 为何值时PAB的面积 S 有最小值，并
8、求出 S 的最小值. 16如图，矩形 ABCD 的两边 AD，AB 的长分别为 3，8，且 B，C 在 x 轴的负半轴上，E 是 DC 的中点，反比例函数 y （x0）的图象经过点 E，与 AB 交于点 F. （1）若点 B 坐标为（6，0） ，求 m 的值； （2）若 AFAE2.且点 E 的横坐标为 a.则点 F 的横坐标为 （用含 a 的代数式表示） ，点 F 的纵坐标为 ，反比例函数的表达式为 . 17如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y x4 的图像与 x 轴、y 轴分别相交于点 C、D，四边形 ABCD 是正方形，反比例函数 y 的图像在第一象限经过点 A. （1）求点 A 的坐
9、标以及 k 的值： （2）点 P 是反比例函数 y= （x0）的图像上一点，且PAO的面积为 21，求点 P 的坐标. 18如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图像交于 A(2，4)，B(-4，n)两点，交 x 轴于点 C. （1）求 m、n 的值； （2）请直接写出不等式 kx+b 的解集； （3）将 x 轴下方的图像沿 x 轴翻折，点 B 落在点 B处，连接 AB、BC，求A BC的面积. 19如图，直线 ：y=x+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 与原点 O 关于直线 对称.反比例函数 y= 的图象经过点 C，点 P 在反比例函数图象上且位于 C 点左侧，过
10、点 P 作 x 轴、y 轴的垂线分别交直线 于 M、N 两点. （1）求 的度数 （2）求反比例函数的解析式； （3）求 ANBM 的值. 20如图，矩形 的顶点 分别在 轴的正半轴上，点 在反比例函数 的第一象限内的图像上， ，动点 在 轴的上方，且满足 . （1）若点 在这个反比例函数的图像上，求点 的坐标; （2）连接 ，求 的最小值; （3）若点 是平面内一点，使得以 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点 的坐标. 21如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象与直线 交于点A(3,m). （1）求 k、m 的值； （2）已知点 P(n，n)(n0)，过点 P 作平行于
11、轴的直线，交直线 y=x-2 于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 的图象于点 N. 当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由； 若 PNPM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围. 22 （1）探究新知：如图 1，已知 与 的面积相等，试判断 与 的位置关系，并说明理由. （2）结论应用： 如图 2，点 ， 在反比例函数 的图像上，过点 作 轴，过点 作 轴，垂足分别为 ， ，连接 .试证明： . 若中的其他条件不变，只改变点 ， 的位置如图 3 所示，请画出图形，判断 与 的位置关系并说明理由. 23如图所示，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函
12、数 y 的图象交于 M、N 两点. （1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结 OM、ON，求MON的面积； （3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围. 24如图，已知反比例函数 的图象与反比例函数 的图象关于 轴对称， ， 是函数 图象上的两点，连接 ，点 是函数 图象上的一点，连接 ， . （1）求 ， 的值； （2）求 所在直线的表达式； （3）求 的面积. 25如图，一次函数 （ ）与反比例函数 (m 0)的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点.过点 B 作 BDx轴，垂足为 D，若 OB=5，OD=3，且
13、点 A 的横坐标为-4. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOC的面积. （3）直接写出满足 的 x 的取值范围. 26如图，已知一次函数 y= x+b 的图象与反比例函数 （x0）的图象交于点 A（1，2）和点 B，点 C 在 y 轴上 （1）当ABC的周长最小时，求点 C 的坐标； （2）当 时，请直接写出 x 的取值范围 答案解析部分答案解析部分 【解析】【分析】 （1）过点 C 作 CGx轴于点 G，在 RtCOG中，利用解直角三角形求出 OG，CG的长，可得到点 C 的坐标；再将点 C 的坐标代入反比例函数解析式，就可求出 k 的值，即可求解。 （2）过点 D 作
14、DHBC于点 H，易得到点 A 的坐标，利用平行四边形的性质，可知 BCOA，BCOA，从而可求出点 B 的横纵坐标，即可得到点 B 的坐标；利用待定系数法由点 A，B 的坐标，可求出直线 AB 的函数解析式；然后将直线 AB 的函数解析式和反比例函数解析式联立方程组，解方程组求出点 D 的坐标；就可求出 DH 的长，利用三角形的面积公式可求出BCD的面积。 （3）过点 P 作 PMx轴于点 M，过点 E 作 EN直线 PM 于点 N，利用点 C 的坐标求出直线 OC 的函数解析式；设点 P 坐标为（m， m） （0m6） ， 用含 m 的代数式表示出 OM，PM，AM 的长；再根据正方形的性
15、质，可证得 APPE，APE90，利用同角的余角相等，可证得EPNPAM，利用 AAS 可证得PNEAMP，利用全等三角形的性质易证 PN=AM，NE=PM，从而可求出点 E 的坐标，再分情况讨论：若点 E 落在直线 OC 上；若点 E 落在直线 BC 上；若点E 落在直线 AB 上时，分别建立关于 m 的方程，解方程求出 m 的值，就可求出 PO 的长。 【解析】【解答】解：(1)连接 CF， 四边形 ABCD 与四边形 CEFG 都是正方形， BDC=DCF=45， CFBD， CBD与FBD同底等高， SBDF=SBDC=S正方形ABCD=2； (2)设 P(x,y)，则 k=xy， P
16、 与 Q 关于原点对称，故 Q 点坐标为（-x,-y）, 得 GQ=-x-x=2x，PG=y-(-y)=2y， SPQG=GQPG=8, 即(2x)2y=8，解得 xy=4， 则 k=4， SPOH=OHPH=xy=2； 【分析】 （1）连接 CF，根据正方形的性质可知，对角线平分对角，得BDC=DCF=45，根据内错角相等两直线平行，所以 CFBD，CBD与FBD同底等高，故 SBDF=SBDC，求出其面积。 （2）设 P（x,y）,则 K=xy, P、Q 关于原点对称，得 CQ=-2x, PG=2y,由已知条件知 SPQG=GQPG=8,可求出 SPOH和 k 的值。 （3）作 PAy轴，
17、QBx轴，垂足为 A、B，连接 PN、MQ，根据双曲线的性质可知，S矩形AOMP=S矩形BONQ=k 则有 SNCP=SMCQ，SNPQ=SMPQ，由题给结论可知可证 PQMN 【解析】【分析】 （1） 过 C 作 CMAB，CNy轴，利用勾股定理求出 CM 的长，结合 OA 的长度，则 C 点坐标可求，因 C 在图象上，把 C 点代入反比例函数式求出 k 即可； （2）已知 CB=BD，则 AD 长可求，设 OA=a, 把 C、D 点坐标用已知数或含 a 的代数式表示，因C、D 都在反比例函数图象上，把 C、D 坐标代入函数式列式求出 a 值即可。 【解析】【分析】 （1）将点 A 的坐标代
18、入 反比例函数 即可算出 k 的值，从而求出反比例函数的解析式； （2）将 y=2 代入（1）所求的函数解析式算出对应的自变量的值，由于该函数的图象位于第一象限，故 y 随 x 的增大而减小，从而即可得出 当 时，自变量 的取值范围 ，但要特别注意反比例函数的图象不会与纵坐标相交这一限制哦； （3）分类讨论： 如图 1 中， 根据正方形的性质得出 PS=PQ，根据点的坐标与图形的性质可知点 Q 的坐标为（1,12） ，故 PQ=PS=12,所以 OS=13，从而即可得出点 S 的坐标； 如图 2 中， 根据正方形的对称性可知; Q、 关于 轴对称， 根据正方形的性质设出点 Q 的坐标，将点 Q
19、 的坐标代入反比例函数的解析式即可算出 m 的值，再检验即可求出点 Q 的坐标，进而得出点 S 的坐标； 如图 3 中，作 轴于 ，根据正方形的性质，很容易证出 ，根据全等三角形的性质得出 EQ=OP=1，PE=OS，从而即可求出点 Q 的坐标，进而得出点 S 的坐标； 如图 4 中，作 轴于 ， 轴于 ，根据正方形的性质，很容易证出 ，根据全等三角形的性质得出 ， ， 故点 Q 的横纵坐标应该相等，根据反比例函数的性质即可算出点 Q 的坐标，进而得出点 R 的坐标，设 ， 根据中点坐标公式及正方形的性质即可由 ， 算出 a,b 的值，从而求出点 S 的坐标，综上所述即可得出答案。 【解析】【
20、分析】 （1）利用待定系数法，求得解析式，根据含有直角的平行四边形为菱形可判断。 （2）根据点的坐标的关系，可根据题意列出关系书，得出 m、n 的数量关系。 【解析】【解答】解： （1）当 x=0 时，y=-2x+2=2， 点 B 的坐标为（0，2） ； 当 y=0 时，-2x+2=0， 解得：x=1， 点 A 的坐标为（1，0）. 故答案为： （1，0）,（0，2）; （ 2 ）过点 D 作 DEx轴于点 E，如图 1 所示. OBA+OAB=90，OAB+EAD=90， OBA=EAD. 在OAB和EDA中， ， OABEDA（AAS） ， AE=BO=2，DE=AO=1， 点 D 的坐标
21、为（3，1）. 【分析】 （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A，B 的坐标； （2）过点 D 作 DEx轴于点 E，易证OABEDA，利用全等三角形的性质可求出点 D 的坐标； 由点 D 的坐标，利用待定系数法可求出双曲线的解析式，过点 C 作 CFy轴于点 F，易证CFBAOB，利用全等三角形的性质可求出点 C 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出当点 C 落在双曲线上时正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移的距离. 【解析】【分析】 （1）由三角形面积求出 OA=4，即可求得 A（-4，0）; （2）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，进而求得 C 点的坐标，把
22、C 点的坐标代入 ，求出 m 的值，得到反比例函数的解析式； （3）先联立两函数解析式得出 D 点坐标，根据中心对称求得 E 点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算CED的面积即可. 【解析】【分析】 （1）由点 A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值； （2）设AC，BD 交于点 M，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点 B 的坐标，结合 ACx轴，BDy轴可得出 BD，AM 的长，利用三角形的面积公式结合ABD的面积为 4 可求出 a 的值，进而可得出点 B 的坐标；设点 E 的坐标为（m，n） ，分 AB 为对角线、AC 为对角线以及 BC 为对角线三种情况考虑，
23、利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于 m，n 的二元一次方程组，解之即可得出点 E 的坐标 【解析】【分析】 （1）由矩形的性质即可得出结论； （2）根据平移的性质将矩形 ABCD 向右平移 m个单位，得到 A（ ， ） ，C（ ， ） ，由点 A，C在反比例函数 （ ）的图象上，得到方程 ，即可求得结果 【解析】【分析】 （1）把 A(2，1)，C(0，3)代入 y1=k1x+b 可求出 k1和 b；把 A(2，1)代入(x0)求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出 B 点坐标； （2）观察函数图象，当 x0，两图象被 A，B 分成三段，然后分段判断大小以及对应的 x
24、 的值； （3）利用 梯形 - 进行计算 【解析】【分析】 （1）根据正方形的面积求出点 B 的坐标，进而可求出函数解析式，由点 P 在函数图象上即可求出结果； （2）由于点 P 与点 B 的位置关系不能确定，故分两种情况进行讨论计算即可 【解析】【分析】 （1）由点 N 的坐标及 CN 的长度可得出点 C 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 n 的值； （2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点 A，C 的坐标，结合点 P 为线段 AC 的中点可得出点 P 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点 B，D 的坐标，结合点 P 的坐标可得出 BPDP，利用“对角线互
25、相垂直平分的四边形为菱形”可证出四边形 ABCD 为菱形； （3）利用正方形的性质可得出 ACBD 且点 P 为线段 AC 及 BD 的中点，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 A，C，B，D 的坐标，结合 ACBD 可得出关于 n 的方程，解之即可得出结论 【解析】【分析】 （1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，可得出点 A，B 的坐标； 由可得出点 B，D，由点 P 为线段 BD 的中点可得出点 P 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点 A，C 的坐标，进而可得出 PAPC，结合 PBPD 可得出四边形 ABCD 为平行四边形，再结合 BDAC可得出四边形 ABCD 为
26、菱形； （2）当四边形 ABCD 为正方形时，设 PAPBPCPDt（t0） ，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点 B 的坐标，由 PAPBt 可得出点 A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出 t4，由点 B 的坐标结合 BD2t 可得出点 D 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn32 【解析】【分析】 （1）由线段中点的意义可得点 A 的坐标为（3，2） ，于是用待定系数法可求得反比例函数的解析式；由题意 BFx轴，所以这两点的横坐标相同，所以点 F 的横坐标也为 6，而点 F再反比例函数的图像上，所以把 x=6 代入反比例函数的解析式中，可求得点 F 的
27、纵坐标，即 F（6,1） ，同理用待定系数法可求得直线 EF 的解析式； （2） 过点 E 作 EGOB 于 G， 由反比例函数的 k 的几何意义可得SEOG=SOBF，所以由图可得SEOF=S梯形EFBG； （3）由不等式和题意可知，直线高于双曲线，由题意和图像和题意即可求解。 【解析】【分析】 （1） 连结 OP，AB，如图 ，根据点的坐标与图形的性质用含 t 的式子表示出点 P的坐标，由 S=SPAO+SPOBSOAB 建立出 S 与 t 的函数关系式，根据第一象限的点的横坐标只能为正数即可得出自变量 t 的取值范围； （2）由（1）知 S= ，根据阅读材料可知 当 t0 时， （ ）2
28、根据偶数次幂的非负性得出当 t 时 ， 有最小值为 ，从而即可得出 S 的最小值。 【解析】【解答】解： （2）如图，连接 AE， 点 E 的横坐标为 a，BC3， 点 F 的横坐标为 a3， 又RtADE中，AE 5， AFAE+27，BF871， 点 F 的纵坐标为 1， E（a，4） ，F（a3，1） ， 反比例函数经过点 E，F， 4a1（a3） ，解得 a1， E（1，4） ， k144， 反比例函数的表达式为 y . 故答案为：a3；1；y . 【分析】 （1）由矩形的性质可得 E（-3，4） ，然后根据反比例函数的图像过点 E，用待定系数法即可求解； （2）由勾股定理可求得 AE
29、 的长，于是可求得点 F 的纵坐标为 1，由题意知，反比例函数的图像过点 E、F，于是可求得 a=-1;则点 E（-1,4） ，用待定系数法可求得反比例函数的解析式。 【解析】【分析】 （1）因为一次函数 y=-x+4 分别与 x、y 轴相较于点 C、D 两点，所以根据直线与坐标轴相交的特点可求得点 C、D 的坐标为 C（3，0） ，D（0，4）， 过 A 作 AEy 轴于 E， 由同角的余角相等可得ADE=DCO，然后用角角边可证 AEDDOC，则 AE=DO=4，ED=OC=3， 于是点 A 的坐标可求解，再用待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）由点 P 在反比例函数的图像上可设
30、 点 P 坐标为（x， ） ，由题意可分两种情况讨论求解： 当点 P 在 OA 上方时，过 P 作 PGy 轴于 G，过 A 作 AFy 轴于 F， 由反比例函数的 k 的几何意义和 P、A 两点都在双曲线上可得： SPGO= SAFO=14，由图可得 SAPO+ SPGO=S四边形PGFA+ SAFO ，所以 SAPO =S四边形PGFA， 由题意可得关于 x 的方程：（x+4）(-7)=21，解关于 x 的方程即可求解； 当点 P 在 OA 下方时过 P 作 PHx 轴于 H，过 A 作 AMx 轴于 M，同理可求解； 综合上述两种情况即可得结论。 【解析】【分析】 （1）由题意分别把点
31、A 和 B 的坐标代入反比例函数的解析式可得关于 m、n 的方程，解方程即可求解； （2）由题意可得，直线高于曲线，只需找出直线 AB 高于曲线的 x 的取值范围就是不等式的解集，由（1）可知点 A、B 的坐标，所以由图形可得不等式的解集为： x4 或 0 x2 ； （3）作 AEx 轴，连接 BB与 x 轴交 F 。用待定系数法可求得直线 AB 的解析式，由轴对称的性质可得点 B的坐标，由图可得 S A BC=S梯形AEFB-S BFC-SACE=（BF+AE）EF-FC.BF-CE.AE。 【解析】【分析】 （1） 连接 AC，BC， 由题意易得四边形 AOBC 是正方形，因为直线y=x+
32、1 分别与x 轴、y 轴相较于 A、B 两点，所以根据直线与坐标轴相交的意义可求得 A、B 两点的坐标，由两点的坐标可得：OA=OB，所以可得三角形 ABO 是等腰直角三角形，则ABO=45； （2）由（1）可知，四边形 AOBC 是正方形，由正方形的性质可得三角形 AOC 是等腰直角三角形，用勾股定理可求得点 C 的坐标，再用待定系数法即可求解； （3）过 M 作 MEy 轴，作 NDx 轴，因为点 P 在反比例函数的图像上，于是可设点 P（a，-） ，则 ND 和 ME 的长可用含 a 的代数式表示出来，由等腰直角三角形的性质可将 AN 和 BM 也用含 a的代数式表示，则 AN.BM 的
33、值可求解。 【解析】【解答】 （3）如图， 如图 2 中，当四边形 ABQP 是菱形时，易知 AB=AP=PQ=BQ=3，P （4 ,2） ，P （4 ,2） ， Q （4 ,5） ，Q （4+ ,5）. 如图 3 中，当四边形 ABPQ 是菱形时，P （42 ,2） ，P （4+2 ,2） ， Q （42 ,1） ，Q （4+2 ,1）. 综上所述，点 Q 的坐标为 Q （4 ,5） ，Q （4+ ,5） ，Q （42 ,1） ，Q （4+2 ,1）. 【分析】 （1）首先根据点 B 坐标，确定反比例函数的解析式，设点 P 的纵坐标为 m（m0） ，根据 ，构建方程即可解决问题； （2）过点
34、（0,2） ，作直线 ly轴,由（1）知，点 P 的纵坐标为 2，推出点 P 在直线 l 上作点 O 关于直线 l 的对称点 O，则 OO=4，连接 AO交直线 l 于点P，此时 PO+PA 的值最小； （3）分两种情形分别求解即可解决问题； 【解析】【分析】 （1）将 A 点代入 y=x-2 中即可求出 m 的值，然后将 A 的坐标代入反比例函数中即可求出 k 的值.（2）当 n=1 时，分别求出 M、N 两点的坐标即可求出 PM 与 PN 的关系；由题意可知：P 的坐标为（n，n） ，由于 PNPM，从而可知 PN2，根据图象可求出 n 的范围. 【解析】【分析】 （1）分别过点 C，D，
35、作 CGAB，DHAB，垂足为 G，H，则CGA=DHB=90，根据ABC与ABD的面积相等，证明 AB 与 CD 的位置关系； （2）连结MF，NE，设点 M 的坐标为（x1，y1） ，点 N 的坐标为（x2，y2） ，进一步证明 SEFM=SEFN，结合（1）的结论即可得到 MNEF； （3）连接 FM、EN、MN，结合（2）的结论证明出 MNEF，GHMN，于是证明出 EFGH. 【解析】【分析】 （1）把 M（3，2）代入 y ，即可求得 m，得到 y ，代入 N（1，a）求得 a，得到 N（1，6） ，把两点代入 ykx+b，解之即可求得 k、b，从而求出两函数的解析式； （2）设直
36、线 MN 交 x 轴于点 A，求得 A 点坐标，然后根据 SMONSMOA+SNOA求得即可； （3）根据 M，N 的坐标即可得到结论. 【解析】【分析】 （1）利用待定系数法，可得出 k、m 的值，利用图像关于 y 轴对称，可得出 n 的值。 （2）利用待定系数法，求出 AB 的直线表达式。 （3）做出辅助线，可利用面积公式，求出ABC的面积。 【解析】【分析】 （1）解直角三角形 OBD 可求得点 B 的坐标，用待定系数法可求得反比例函数的解析式；点 A 也在反比例函数的图像上，把点 A 的横坐标代入反比例函数的解析式即可求得点 A 的纵坐标，于是用待定系数法可求得直线 AB 的解析式；
37、（2）由（1）中求得的的直线 AB 的解析式可求得直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标，则根据 SAOC=OC可求解； （3）由题意可知，直线高于曲线，根据图形结合直线与曲线的交点坐标即可求得符合题意的 x 的取值范围。 【解析】【分析】 （1）要使三角形 ABC 的周长最小，由题意知，AB 为定值，只需线段 BC、AC 最小即可；要使 BC+AC 最小，根据轴对称的性质，作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 交 y 轴于点C，此时点 C 即是所求；关于 y 轴对称的点的坐标，横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变课求得点 A的坐标，连接 AB，用待定系数法求出直线 AB 的解析式，再求出直线 AB 与 y 轴的交点坐标即可求解； （2）由 可知，直线低于双曲线，由图中的信息即可求解，即使不等式成立的 x 的取值范围是 x4 或1x0 。
