1、一元二次方程 根与系数的关系第一环节：复习回顾第一环节：复习回顾1 1、一元二次方程的一般形式是什么？、一元二次方程的一般形式是什么？2 2、一元二次方程根的判别式是什么？、一元二次方程根的判别式是什么？3 3、一元二次方程的求根公式是什么？、一元二次方程的求根公式是什么？第二环节：情景引入第二环节：情景引入同学们，看谁能更快速的算出下列一元二同学们，看谁能更快速的算出下列一元二次方程的两根？并完成表格次方程的两根？并完成表格.（1 1）x x2 2+3x+2=0 +3x+2=0 （2 2）x x2 2+x-2=0+x-2=0 （3 3）2x2x2 2-x-1-x-1=0=0第三环节：探究新知
2、第三环节：探究新知探究：探究：方程方程两个根两个根两根之两根之和和a与与b之间之间关系关系两根两根之积之积a与与c之间之间关系关系x x1 1+x x2 2x x1 1x x2 2x x2 2+3x+2=0+3x+2=0 x x2 2+x-2=0+x-2=0 2x2x2 2-x-1=0-x-1=01x2xacab猜想：猜想：如果一元二次方程一元二次方程ax2bxc0 0（a00）的两个根分别是的两个根分别是x1 1、x2 2,那么，你可以发现那么，你可以发现什么结论？什么结论？1x1xx1 1x2 2=x1 1x2 2=验证验证一元二次方程一元二次方程 ax2bxc0 0（a00），如，如果果
3、b24ac0，它的两个根分别是，它的两个根分别是x1 1、x2 2，则，则x1 1x2 2=x1 1x2 2=如果如果一元二次方程一元二次方程ax2bxc0 0（a00）的两的两个实数根分别是个实数根分别是x1 1、x2 2,那么，那么，x1 1x2 2 =x1 1x2 2=此定理是法国数学家此定理是法国数学家韦达首先发现的，也韦达首先发现的，也称为韦达定理称为韦达定理第四环节：尝试发展第四环节：尝试发展 尝试题尝试题1 1：根据根与系数的关系写出下列：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积方程的两根之和与两根之积（方程两根为（方程两根为x x1 1，x x2 2、k k是常数）是
4、常数）（1 1）2x2x2 2+3x-1=0+3x-1=0 x x1 1+x+x2 2=x x1 1x x2 2=（2 2）3x3x2 2-5x=0-5x=0 x x1 1+x+x2 2=x x1 1x x2 2=x x1 1+x+x2 2=-3/23/2-1/21/25 5/3/3 0 0 x x1 1x x2 2=（4 4）5x5x2 2+kx=6+kx=6 -k-k/5 5 -6/56/5（3 3）x x2 2=5=5 x x1 1+x+x2 2=0 0 x x1 1x x2 2=-5 5尝试题尝试题2 2、已知一元二次方程已知一元二次方程x2-2x+c=0一个根是一个根是3，求方程的另
5、一个根及，求方程的另一个根及c的值。的值。解解.设方程的另一个根是设方程的另一个根是x1，则，则3+x1=2解之得解之得x1=1。3（1）=cc=3故：方程的另一个根是故：方程的另一个根是1，c=3。尝试题尝试题3 3：已知一矩形的边长为一元二次方：已知一矩形的边长为一元二次方程程x x2 2-12x+30=0的两根，直接回答矩形的的两根，直接回答矩形的周长与面积分别是多少？周长与面积分别是多少？尝试题尝试题4 4：利用根与系数的关系，求：利用根与系数的关系，求一元二次方程一元二次方程3x3x2 2-6x+2=0-6x+2=0的两个根的的两个根的（1 1）倒数和）倒数和 （2 2）平方和）平方
6、和 第五环节：拓展创新第五环节：拓展创新拓展拓展1 1已知一直角三角形的两直角边长是方程已知一直角三角形的两直角边长是方程3x3x2 2-6x+2=0-6x+2=0 的两个根，求出直角三角形的斜边。的两个根，求出直角三角形的斜边。第六环节第六环节 感悟与收获感悟与收获 2 2应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把首先要把方程化成一般形式；方程化成一般形式；3 3应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件下，即当且仅当要特别注意，方程有实根的条件下，即当且仅当b24ac0 时，才能应用根与系数的关系时，才能应用根与系数的关系.1 1一元二次方程根与系数的关系是什么一元二次方程根与系数的关系是什么?第七环节第七环节 布置作业布置作业P51 A P51 A 知识技能知识技能1 1,2 B B 数学理解数学理解3 3C C、已知方程、已知方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的一个根的一个根为为2 2，求另一个根及，求另一个根及k k的值。的值。
