1、冀教版七年级数学上册冀教版七年级数学上册 2.4 2.4 线段的和与差线段的和与差 1 1、会用尺规作图法作出线段的和与差、会用尺规作图法作出线段的和与差2 2、会用数量关系表示线段的和与差以及中点，会用数量关系表示线段的和与差以及中点，并进行相应的计算和推理。并进行相应的计算和推理。活动活动1 1：潇潇有：潇潇有2 2根长度不相等的彩带，彩带根长度不相等的彩带，彩带a a长度长度为为1010厘米，彩带厘米，彩带b b长度为长度为6 6厘米厘米（1 1）两根彩带一共长多少厘米？彩带）两根彩带一共长多少厘米？彩带a a比彩带比彩带b b长长多少厘米？多少厘米？（2 2）请同学们用彩带演示出它们的
2、和与差，如果）请同学们用彩带演示出它们的和与差，如果我们把两根彩带看成两条线段，你能画出几何图形我们把两根彩带看成两条线段，你能画出几何图形吗？吗？ABC10cm6cm所以所以AC=AB+BC=10+6=16cm线段的和线段的和因为因为AB=10cm，BC=6cmAB10cmC6cm=10-6=4cm线段的差线段的差所以所以AC=AB-BC因为因为AB=10cm，BC=6cm 直线直线l，在直线，在直线l上确定一点上确定一点A;A;直线直线l，以点，以点A A为圆心，线段为圆心，线段a的长为半径画弧，的长为半径画弧，交直线交直线l于点于点B;B;直线直线l,以以B B点为圆心，线段点为圆心，线
3、段b的长为半径画弧，的长为半径画弧，交直线交直线l于点于点C.C.线段线段ACAC即为即为所求所求结论结论不能不能少少AlaBbC(3)(3)如图，已知线段如图，已知线段a,b且且ab.在直线在直线l上画上画线段线段ACAC，使得，使得AC=a+bAC=a+bab教师点睛：教师点睛：一看一看起点起点，二看，二看方向方向，三看落点，四看结论三看落点，四看结论线段线段BDBD即为所求即为所求lABD 作图：在直线作图：在直线l上画线段上画线段BD=a-bBD=a-bab教师点睛：教师点睛：一看一看起点起点，二看，二看方向方向，三看落点，四看结论三看落点，四看结论根据图填空：(1)AC_;(2)BD
4、_;(3)CDAD_；(4)AB_BD4cm6cm9cm 活动2:如图所示,已知线段a和直线l.(1)在直线l上依次画出线段AB=a,BC=a,CD=a,DE=a.AlaaaaaBCDE(2)结合所画图形填空AC=_ABAC=_AB=_=_ AD=_AB AD=_AB=_=_ AE=_AB AE=_AB=_=_AB=_，AB=_，AB=_.2a4a3a234线段的倍与分线段的倍与分AC ADAE121314 活动3：将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了怎样的两部分？你能用自己的话说一说什么是线段的中点吗？线段的中点线段的中点（1 1）线段中点定义线段中点定义：线段线段AB_A
5、B_的一点的一点M M，把线段，把线段ABAB分成两条线段分成两条线段AMAM和和BMBM，如果，如果_=_,_=_,那么点那么点M M就叫做线段就叫做线段ABAB的中点，的中点，此时就有此时就有_=_=_=_=_ _AB,AB,或或AB=2_=2_AB=2_=2_M上上AMAMMBMBAMAMMBMB12AMAMMBMB (2)几何语言:因为点M是线段AB的中点所以线段的中点线段的中点MAM=MBAM=MBAM=ABAM=ABMB=ABMB=ABAB=2AMAB=2AMAB=2MBAB=2MB1212已知：已知：点M是线段AB的中点，AM=3cm求出线段求出线段AB的长的长.解：因为点M是线
6、段AB的中点又因为又因为AM=3cm所以所以AB=2AM=6cm (2)几何语言:因为点M是线段AB的中点所以线段的中点线段的中点MAM=MBAM=MBAM=ABAM=ABMB=ABMB=ABAB=2AMAB=2AMAB=2MBAB=2MB1212已知：已知：点M是线段AB的中点，AB=6cm求出线段求出线段MB的长的长.解：因为点M是线段AB的中点又因为又因为AB=6cm所以所以MB=AB=3cm12 线段的中点线段的中点M如图，如果点如图，如果点M在线段在线段AB上，上，AM=3cm,BM=3cm，点M是线段AB的中点吗？解：点M是线段AB的中点因为AM=3cm,BM=3cm所以所以AM=
7、BM所以所以点M是线段AB的中点 例1:如图，已知线段a、b。（1）画出线段AB，使AB=a+2b （2）画出线段MN，使MN=3a-b bbaABaaabMNab 例例2:2:如图，如果如图，如果AB=CDAB=CD，试说明线段，试说明线段ACAC和和BDBD有怎样的关系？有怎样的关系？解：AC=BD 因为AB=CD 所以AB+BC=CD+BC（等量加等量和相等）所以AC=BDBDCA 变式变式1:如图，如图，B、C是线段是线段AD上的点，上的点，AC=6cm,BD=6cm，试说明线段试说明线段AB和和CD有怎样的关系？有怎样的关系？BDCA解：AB=CD 因为AC=6cm,BD=6cm 所
8、以AC=BD 所以AC-BC=BD-BC（等量减等量差相等）所以AB=CD变式变式2:如图，如图，B、C是线段是线段AD上的点，上的点，AC=6cm,BD=6cm，如果如果M是是BC的中点，那么点的中点，那么点M是是AD的中点吗？请说明理由。的中点吗？请说明理由。BDCAM解：点M是AD的中点理由：因为AC=6cm,BD=6cm 所以AC=BD 所以AC-BC=BD-BC（等量减等量差相等）所以AB=CD 因为M是BC的中点 所以BM=CM 所以AB+BM=CD+CM 即AM=DM 所以点M是AD的中点 解：因为解：因为M,NM,N分别是分别是ABAB，BCBC的中点的中点所以所以BM=ABB
9、M=AB，BN=BCBN=BC因为因为AB=60AB=60，BC=40BC=40所以所以BM=30BM=30，BN=20BN=20所以所以MN=BM+BN=30+20=50MN=BM+BN=30+20=50 2121变式变式3 3：如图已知如图已知A A、B B、C C三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，M M、N N分别为线段分别为线段ABAB、BCBC中点，且中点，且AB=60AB=60，BC=40BC=40，求求MNMN的长。的长。BC 解：因为解：因为N N是是BCBC的中点的中点,CN=20,CN=20所以所以BC=2NC=40BC=2NC=40因为因为AC=100AC=100所以所以AB=AC-BC=100-40=60AB=AC-BC=100-40=60因为因为M M是是是是ABAB的中点的中点BM=AB=30BM=AB=3021变式变式4 4：如图已知如图已知A A、B B、C C三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，M M、N N分别为线段分别为线段ABAB、BCBC中点，且中点，且A AC C=100100，N NC=C=2020，求求M MB B的长。的长。BC 必做题：课本必做题：课本A A组第组第2 2题题 选做题：课本选做题：课本B B组第组第2 2题题
