1、常州市常州市 20192019- -20202020 学年度第二学期期中教学情况调研学年度第二学期期中教学情况调研 高一数学试卷高一数学试卷 相关公式：相关公式：hSV 底锥 3 1 lrS 2 1 扇 rl 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每题只有一项符合题目要求。 ）分。每题只有一项符合题目要求。 ） 1cos10 sin70sin10 sin20( ) A 2 3 B 2 3 - C 2 1 D 2 1 - 2底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为( ) A 2 B 3 C 3 2 D 3 3 3过点(0,1)且与直线
2、210xy 垂直的直线方程是( ) A210xy B210xy C220xy D210xy 4在正方体 1111 DCBAABCD中，FE,分别为 11,DD CC的中点，则异面直线DEAF,所 成角的余弦值为（ ） A 4 1 B 5 1 C 5 62 D 4 15 5已知aR，若不论a为何值时，直线:(12 )(32)0la xaya总经过一个定点， 则这个定点的坐标是( ) A( 2,1) B( 1,0) C 2 1 (, ) 7 7 D 12 ( ,) 77 6已知，是两个不同平面，nm,是两条不同直线，则下列错误的是（ ） A若mm,，则 B若mm,，则/ C若nm,/，则nm/ D
3、若mnm,/，则n 7.对任意的锐角，下列不等关系中正确的是( ) Asin()sinsin Bsin()coscos Ccos()sinsin Dcos()coscos 8下列四个正方体图形中，BA,为正方体的两个顶点，PNM,分别为其所在棱的中点， 能得出/AB平面MNP的图形有（ ）个 A. 1 B. 2 C.3 D. 4 9在ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，13 6 ABC AbS ， 则 2 sin2sinsin abc ABC 的值等于（ ） A 2 39 3 B 26 3 3 C 8 3 3 D2 37 10.如图，梯形ABCD中，ADBC，1ADAB，ADAB，
4、45BCD，将 ABD沿对角线BD折起， 设折起后点A的位置为 A ， 使二面角ABD C 为直二面角， 给出下面四个命题： ADBC；三棱锥ABCD 的体积为 2 6 ；CD平面 A BD；平面ABC平面ADC；其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 11在ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若 2cos3cos5cos abc ABC ， 则B的大小是（ ） A12 B6 C4 D3 12 在棱长为2的正方体 1111 DCBAABCD中，E是正方形CCBB 11 的中心，M为 11D C的 中点，过MA1的平面与直线DE垂直，则平面截正方体 1111
5、 DCBAABCD所得的截 面面积为（ ） A32 B62 C 5 22 D3 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13直线 1: 310laxy ， 2:2 (1)10lxay ，若 12 / /ll，则a的值为_ 14 在平面直角坐标系中， 角与角均以x轴非负半轴为始边， 它们的终边关于y轴对称， 若 1 sin 3 ，则cos() 15圆锥底面半径为 10，母线长为 40，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短 路线的长度是 16已知函数( )sin(sin3cos) 444 f xxxx ，则(1)(2)(20
6、00)=fff 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，第小题，第 1717 题题 1010 分，第分，第 1818 题题- -2222 题每小题题每小题 1212 分，共分，共 7070 分。解答应写分。解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 17已知 23 cos(),(,) 41024 xx （1）求sin x的值； （2）求sin(2) 6 x 的值 18如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BDPDC平面，PCD 为正三角形，E为PC的中点 （1）证明：/ /AP平面EBD； （2）证明：BEPC 19已知ABC的三个
7、顶点分别为( , )A a b，(4,1)B，(3,6)C （1）求BC边所在直线的一般式方程； （2）已知BC边上中线AD所在直线方程为350xyc，且7 ABC S，求点A的坐标 20如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是平行四边形， 0 135BCD， 侧面PAB底面ABCD， 0 90BAP，6PAACAB，FE,分别为ADBC,的 中点，点M在线段PD上. （1）求证：EF平面PAC； （2）当 2 1 MD PM 时，求四棱锥ECDFM 的体积. 21 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直， 灯杆BC与灯柱AB 所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩
8、，射出的光线与平面ABC的部分截面如 图 中 阴 影 部 分 所 示 已 知 2 3 ABC， 3 ACD ， 路 宽18AD 米 设 () 126 BAC 剟 （1）求灯柱AB的高h（用表示） ； （2） 此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？ 最小值为多少？ 22已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，S为ABC的面积， 22 2 sin() S BC ac （1）证明：2AC； （2）若2b ，且ABC为锐角三角形，求S的取值范围 20192019- -20202020 学年第二学期高一数学期中试卷答案学年第二学期高一数学期中试卷答案 一
9、、选择题 1、A 2、D 3、A 4、B 5、C 6、C 7、D 8、B 9、D 10、C 11、D 12、B 二、填空题 13、3 14、 9 7 15、 240 16、1000 三、解答题 17解： （1）解法一：因为 3 (,) 24 x ， 所以(,) 44 2 x ， 于是 2 7 2 sin()1cos () 4410 xx 1 分 sinsin()sin()coscos()sin 444444 xxxx 3 分 7 22224 1021025 5 分 解法二：由 2 cos() 104 x ， 得 2 (sincos 2 102 )=xx， 2 分 22 1 sincos 5 s
10、incos1 xx xx 3 (,) 24 x 4 sin 5 3 cos- 5 x x 5 分 （2）因为 3 (,) 24 x 故 22 43 cos1sin1( ) 55 xx 6 分 24 sin22sin cos 25 xxx ， 2 7 cos22cos1 25 xx 8 分 所以 724 3 sin(2)sin2 coscos2 sin 66650 xxx 10 分 18 （1）证明：在平行四边形ABCD中，连接AC交BD与点O，连接EO 在PAC中，EO,分别为PCAC,中点，EOPA/ 2 分 EBDPA EBDEO EBDPA EOPA 平面 平面 平面/ / 5 分 （2
11、）证明：PCBD PDCPC PDCBD 平面 平面 在正三角形PCD中，E为PC中点，PCDE 7 分 BDEPC DEBDEBD DDEBD BDPC DEPC 平面 平面 , 11 分 又因为BDEBE平面中，所以PCBE 12 分 19解： （1）5 43 16 BC k，代入点斜式方程，)4(51xy，直线BC的一般方 程为0215 yx 3 分 （2）B，C中点坐标为) 2 7 , 2 7 (D，代入方程350xyc，得7c5 分 所以AD方程为3570xy，点A满足方程，所以0753 ba 26BC，设点A到直线BC距离为d， 11 =267 22 ABC SBCdd ， 所以
12、26 14 d 7 分 同时利用点到直线的距离公式得 26 14 26 215 ba d， 14215ba，所以1421514215baba或， 9 分 所以 14215 0753 14215 0753 ba ba ba ba 或者 所以 2 1 5 6 b a b a 或者，所以点A坐标为)5 , 6(或)2 , 1 ( 12 分 20 （1）证明：在平行四边形ABCD中，FE,分别为ADBC,的中点，所以ABEF/ 在平行四边形ABCD中， 0 135BCD，所以 0 45ABC 在ABC中，ACAB, 0 45ABC，所以ACAB,ABEF/, ACEF 2 分 ABCDPA PABPA
13、 ABABCDPAB ABCDPAB ABPA 平面 平面 平面平面 平面平面 ，ABCDEF平面， EFPA 6 分 PACEF PACPAAC APAAC PAEF ACEF 平面 平面 , 8 分 （3）解： 2 1 MD PM ， 3 2 距离的到面的距离为点到面点ABCDPABCDM， 由（1）知，ABCDPA平面，所以点4的距离为到面ABCDM 10 分 18 ECDF S四边形，24418 3 1 ECDFM V， 所以四棱锥ECDFM 的体积为24 12 分 21解： （1）AB与地面垂直，BAC- 2 CAD ， 在ACD中， 6 CDA ，1 分 由正弦定理得 sinsin
14、 ADAC ACDCDA ，得 sin 12 3sin() sin6 ADCDA AC ACD ， 3 分 在ABC中， 3 ACB ， 由正弦定理得 sinsin ABAC ACBABC ， sin 24sin()sin() sin63 ACACB h ABC 5 分 12sin(2) 312 6 h ， 6 分 （2）ABC中， 由正弦定理得 sinsin BCAC BACABC ，得 sin 24sin()sin sin6 ACBAC BC ABC ， 8 分 12sin(2)24sin()sin 36 ABBC 12(sin2 coscos2 sin)24(sincoscos sin)
15、sin 3366 1-cos2 6sin26 3cos212 36sin2 =12sin2 +6 3 2 10 分 126 剟，2 63 剟， 当 12 时，ABBC取得最小值66 3 故该公司应设置 12 ， 才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小，最小 值为(66 3)米 12 分 22 （1）证明：由 22 2 sin() S BC ac ，得 22 2 sin S A ac （ - ）， 22 sin sin bcA A ac ，sin0A， 22 acbc， 2 分 由余弦定理得 222 2cosabcbcA， 222 2cosacbbcA， 2 2cosbbcAbc，
16、2 cosbcAc ， 2 sin2 2 sincos2 sinRBRCARC， sin()2sincossinACCAC，sincoscossinsinACACC， sin()sinACC， 4 分 =2AC Ck或+ = +2AC CkkZ， A，(0, )C，2AC 5 分 （2）解：2AC，3BC， sinsin3BC 由正弦定理得 sinsin ab AB 且2b ， 2sin2 sin3 C a C ， 6 分 112sin22sin2 sin sin2 sin 22 sin(2)sin2 coscos2 sin CCC SabCC CCCCCC 7 分 ABC为锐角三角形且=2AC，cos0,cos20CC 2 2tan2tan4tan4 3 tan2tan3tan tan tan CCC S CCC C C ， ABC为锐角三角形， 0 2 0 2 0 2 A B C ， 02 2 03 2 0 2 C C C 10 分 () 6 4 C ， 3 tan(1) 3 C，此时 4 3 tan tan S C C 为增函数， 3 (2) 2 S， ， 即S的取值范围是 3 (2) 2 ， 12 分
