1、1探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结222cba澄迈县西达初级中学：韦桂秀澄迈县西达初级中学：韦桂秀地位地位中外简史中外简史2探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？这个图案是我国汉代数学家这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为被称为“赵爽弦图赵爽弦图”地位地位中外简史中外简史3探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结发现发现思考思考探究一探究一探究二探究二三边关系三边关系探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结 相传相传25
2、00年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的地砖铺成的地面上反映朋友家做客时，发现朋友家的地砖铺成的地面上反映了直角三角形三边的某种数量关系了直角三角形三边的某种数量关系ABCA、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2abc发现发现思考思考探究一探究一探究二探究二三边关系三边关系探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结分割法分割法补全法补全法ABC图图2-1ABC图图2-2探究探究：以一般的
3、直角三角形三边为边的正方形面积：以一般的直角三角形三边为边的正方形面积间间SA+SB=SC还会成立吗？还会成立吗？A A的面积的面积(单位面单位面积积)B B的面积的面积(单位面单位面积积)C C的面积的面积(单位面单位面积积)图图1 1图图2 2A A、B B、C C面积关面积关系系169254913 SA+SB=SC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）退出退出分割法分割法探究二探究二补全法补全法ABC图图2-1ABC图图2-2把把C分分“割割”成四个全等直角边为成四个全等直角边为整数的直角三角形加一个小正方形整数的直角三角形加一个小正方形cS正方形25144
4、 3 12 （面积单位）（面积单位）分割法：分割法：退出退出分割法分割法探究二探究二补全法补全法ABC图图2-1ABC图图2-2把把C“补补”成边长为成边长为7的正方形减的正方形减去四个全等直角三角形去四个全等直角三角形cS正方形25（面积单位）（面积单位）4321472 补全法：补全法：发现发现思考思考探究一探究一探究二探究二三边关系三边关系探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C 通过前面的探究，我们发现正方形通过前面的探究，我们发现正方形A、B、C面积的关系是：面积的关系是：你能发现直角三角形你能发现直角
5、三角形三边三边 之间之间有什么关系有什么关系吗？吗？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2议一议议一议你能用直角三角形的三边来表你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？示这三个正方形的面积吗？S SA A=a=a2 2S SB B=b=b2 2S SC C=c=c2 2探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结证法一证法一证法二证法二命题：命题：如果如果直角三角形直角三角形的两直角边长分别的两直角边长分别为为a a、b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。cab直角三角形的三边满足什么关系呢？直角三角形的三边满足什么关系呢？你能证
6、明这个你能证明这个命题是正确的命题是正确的命题吗？命题吗？探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结证法一证法一证法二证法二赵爽拼图证明法：bac c 剪一剪，拼一拼：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.图1ab黄实图2c c探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结证法一证法一证法二证法二黄实bbaacbab aba22ab2c bacbaMNP剪、拼过程展示：探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结证法一证法一证法二证法二定理：定理：经过证明被确认为经过证明被确认为正确的命题叫做定理。正确的命题叫做定理。勾股定理：勾股定理：如果直角三角
7、形的两直如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那角边长分别为、，斜边为，那么么a2+b2=c2。即：直角三角形两直角边的平方和等即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结证法一证法一证法二证法二商高定理：商高定理：商高是公元前十一世纪的中国人。当商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经周髀算经中记录中记录着商高同周公的一段对话。商高说：着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，
8、勾广三故折矩，勾广三，股修四，经隅五。，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为三角形的两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，径（长边）时，径隅（就是弦）则为隅（就是弦）则为5 5。以后人们就简单地把这个事实说成。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理商高定理”。商高定理就商高定理就是勾股定理哦！是勾股定理哦！探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结证法一证法一证法二证法二毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理：毕达
9、哥拉斯毕达哥拉斯“勾股定理勾股定理”在国外，尤其在西在国外，尤其在西方被称为方被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”或或“百百牛定理牛定理”相传这个定理是公元前相传这个定理是公元前500500多年时多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做大的发现，因此勾股定理又叫做“百百牛定理牛定理”毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572572前前497497），西方理），西方理性数学创始人，古希腊数学家，
10、他是公元前五世纪的人，性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年 探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结证法一证法一证法二证法二证法二：证法二：aabbcc伽菲尔德证法伽菲尔德证法:（“总统总统”证法）证法）)(21babaS梯形2212121cababS梯形 a2+b2=c216探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结1、求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=14417探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结练习2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4
11、=4,求S5、S6、S7的值.看谁算得快S1S2S4S5S6S7s s3 318探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结1.1.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（解：（1）在）在RtABC中中,由勾股定理，得由勾股定理，得AB2=AC2+BC2。解得解得 x x1010即即x x2 2=6=62 2+8+82 2，即即 x x2 2+5+52 2=13=132 2，解得解得 x=12 x=12 （2 2）由勾股定理，得由勾股定理，得 ABAB2 2+AC+AC2 2=BC=BC2 2。ACBACB19探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结1、本节课我们学到了什么？通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法。2、学了本节课后我们有什么感想？我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。感悟收获20探究探究定理定理应用应用退出退出简介简介小结小结布置作业：布置作业：1.查找勾股定理的其他证明法查找勾股定理的其他证明法2.p28 1
