1、1 山西省山西省 2023 届九年级期末综合评估届九年级期末综合评估 数学数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分在每个小题给出的四个选项中，只分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1.若点2,3是反比例函数kyx图象上一点，则此函数图象一定经过点（）A.2,3 B.3,2 C.1,6 D.1,6 2.萌萌将如图所示的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，所拼成的多边形中为中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.在如图所示的人眼成像的示意
2、图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（）A.位似图形 B.相似三角形判定 C.旋转 D.平行线的性质 4.若关于 x 的一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根，则 k 的值可以是（）A.1 B.1 C.2 D.3 5.如图，AB 是Oe的直径，过点 A 作Oe的切线AC，连接BC，与Oe交于点 D，E 是Oe上一点，连接AEDE，若48C，则AED的度数为（）2 A.42 B.48 C.32 D.38 6.如图，在矩形ABCD中，M是边AD的中点，N为线段AC与BM的交点，则:AMNBCNSS（）A1:2 B.2:3 C.1:3 D.1:4 7.如图，四个完全相同的小球，分别写有 1，2
3、，3，4，将其放入袋子里，充分搅匀，随机将小球分成数量相同的两部分，则写有奇数的小球刚好分在一起的概率是（）A.12 B.14 C.13 D.16 8.王阿姨的水果店以 4元/千克的价格购入了一批苹果，再以 6 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克，为了促销，王阿姨决定降价销售，销售过程中发现，这种苹果每降价 0.2 元/千克，每天可多售出 20 千克，另外，每天的房租等固定成本为 50 元，若王阿姨每天要想盈利 250 元，设应将每千克苹果的售价降低 x元，则以下方程正确的为（）A(6)20020502500.2xx B.(64)20020502500.2xx C.(64)20020
4、2500.2xx D.642002050250 xx 9.在平面直角坐标系中，反比例函数0kykx的图象如图所示，则二次函数22ykx的图象（）3 A.经过第一、二、三、四象限 B.仅经过第一、二、四象限 C.仅经过第三、四象限 D.仅经过第一、二象限 10.【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法如图 1，C 是半圆 O 的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形 BC割下来，补在弓形AC处，则ACDSS阴影 【拓展应用】如图 2，以AB为直径作半圆 O，C 为AB的中点，连接BC，以OB为直径作
5、半圆 P，交BC于点 D若4AB，则图中阴影部分的面积为（）A.2 B.1 C.21 D.21 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分）分）11.如图，一块砖A，B，C三个面的面积之比是1:5:3如果 A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为1P，2P，3P，压强的计算公式为FPS，其中 P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则1P，2P，3P的大小关系为_（用小于号连接）12.如图，OABV与OAB 是以原点O为位似中心位似图形，且位似比为1:2，若点B的坐标为2,4，则点B的坐标为_ 4 13.数学中，把512这个
6、比例称为黄金分割比例 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工如图，P 是 AB 的黄金分割点（APBP），若线段AB的长为8cm，则 BP 的长为_cm 14.已知二次函数222yxx，当0 xm时，函数 y的最小值为3，则 m的值为_ 15.如图，直线3yx 与坐标轴分别相交于 A，B 两点，过 A，B 两点作矩形ABCD，2ABAD，双曲线kyx上在第一象限经过 C，D 两点，则 k 的值是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.
7、（1）如图，ABCV绕点A逆时针旋转某个角度得到ADEV（点B的对应点为点D，点C的对应点为点E）已知89DAC，61BAE，求BAD的度数 5 （2）下面是某同学解方程26160 xx的部分运算过程：解：移项，得2616xx，第一步 配方，得269169xx，第二步 即2325x，第三步 两边开平方，得35x，第四步 该同学的解答从第_步开始出错；请写出正确的解答过程 17.如图，已知线段 AB，50ABM及30 （1）求作线段 CE，使得点 C 在射线 BM上，且CAB，点 E 在线段 AB 上，且ECEB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：2ACAE
8、 AB 18.为庆祝党的二十大胜利召开，某学校举行作文比赛，题目有“伟大的中国共产党”“科技托起强国梦”“家乡的新变化”“时代赋予我们的使命”（分别用字母 A，B，C，D 依次表示这四个题目）比赛时，将 A，B，C，D 这四个字母分别写在 4 张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小青先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张卡片，进行比赛（1）小云抽中题目“时代赋予我们的使命”的概率是_（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小青和小云抽中不同题目的概率 19.如图，在平面直角坐标系中，90AOB，ABx轴，4OB，双曲线kyx经过点 B，
9、将AOBV绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 在 x 轴的正半轴上若AB的对应线段CB恰好经过点 O 6 （1）求双曲线kyx的解析式（2）小彬通过观察图形得出一个结论：点 C 在双曲线kyx上请你证明这个结论的正确性 20.阅读与思考 九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务 7 圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等 已知：如图 1，Oe的两弦ABCD，相交于点 P 求证：AP BPCP DP 证明：如图 1，连接A
10、CBD，CB，AD APCDPB，（根据）APDP，AP BPCP DP，两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等 任务：（1）请将上述证明过程补充完整 根据：_；：_（2）小刚又看到一道课后习题，如图 2，AB 是Oe的弦，P 是AB上一点，10cmAB，4cmPA，5cmOP，求Oe的半径 21.如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数kyx的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y轴交于点 D，已知点 A 的坐标为2,1，点 B 的坐标为,4m 8 （1）求反比例函数kyx与一次函数yaxb的解析式（2）结合图象，请直接写出不等式kaxbx的解集（3）在 y 轴上是否存在一点
11、 P，使得PDC与CDOV相似，且点 P 不与原点 O 重合？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由 22.综合与实践 在矩形ABCD中，2AB，4AD，三角板EFG的直角顶点 E 在矩形ABCD的边AD上，30EFG，将EFGV绕点 E 旋转 （1）如图 1，当直角边 EF 经过点 B，EG的延长线经过点 C 时 求证：ABEDEC 求AE的长（2）如图 2，旋转EFGV，若点 F 落在AB的延长线上，EG与CD交于点 H，且 H 为DC的中点，EG的延长线与BC的延长线交于点 M，连接MF，求GFM的度数 23.综合与探究 如图，抛物线24yaxbx经过1,0A，2,0B两点，与y轴交于点C，作直线BC 9 （1）求抛物线和直线BC的函数解析式（2）D是直线BC上方抛物线上一点，求BDCV面积的最大值及此时点D的坐标（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
