1、目录/Contents010203新高考与新课程近年高考试题特点二轮复习的建议 一、一、新高考新高考与新课程与新课程p 2013年年中共中央关于全面深中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定化改革若干重大问题的决定指出高考改革的方向指出高考改革的方向：逐步推行普通高校基于统一高逐步推行普通高校基于统一高考和高中学业水平考试成绩的考和高中学业水平考试成绩的综合评价多元录取机制。综合评价多元录取机制。探索全国统考减少科目、不分探索全国统考减少科目、不分文理科、外语等科目社会化考文理科、外语等科目社会化考试一年多考。试一年多考。p 20142014年年国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见国务院
2、关于深化考试招生制度改革的实施意见启启动了新一轮考试招生制度改革，明确了高考改革的时间表和动了新一轮考试招生制度改革，明确了高考改革的时间表和路线图：路线图：依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。识分析问题、解决问题的能力。改进评分方式，加强评卷管理，完善成绩报告。改进评分方式，加强评卷管理，完善成绩报告。p 20162016年年8 8月，教育部考试中心成立了高考考试内容改革专家工月，教育部考试
3、中心成立了高考考试内容改革专家工作委员会。作委员会。p 专家工作委员会是高考考试内容改革的智囊团、思想库，是专专家工作委员会是高考考试内容改革的智囊团、思想库，是专业化、高层次、开放式的工作平台，承担着跟踪国际国内理论业化、高层次、开放式的工作平台，承担着跟踪国际国内理论实践前沿、汇聚各方思想经验智慧、和推动改革的重任。实践前沿、汇聚各方思想经验智慧、和推动改革的重任。考试标准考试标准开发题型开发题型完善题库完善题库2017年 高考内容改革基础性综合性应用性创新性考查要求（怎么考）立德树人服务选才引导教学高考核心功能(为什么考）必备知识关键能力学科素养核心价值考查目标（考什么）高考评价体系“一
4、核四层四翼”p 20192019年，国务院办公厅公布了年，国务院办公厅公布了关于新时代推进普通高中育人方式改关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见革的指导意见（十五）深化考试命题改革。（十五）深化考试命题改革。建立不分文理科的课程体系建立不分文理科的课程体系明确提出了数学核心素养明确提出了数学核心素养数学核心素养是学生在数学核心素养是学生在学习学习过程中，形成过程中，形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力以及相关的情感、学思维品质与关键能力以及相关的情感、态度与价值观态度与价值观。数学核心素养的各个方面既有独立性，又数学核心素养的
5、各个方面既有独立性，又互相交融，形成有机的整体。互相交融，形成有机的整体。2018年1月普通高中数学课程标准(2017版）颁布实施普通高中数学课程标准(2017版）提出了六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，并阐述了每个数学核心素养的内涵、价值、表现和目标。高中数学课程标准定义高中数学课程标准定义数学核心素养数学核心素养为：为：学生应具备的、能够适学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的关键能力关键能力和和思维品质思维品质。数学教育的终极目标（数学教育的终极目标（与人的行为有关与人的行为有关）：）：
6、会用数学的会用数学的眼光眼光观察现实世界观察现实世界 会用数学的会用数学的思维思维思考现实世界思考现实世界 会用数学的会用数学的语言语言表达现实世界表达现实世界 数学眼光：数学眼光：数学抽象数学抽象、直观想象直观想象；数学特征：数学的；数学特征：数学的一般性一般性 数学思维：数学思维：逻辑推理逻辑推理、数学运算数学运算；数学特征：数学的；数学特征：数学的严谨性严谨性 数学语言：数学语言：数学模型数学模型、数据分析数据分析；数学特征：应用的；数学特征：应用的广泛性广泛性张淑梅张淑梅 何雅涵何雅涵 保继光保继光 （课程（课程教材教材教法，教法，2017.102017.10）高中数学核心素养的统计分
7、析高中数学核心素养的统计分析 基于基于7 7个试卷个试卷26972697名学生的测试结果名学生的测试结果 使用聚类分析、广义相关测量、因子分析等统计方法对六个数学核心素使用聚类分析、广义相关测量、因子分析等统计方法对六个数学核心素养进行了数据分析。养进行了数据分析。数学抽象数学抽象逻辑推理逻辑推理数学建模数学建模直观想象直观想象数学运算数学运算数据分析数据分析数学抽象数学抽象10.4550.4820.4760.4480.449逻辑推理逻辑推理0.40810.4080.6230.7900.450数学建模数学建模0.3320.23110.2570.3370.336直观想象直观想象0.5290.66
8、60.46110.5410.569数学运算数学运算0.5200.8260.5360.58010.494数据分析数据分析0.1610.2370.2060.2420.2441数学六个核心素养的非对称相关系数数学六个核心素养的非对称相关系数 六个核心素养之间均具有显著的相关性，其中逻辑推理和数学运算的相六个核心素养之间均具有显著的相关性，其中逻辑推理和数学运算的相关性最大，并且数学运算对逻辑推理的影响比逻辑推理对数学运算的影关性最大，并且数学运算对逻辑推理的影响比逻辑推理对数学运算的影响更大。响更大。数学建模与数据分析对于其他四种素养的依赖程度明显大于其他四种素数学建模与数据分析对于其他四种素养的依
9、赖程度明显大于其他四种素养对于它们的依赖程度，说明数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运养对于它们的依赖程度，说明数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算是基本的素养。算是基本的素养。主要变化一：高考科目新方案高考内容改革新变化探索全国统考减少科目、不分文理科、外语等科目社会化考试一年多考。新高考改革后，统考科目只有语、数、外三门。在新高考中，对三个统考科目提出了新的功能定位和更高的区分选拔要求。现行高考只有数学文理分科，文理不分科对数学科提出了艰巨的任务和严峻的挑战。主要变化二：高中数学新课标建立不分文理科的课程体系明确提出了数学学科核心素养数学核心素养是学生在学习过程中，形成的适应个人终身发展
10、和社会发展需要的数学思维品质与关键能力以及相关的情感、态度与价值观。数学核心素养的各个方面既有独立性，又互相交融，形成有机的整体。高考内容改革新变化一核四层四翼一核为什么考四层考什么四翼怎么考核心功能：立德树人 服务选拔 导向教学考查目标：必备知识 关键能力 学科素养 核心价值考查要求：基础性 综合性 应用性 创新性主要变化三：高考评价新体系高考内容改革新变化核心价值核心价值支撑学生发展、适应时代要求的能力支撑学生发展、适应时代要求的能力学科素养学科素养反映核心价值的学科素养反映核心价值的学科素养关键能力关键能力构成学科素养的构成学科素养的必备知识和关键能力必备知识和关键能力必备知识必备知识基
11、础性、通用性知识储备社会主义核心价值观社会主义核心价值观知识、能力与情感态度的综合知识、能力与情感态度的综合基础性基础性综合性综合性创新性创新性主要体现在学生要具备适应大学学习或社会发展主要体现在学生要具备适应大学学习或社会发展的基础知识、基本能力和基本素养，包括全面合的基础知识、基本能力和基本素养，包括全面合理的知识结构、扎实灵活的能力要求和健康健全理的知识结构、扎实灵活的能力要求和健康健全的人格素养。的人格素养。主要体现在学生能够综合运用不同学科知识、思想方法，多角度地观察、思考，发现、分析和解决问题。主要体现在学生要具有独立思考能力，具备批判主要体现在学生要具有独立思考能力，具备批判性和
12、创新性思维方式。性和创新性思维方式。应用性应用性主要体现在学生要能够善于观察现象、主动灵活地应用所学知识分析和解决实际问题，学以致用，具备较强的理论联系实际能力和实践能力。1.上好立德树人“一课堂”，着力凸显价值引领主要变化四：高考命题新定调2.做精服务选才“一把尺”，全面提升选拔效能3.树好引导教学“一面旗”，大力助推素质教育高考内容改革新变化主要变化五：高考数学新标准“一核四层四翼”高考评价体系新高考数学考试标准研究制定明确数学学科在新高考中的地位和作用建立文理不分科的数学学科统一考试体系确定考核目标和考查要求创新题型设计，优化试卷结构，确定难度调控策略满足高校各专业对考生数学基础知识和数
13、学能力的要求高考内容改革新变化主要变化六：从“能力立意”到“素养导向”五个新导向试题条件试题情境试题要素考查目标试题结构素养导向高考内容改革新变化高校人才选拔需求命题依据基础性综合性应用性创新性国家课程标准独立思考能力分析问题能力解决问题能力27p 核心素养怎样考（一）（二）（三）（四）（五）核心素养怎样考（一）（二）（三）（四）（五）-数学通报，数学通报，20182018p 高中数学核心素养测评案例研究高中数学核心素养测评案例研究 -中国考试，中国考试，20172017二、近年高考试题特点特点1：素养导向，落实“五育并举”教育方针p 20192019年高考数学试题评析年高考数学试题评析（中国
14、考试，（中国考试，6 6月月7 7日）日）特点2：突出重点，灵活考查数学本质 2019年的数学试题贯彻落实高考评价体系学科化的具体要求，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。2018 2018年高考数学命题从培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力出发，年高考数学命题从培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力出发，重点考查学生的独立思考、逻辑推理、数学阅读和表达、批判思维等关键能重点考查学生的独立思考、逻辑推理、数学阅读和表达、批判思维等关键能力，着力体现力，着力体现“一多一少一多一少”，即多考一点想
15、的，少考一点算的。，即多考一点想的，少考一点算的。在命题设计中，重视对学科主干知识的考查，杜绝偏题、怪题和繁难试在命题设计中，重视对学科主干知识的考查，杜绝偏题、怪题和繁难试题，试题内容和分数权重均与高中数学主干知识的结构相匹配，难题考查的题，试题内容和分数权重均与高中数学主干知识的结构相匹配，难题考查的知识点都落在学科主干内容或者重要原理和方法上，以此引导中学教学遵循知识点都落在学科主干内容或者重要原理和方法上，以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。（20182018年）突出关键能力：一多一少年）突出关键能力：
16、一多一少2023-5-3学生1：随意做学生2：平面向量基本定理 -选那两个向量为基底学生3：坐标法2023-5-32023-5-32023-5-32023-5-32023-5-3柯西不等式2023-5-32023-5-32023-5-3数学建模2023-5-3(2018(2018年年-强调联系实际：一减一增）强调联系实际：一减一增）高考数学命题把考试内容与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查考生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力，着力体现“一减一增”。“一减”是指在应用题中减少繁杂运算，采取“重心后移”策略，在题目中根据数据特点用合适的统计
17、图表将数据呈现给考生，把考查重点后移到对数据的分析和理解上，减少考生分析整理数据的步骤，突出考查对数学思想的理解和运用能力。“一增”是指增加试题和答案的开放性，鼓励考生从多角度作答，引导数学教学从培养学生“解题”到“解决问题”，引导学生从“做题”到“做人做事”素养的提升。特点特点3 3：情境真实，综合考查应用能力：情境真实，综合考查应用能力p 试题（选择题，数学文化）试题（选择题，数学文化）20132013年华人数学家张益唐证明了孪生素数年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。孪生素数猜想是猜想的一个弱化形式。孪生素数猜想是希尔伯特希尔伯特在在19001900年提出的年提出的232
18、3个个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p p，使得，使得p+2p+2是素数。是素数。素数对（素数对（p,p,p+2p+2）称为）称为孪生素数孪生素数。下列数对不是孪生素数的是：。下列数对不是孪生素数的是：A.A.（3,53,5）B.B.（5,75,7）C.C.（7,117,11）D.D.（11,1311,13）【解解】C.C.内容：数学文化（理解）内容：数学文化（理解）素养：数学抽象（水平二）素养：数学抽象（水平二）考查近似估算能力，同时反映我国航天事业取得的成就，发挥了思想教育功能，体现了对德育的渗透和引导2023-5-3特色四特色四 探索内容
19、改革：一合一分探索内容改革：一合一分 2018年高考数学继续探索和尝试不分文理卷，将全国卷、卷文理科相同试题的比例提高，采用倒“Y字型”排列：即文理科容易题和中档题相同，构成试卷的基础和主体，其后文科增加中档题，理科增加较难题，组成文理科不同难度结构的试卷。通过这样先合后分的设计达到“一石三鸟”的目的：一是增加文理科共同题的比例，为新高考数学不分文理科的改革进行积极探索；二是保持文科试卷的难度平稳；三是增强理科试卷的区分功能。如：2019 年全国1卷文理科试题中共 7 道题完全相同，2 道题部分相同。三、二轮复习的建议1月底-4月底开学-1月底4月底-高考前精心设计二轮专题复习精心设计二轮专题
20、复习基础：一轮复习重点解决的问题：高考考查的重点、学生学习的难点方法：查漏补缺、专题复习（以题型和方法为中心）、试卷讲评时间安排：三个月左右（2月份-4月份）1、高考数学二轮的课型设计小题限时训练课微专题讲练课试卷分析讲评课融汇知识，对接一、二轮复习归纳方法，注重经典习题演练突出重点，突破知识方法盲区引领性引领性有效性有效性针对性针对性试卷学情的抽样分析试卷学情的抽样分析典型解法的成因分析典型解法的成因分析考纲考题的共存分析考纲考题的共存分析师生自由讨论的过程师生自由讨论的过程回避错误的巩固环节回避错误的巩固环节2、强化试卷分析讲评课的有效性 试卷分析讲评课 准备扎实内容翔实分析充实过程平实效
21、果真实解决主要问题读不懂：阅读技能想不到：热点模型写不清：表达模板算不对：常用结论3、高考数学二轮讲练题的层次设计积累经验熟练技能阅读写作4、圆锥曲线教材中的定量问题（一）一动点到两定点的距离的和、差为定值4、圆锥曲线教材中的定量问题（二）两动直线的斜率的和、差、积为定值两线段的长度的比为定值4、圆锥曲线教材中的定量问题（五）1.恒过定点的问题2.和为定值的问题3.差为定值的问题4.积为定值的问题5.商为定值的问题6.平方和为定值的问题5、模拟考题中的热点问题（一）5、模拟考题中的热点问题（二）1.极值点偏移的判定方法2.不含参数的极值点偏移问题3.含参数的极值点偏移问题4.含对数式的极值点偏
22、移问题5.含指数式的极值点偏移问题6.极值点偏移问题的基本策略1 1.关注关注六个六个热点热点题型题型核心是讨论单调区间！核心是讨论单调区间！1 1切线问题；切线问题；2 2讨论单区问题；讨论单区问题；3 3函数极值问题；函数极值问题；4 4函数最值与不等式问题；函数最值与不等式问题；5 5函数零点问题。函数零点问题。思想方法：化归与转化、数形结合、思想方法：化归与转化、数形结合、函数与方程、分类讨论。函数与方程、分类讨论。案例：导数专题复习设计二二轮复习的训练安排轮复习的训练安排 1.客观题限时训练：客观题限时训练：新课程高考客观题难度平稳，新课程高考客观题难度平稳，突出基础性，得客观题者得
23、天下。安排两周课时，根据突出基础性，得客观题者得天下。安排两周课时，根据考试说明要求，自己组织命题，针对性考试考试说明要求，自己组织命题，针对性考试8 8-1010次，以次，以此训练解答客观题准确性和效率，同时发现知识体系中此训练解答客观题准确性和效率，同时发现知识体系中的短板，及时查漏补缺。的短板，及时查漏补缺。2.中档题过关训练：中档题过关训练：3.短卷限时训练短卷限时训练：为全面检查学生在一套高考综合试为全面检查学生在一套高考综合试卷中基础知识和基本方法掌握的水平，必须把客观题和中卷中基础知识和基本方法掌握的水平，必须把客观题和中档题组成短卷，通过考试限时训练，检验学生在基础分方档题组成
24、短卷，通过考试限时训练，检验学生在基础分方面的拿分情况。对于中等生限时面的拿分情况。对于中等生限时9090分钟左右完成，对于优分钟左右完成，对于优秀生限时在秀生限时在7070分钟完成。尤其对优秀生在短卷限时训练中分钟完成。尤其对优秀生在短卷限时训练中提出零失误的理念，为全卷夺高分打下坚实基础。短卷限提出零失误的理念，为全卷夺高分打下坚实基础。短卷限时考试一般进行时考试一般进行8-108-10次，此限时训练可大幅度提升学科次，此限时训练可大幅度提升学科成绩的整体水平。成绩的整体水平。4.综合题专项训练综合题专项训练：新课程全国卷的综合题一新课程全国卷的综合题一般涉及到圆锥曲线综合题，函数、导数及
25、不等式综合题。般涉及到圆锥曲线综合题，函数、导数及不等式综合题。此类试题既考查主干知识与数学基本方法应用，又考查此类试题既考查主干知识与数学基本方法应用，又考查如何恰当运用数学思想设计解决问题的思路和步骤。尤如何恰当运用数学思想设计解决问题的思路和步骤。尤其重视学生阅读理解题意化生为熟，根据未知与已知的其重视学生阅读理解题意化生为熟，根据未知与已知的联系化难为易等化归转化思想考查。试题以能力立意，联系化难为易等化归转化思想考查。试题以能力立意，注重在知识交汇点和知识内在联系上设置思维综合考查注重在知识交汇点和知识内在联系上设置思维综合考查的试题，旨在考查学生数学潜能和创新意识。的试题，旨在考查
26、学生数学潜能和创新意识。5 5.每周一考：每周一考：高三学科复习进入二轮复习尾声，很有必要进高三学科复习进入二轮复习尾声，很有必要进行每周行每周综合试卷检测，它的目的就是检测系统复习成果和教学综合试卷检测，它的目的就是检测系统复习成果和教学工作存在的问题。为达此目的，组织好周考试卷就十分工作存在的问题。为达此目的，组织好周考试卷就十分重要了。如果仅用兄弟学校月考卷一考了之，考试效果重要了。如果仅用兄弟学校月考卷一考了之，考试效果就对自己教学实际体现不出来。因此，设计周考卷时注就对自己教学实际体现不出来。因此，设计周考卷时注意到虽然每套试卷是独立的，但在两次月考之间的周考意到虽然每套试卷是独立的
27、，但在两次月考之间的周考卷必须是有关联性，是一个整体卷必须是有关联性，是一个整体.这样才能更有效检查逐步推进前这样才能更有效检查逐步推进前4 4个训练后学生在各层个训练后学生在各层面上掌握和消化的程度。所以，周考卷须在备课组会议面上掌握和消化的程度。所以，周考卷须在备课组会议上共同研讨确定框架，然后由备课组长整合后形成一套上共同研讨确定框架，然后由备课组长整合后形成一套体现集体智慧的周考卷。更重要的是，在形成周考卷前体现集体智慧的周考卷。更重要的是，在形成周考卷前必须对本周考查考试评价有一个较准确的把握。做到有必须对本周考查考试评价有一个较准确的把握。做到有的放矢，增强考试的时效性，这也是减轻
28、学生学习负担的放矢，增强考试的时效性，这也是减轻学生学习负担的好举措。的好举措。二轮复习二轮复习如何讲评试卷如何讲评试卷 重视重视“错解错解”资源资源，注重试卷讲评。注重试卷讲评。在高三大量的试卷讲评课上，宜采用：在高三大量的试卷讲评课上，宜采用：对对错题可以让学生错题可以让学生先改先改，教师教师后后评；评；全班性的错误要展示，剖析原因，在错误中汲取教训，促成深全班性的错误要展示，剖析原因，在错误中汲取教训，促成深刻理解刻理解 试卷讲评不要面面俱到，要错误归类，抓住最典型问题两、三试卷讲评不要面面俱到，要错误归类，抓住最典型问题两、三个，集中个，集中“火力火力”，彻底，彻底“消灭消灭”。如何进
29、行二轮试卷讲评如何进行二轮试卷讲评 随着高考数学一轮复习的结束和二轮复习的推进，试随着高考数学一轮复习的结束和二轮复习的推进，试卷讲评成了每周必修课，如何巩固一轮复习形成的基本卷讲评成了每周必修课，如何巩固一轮复习形成的基本知识网络，以及二轮专题复习的同时形成的数学基本思知识网络，以及二轮专题复习的同时形成的数学基本思想与方法，试卷讲评成了二轮复习过程中一个重要的教想与方法，试卷讲评成了二轮复习过程中一个重要的教学工作，重视试卷讲评的有效性、针对性，为稳妥推进学工作，重视试卷讲评的有效性、针对性，为稳妥推进二轮复习显得尤为重要。二轮复习显得尤为重要。(一一)评卷后做好试卷分析与统计工作评卷后做
30、好试卷分析与统计工作(1)按班统计全卷得分分布按班统计全卷得分分布 针对所任教班，首先弄清分数段分布，每小题得分情况，全卷平均分，针对所任教班，首先弄清分数段分布，每小题得分情况，全卷平均分，并了解班级在年级同类班级的位置，宏观得出班成绩的具体情况。并了解班级在年级同类班级的位置，宏观得出班成绩的具体情况。(2)小题得分的个人分布小题得分的个人分布 统计出每个参考学生小题得分的情况，建立个人每次考试各题得分档案，统计出每个参考学生小题得分的情况，建立个人每次考试各题得分档案，便于准确评价学生阶段性学习状况，为个别指导提供依据。便于准确评价学生阶段性学习状况，为个别指导提供依据。(3)重点记录普
31、遍性呈现的问题，指导学生夯实基础知识、基本方法重点记录普遍性呈现的问题，指导学生夯实基础知识、基本方法及规范表达。及规范表达。每张试卷评析，都要统计出小题呈现的知识点掌握的情况。按班每张试卷评析，都要统计出小题呈现的知识点掌握的情况。按班分三个层次：已掌握（得分率分三个层次：已掌握（得分率0.900.90），基本掌握（得分率），基本掌握（得分率0.800.80），），欠掌握（得分率欠掌握（得分率0.600.60）。同时通过老师对答卷的第二次阅卷（第一）。同时通过老师对答卷的第二次阅卷（第一次是网上阅卷），掌握学生解答题的解答过程的规范性，引导学生次是网上阅卷），掌握学生解答题的解答过程的规范性
32、，引导学生执行高考常见题型（如：中档题）高考评分标准答题，着力解决会执行高考常见题型（如：中档题）高考评分标准答题，着力解决会而不对和对而不全的问题。而不对和对而不全的问题。试卷讲评我们究竟讲什么试卷讲评我们究竟讲什么(1)讲新课程高考考试的重点和热点讲新课程高考考试的重点和热点(2)讲试题的命题背景和拓展延伸讲试题的命题背景和拓展延伸(3)讲如何突破考试中出现的讲如何突破考试中出现的“思维瓶颈思维瓶颈”和和“运算障碍运算障碍”(4)讲如何学会从解题后讲如何学会从解题后“反思反思”中挖掘问题本质中挖掘问题本质(5)讲如何将解题的通法贯彻未来考试之中讲如何将解题的通法贯彻未来考试之中试卷讲评课应
33、注意什么试卷讲评课应注意什么(1)尊重学生思维，忌教师表演尊重学生思维，忌教师表演(2)重视通性通法，忌超纲偏难重视通性通法，忌超纲偏难(3)注意讲清悟透，忌蜻蜓点水注意讲清悟透，忌蜻蜓点水抛物线焦点弦模型HH(2016年全国丙卷20)已知抛物线C：y2=2x 的焦点为F，平行于x 轴的两条直线l1,l2 分别交C于A,B两点，交C的准线于P,Q两点（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明:AR/FQ；（II）若PQF的面积是 ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.1111(0,1),()(R)()2(),()(0,1),()022mmmiiiiiiixyf x xxfxf xyf x
34、mxyxym 的的图图像像对对称称中中心心为为又又函函数数满满足足所所以以图图像像的的对对称称中中心心为为所所以以B2023-5-3ykxb ln(1)yx ln2yx （2016全国2卷理16）若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=.2023-5-3【解析【解析 1】设直线设直线y=kx+b分别切曲线分别切曲线y=lnx+2和和y=ln(x+1)于于点点P(x1，y1)，Q(x2，y2)则 则y=lnx+2的切线为：的切线为：y=11xx+lnx1+1，y=ln(x+1)的切线为：的切线为：y=112xx+ln(x2+1)122xx，1)1ln(1ln111222121xxxxxx解得解得x1=21，x2=21，b=lnx1+1=1ln2【解析【解析 2】设曲线设曲线y=lnx的切点为的切点为P(x0，y0)，则则切线切线方程方程为：为：y=01xx+lnx01，从而从而y=lnx+2的切线为：的切线为：y=01xx+lnx0+1，y=ln(x+1)的切线为：的切线为：y=01x(x+1)+lnx01，依题意有依题意有lnx0+1=01x+lnx01，解得解得x0=21，b=lnx0+1=1ln2 2023-5-3
