1、第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考3.8三角函数的综合应用三角函数的综合应用第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考3.8三三角角函函数数的的综综合合应应用用双基研习双基研习面对高考面对高考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考双基研习双基研习面对高考面对高考1实际问题
2、中的常用角实际问题中的常用角(1)仰角和俯角仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线在视线和水平线所成的角中，视线在水平线_的角叫仰角，在水平线的角叫仰角，在水平线_的角叫俯角的角叫俯角(如图如图)上方上方下方下方第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考(2)方位角方位角从指从指_方向顺时针转到目标方向线的水平角，方向顺时针转到目标方向线的水平角，如如B点的方位角为点的方位角为(如图如图)北北第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望
3、把把脉脉高高考考思考感悟思考感悟仰角、俯角、方位角有何区别？仰角、俯角、方位角有何区别？提示：提示：三者的参照不同仰角与俯角是相对于水三者的参照不同仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的的第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考(3)方向角：相对于某一正方向的水平角方向角：相对于某一正方向的水平角北偏东北偏东 即由指北方向即由指北方向_时针旋转时针旋转 到到达目标方向达目标方向(如图如图)北偏西北偏西 即由指北方向即由指北方向_时针旋转时针旋转
4、到到达目标方向达目标方向南偏西等其他方向角类似南偏西等其他方向角类似顺顺逆逆第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考(4)坡度：坡面与坡度：坡面与_所成的二面角的度数所成的二面角的度数(如图，角如图，角为坡角为坡角)坡比：坡面的铅直高度与坡比：坡面的铅直高度与_长度之比长度之比(如图如图，i为坡比为坡比)2解斜三角形在实际中的应用解斜三角形在实际中的应用解斜三角形在实际中的应用非常广泛，如测量、解斜三角形在实际中的应用非常广泛，如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知航海、几何、物理等方面都要用到解
5、三角形的知识解题的一般步骤是：识解题的一般步骤是：水平面水平面水平水平第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考(1)分析题意，准确理解题意分清已知与所求，分析题意，准确理解题意分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词、术语，如坡度、尤其要理解应用题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、视角、方位角等；仰角、视角、方位角等；(2)根据题意画出示意图；根据题意画出示意图；(3)将需求解的问题归结到一个或几个三角形中，将需求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正通过合理运用正弦
6、定理、余弦定理等有关知识正确求解演算过程中，要算法简练，计算正确，确求解演算过程中，要算法简练，计算正确，并作答；并作答；(4)检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍取舍第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考1(教材习题改编教材习题改编)从甲处望乙处的仰角为从甲处望乙处的仰角为，从，从乙处望甲处的俯角为乙处望甲处的俯角为，则下列各式正确的是，则下列各式正确的是()A B 90C D 180答案：答案：C课前热身课前热身第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习
7、习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考答案：答案：C第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考答案：答案：D第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考4(原创题原创题)有一个长为有一个长为2 km的山坡，它的倾斜的山坡，它的倾斜角为角为30，现将倾斜角改为，现将倾斜角改为15，则斜坡长变为，则斜坡长变为_km.第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究
8、究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考点探究考点探究挑战高考挑战高考测量距离问题测量距离问题有关距离测量问题，主要是测量从一个可到达的有关距离测量问题，主要是测量从一个可到达的点到一个不能到达的点之间的距离问题，如海上、点到一个不能到达的点之间的距离问题，如海上、空中两地测量，隔着某一障碍物两地测量等空中两地测量，隔着某一障碍物两地测量等第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高
9、高考考由于该问题不能采取实地测量，解决它的方法是由于该问题不能采取实地测量，解决它的方法是建立数学模型，即构造三角形，转化为解三角形建立数学模型，即构造三角形，转化为解三角形问题通常是根据题意，从实际问题中抽象出一问题通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解解题时应认所求的量，从而得到实际问题的解解题时应认真审题，结合图形去选择定理，使解题过程简真审题，结合图形去选择定理，使解题过程简捷捷第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考
10、向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【思路点拨思路点拨】根据图中的已知条件求出一些点根据图中的已知条件求出一些点与点之间的距离，结合图形和计算出的距离及航与点之间的距离，结合图形和计算出的距离及航行速度可得救援船到达行速度可得救援船到达D点的时间点的时间第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向
11、瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【名师点评名师点评】要计算距离就必须把这个距离归要计算距离就必须把这个距离归结到一个三角形中，通过正弦定理或余弦定理进结到一个三角形中，通过正弦定理或余弦定理进行计算，但无论是正弦定理还是余弦定理都得至行计算，但无论是正弦定理还是余弦定理都得至少知道三角形的一个边长，即在解决问题时，必少知道三角形的一个边长，即在解决问题时，必须把我们已经知道长度的那个边长和需要计算的须把我们已经知道长度的那个边长和需要计算的那个边长纳入到同一个三角形中，这是我们
12、分析那个边长纳入到同一个三角形中，这是我们分析这类问题的一个基本出发点这类问题的一个基本出发点第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考变式训练变式训练第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把
13、把脉脉高高考考在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角是一在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角是一个关键在实际问题中，可能会遇到空间与平面个关键在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错清楚又不容易搞错测量高度问题测量高度问题第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考 (2010年高考江苏卷年高考江苏卷)某兴趣小组要测量电视某兴趣小组要测
14、量电视塔塔AE的高度的高度H(单位：单位：m)如示意图，垂直放置如示意图，垂直放置的标杆的标杆BC的高度的高度h4m，仰角，仰角ABE，ADE.(1)该小组已测得一组该小组已测得一组，的值，算出了的值，算出了tan1.24，tan1.20，请据此算出，请据此算出H的值；的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离标杆到电视塔的距离d(单位：单位：m)，使，使与与之差较之差较大，可以提高测量精度若电视塔的实际高度为大，可以提高测量精度若电视塔的实际高度为125 m，试问，试问d为多少时，为多少时，最大？最大？第第3 3章三角函数章
15、三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【思路点拨思路点拨】充分利用图中的直角三角形列方程充分利用图中的直角三角形列方程第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基
16、研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【名师点评名师点评】(1)测量高度时，要准确理解仰角测量高度时，要准确理解仰角和俯角的概念和俯角的概念(2)分清已知和待求，分析分清已知和待求，分析(画出画出)示意图，明确在示意图，明确在哪个三角形内应用正、余弦定理哪个三角形内应用正、余弦定理(3)注意竖直线垂直于地面构成的直角三角形注意竖直线垂直于地面构成的直角三角形第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考
17、考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考首先应明确方位角的含义，在解应用题时，分析首先应明确方位角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂联袂”使用的使用的优点优点测量角度问题测量角度问题第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战
18、高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【思路点拨思路点拨】本例考查正弦、余弦定理的建模本例考查正弦、余弦定理的建模应用如图所示，注意到最快追上走私船且两船应用如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在所用时间相等，若在D处相遇，则可先在处相遇，则可先在ABC中求出中求出BC，再在，再在BCD中求中求BCD.第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角
19、函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【名师点评名师点评】首先应明确方位角的含义，在解首先应明确方位角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定法解
20、决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理理“联袂联袂”使用的优点使用的优点第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考方法技巧方法技巧1合理应用仰角、俯角、方位角、方向角等概合理应用仰角、俯角、方位角、方向角等概念建立三角函数模型念建立三角函数模型(如例如例3)2把生活中的问题化为二维空间解决，即在一把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个平面上利用三角函数求值个平面上利用三角函数求值(如例如例2)3合理运用换元法、代入法解决实际问题合理运用换元法、代入法解决实际问题(如如例例1)方法感悟方法感悟第第3 3章三角
21、函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考在解实际问题时，应正确理解如下角的含义在解实际问题时，应正确理解如下角的含义1方向角方向角从指定方向线到目标方向线的水从指定方向线到目标方向线的水平角平角2方位角方位角从正北方向线顺时针到目标方向从正北方向线顺时针到目标方向线的水平角线的水平角3坡度坡度坡面与水平面的二面角的度数坡面与水平面的二面角的度数4仰角与俯角仰角与俯角与目标视线在同一铅直平面与目标视线在同一铅直平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时称为仰角，目标视线
22、在水平视线下平视线上方时称为仰角，目标视线在水平视线下方时称为俯角方时称为俯角失误防范失误防范第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考从近两年的高考试题来看，利用正弦定理、余弦定从近两年的高考试题来看，利用正弦定理、余弦定理解决与测量、几何计算有关的实际问题是高考的理解决与测量、几何计算有关的实际问题是高考的热点，一般以解答题的形式考查，主要考查计算能热点，一般以解答题的形式考查，主要考查计算能力和分析问题、解决实际问题的能力，常与解三角力和分析问题、解决实际问题的能力，常与解
23、三角形的知识及三角恒等变形综合考查形的知识及三角恒等变形综合考查预测预测2012年高考仍将以利用正弦、余弦定理，解决年高考仍将以利用正弦、余弦定理，解决与测量、几何计算有关的实际问题为主要考点重与测量、几何计算有关的实际问题为主要考点重点考查应用所学知识解决实际问题的能力点考查应用所学知识解决实际问题的能力第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考规范解答规范解答第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三
24、角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高
25、高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考【名师点评名师点评】(1)本题以实际应用题的方式考查本题以实际应用题的方式考查了三角函数的图像与性质，正弦定理、余弦定理了三角函数的图像与性质，正弦定理、余弦定理在三角形问题中的应用，这道题目融入了众多的在三角形问题中的应用，这道题目融入了众多的知识点，考查的面十分广第知识点，考查的面十分广第(2)问主要考查的是问主要考查的是函数思想及利用基本不等式处理问题的能力，它函数思想及利用基本不等式处理问题的能力，它能有效地区分出不同思维层次的考生，很明显，能有效地区分出
26、不同思维层次的考生，很明显，根据余弦定理得到了关系式根据余弦定理得到了关系式MN2NP2MNNP25后，选择使用基本不等式的考生具有更高的后，选择使用基本不等式的考生具有更高的思维水平思维水平第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考(2)本题第本题第(2)问实际就是已知三角形一个内角以问实际就是已知三角形一个内角以及这个角的对边，求另外两边之和的最大值，基及这个角的对边，求另外两边之和的最大值，基本的方法有三种：一种是设出三角形的一个变动本的方法有三种：一种是设出三角形的一个变动的角，根据正弦定理把两边表示出
27、来，通过研究的角，根据正弦定理把两边表示出来，通过研究三角函数的最值解决三角函数的最值解决(如本题解法一如本题解法一)；二是根据；二是根据余弦定理得到关于另外两边的一个等式后，根据余弦定理得到关于另外两边的一个等式后，根据基本不等式解决基本不等式解决(如本题解法二如本题解法二)；三是设出两边；三是设出两边之和为之和为t，用一条边和，用一条边和t表示另一条边，根据余弦表示另一条边，根据余弦定理得到一个关于另一条边的一元二次方程，利定理得到一个关于另一条边的一元二次方程，利用这个方程的判别式大于或等于零，求出用这个方程的判别式大于或等于零，求出t的最的最大值大值第第3 3章三角函数章三角函数双双基
28、基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考(3)解决最值问题一般的思路是构建函数关系，通解决最值问题一般的思路是构建函数关系，通过研究函数的性质求最值的大小，这类问题要是过研究函数的性质求最值的大小，这类问题要是在三角形中，往往就是选取一个角作变量，建立在三角形中，往往就是选取一个角作变量，建立三角函数模型，本题第三角函数模型，本题第(1)问的解法就是这个技巧问的解法就是这个技巧的具体体现，这个技巧值得仔细体会的具体体现，这个技巧值得仔细体会第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭
29、望望把把脉脉高高考考为了立一块广告牌，要制造一个三角形支架三为了立一块广告牌，要制造一个三角形支架三角形支架的形状如图所示，要求角形支架的形状如图所示，要求ACB60，BC的长度大于的长度大于1米，且米，且AC比比AB长长0.5米为了使米为了使广告牌稳固，要求广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求的长度越短越好，求AC最最短为多少米？且当短为多少米？且当AC最短时，最短时，BC的长度为多少的长度为多少米？米？名师预测名师预测第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第第3 3章三角函数章三角函数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考
