1、比和比例比和比例整理和复习关于比和比例的知识，你知关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和道什么？它们有什么区别和联系？联系？先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。比比比例比例意义意义各部分各部分名称名称 基本基本性质性质两个数相除又叫做两个数的比两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等表示两个比相等的式子叫做比例。的式子叫做比例。90 :60 1.5 比值比值 前项前项 后项后项 内项内项 比号比号9:6 9:6 3:23:2 外项外项 比的前项和后项同时乘或同时比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（除以相同的数（0除外），比
2、值除外），比值不变。不变。在比例里，两个内项的积在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。等于两个外项的积。1.1.意义意义项数项数基本性质基本性质区别区别比比比例比例 比和比例的区别与联系：表示两个表示两个数相除数相除表示两个表示两个比相等比相等4项项2项项比的前项和后项同时比的前项和后项同时乘或除以相同的数（乘或除以相同的数（0除外），比值不变。除外），比值不变。比例是一比例是一个等式个等式两个外项的积等于两个两个外项的积等于两个内项的积。内项的积。比是一个比是一个除法算式除法算式比比与与分数分数、除法有什么、除法有什么联系？联系？比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数比的前项相当于分数
3、中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的被相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。除法中的除数，比值相当于除法中的商。比比的前项比号比的后项比值分数分数除法除法分数线分数线分子分子分母分母分数值分数值被除数被除数除数除数除号除号商商2.2.比和除法、分数的关系还可以用字母表示：比和除法、分数的关系还可以用字母表示：b_aaba:b（b0）比的基本性质、分数
4、的基本性质、商不变的规律比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？之间有什么联系？比的前项和后项同时乘或除以比的前项和后项同时乘或除以相同的数（相同的数（0 0除外），比值不除外），比值不变，这叫做比的基本性质。变，这叫做比的基本性质。3.3.在除法里，商不变的规律是：被在除法里，商不变的规律是：被除数与除数同时乘或除以相同的除数与除数同时乘或除以相同的数（数（0 0除外），商不变。除外），商不变。分数的分子和分母同时乘或者分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（除以相同的数（0 0除外），分除外），分数的大小不变，这叫做分数的数的大小不变，这叫做分数的基本性质。基本性质。三者
5、本质一样，只是说法不同。三者本质一样，只是说法不同。根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，求另外一个未知项。三项，求另外一个未知项。叫做叫做解比例解比例。解比例：解比例的方法：解比例的方法：根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。你怎样判断两种你怎样判断两种相关联的相关联的量成正比例量成正比例关关系系还是成反比例还是成反比例关系关系？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若
6、比值一定，则成正比例；若积一定，随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。则成反比例。正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：y_x=k(一定一定)=kxy(一定一定)4.4.正比例正比例反比例反比例(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。例题解析例题解析(2)上面两个比能组成比例吗？上面两个比能组成比例吗？李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:672:612:112:1节日期间剪纸张数与工作时间的比是：节日期间剪纸张数与工作时间的
7、比是：96:896:812:112:1这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个比成比例。比成比例。可以用两种方法解答：可以用两种方法解答：(3)如果李阿姨要剪如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？张剪纸，需要的是小时？（一）用比例解（一）用比例解：设需要设需要X X小时，因为工效相等，所以小时，因为工效相等，所以72:672:6120:X120:X1201201212X X1010（二）用算术方法解：（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：先求出工作效率，再求工作时间：72X72X1201206 6120120（72726
8、6）1010（小时）（小时）答：需要答：需要1010小时。小时。小结：小结：n 这两种方法的区别在于解比例只用到一个关这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式：工作量系式：工作量工作时间工作效率，思路简捷；工作时间工作效率，思路简捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要用到：工作量用到：工作量工作效率工作时间，思路转折工作效率工作时间，思路转折多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方法解答。法解答。巩固练习巩固练习 1、填空填空（1）把）把1g药放入药放入100g水中，药和药水的比是（水中，药和药水的
9、比是（）。）。（2）:6的比值是（的比值是（）。如果前项乘）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该，要使比值不变，后项应该（）。）。（3）化简比。）化简比。0.12:56 :（4）如果）如果a3b5，那么，那么a:b（）:（），），如果如果a:40.2:7，那么，那么a（）。）。23_26_785_109_6：1:1011_9乘乘 33:13:1 3:43:43:14003:1400354352、下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（说明判断的理由）（说明判断的理由）（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。）全
10、班人数一定，出勤人数和缺勤人数。不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定，不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定，所以不成比例。所以不成比例。（2）分数的大小一定，它的分子和分母。）分数的大小一定，它的分子和分母。（4）正方体一个面的面积和它的表面积。）正方体一个面的面积和它的表面积。（3）三角形的面积一定，它的底和高。）三角形的面积一定，它的底和高。成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，所以成正比例。所以成正比例。成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的成正比例关系。正方体的表面
11、积是一个面面积的6倍，也就是倍，也就是正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定，成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定，所以成反比例。所以成反比例。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的这幅图的比例尺比例尺。比例尺比例尺实际距离实际距离图上距离图上距离或或 比例尺比例尺：实际距离：实际距离图上距离图上距离 比例尺：实实际际距距离离比比例例尺尺图图上上距距离离 图图上上距距离离比比例例尺尺实实际际距距离离 数值比例
12、尺数值比例尺线段比例尺线段比例尺1:50000000 50km按形式分：按形式分：缩小比例尺缩小比例尺放大比例尺放大比例尺按用途分：按用途分：1:500000050:1比例尺的分类：n 一条绿化带长一条绿化带长350米，在平面图上用米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？比例尺是多少？1.求比例尺求比例尺.图上距离图上距离实际距离实际距离比例尺比例尺=7厘米厘米350米米=7厘米厘米35000厘米厘米=1:5000答答:这幅图纸的比例尺是这幅图纸的比例尺是1:5000。比例尺比例尺0 50km2、把图中的线段比例尺改成数值比例尺。、把图中的线段比例尺
13、改成数值比例尺。1cm:50km=1cm:5000000cm=1:5000000n 在比例尺是在比例尺是 1:8000000的地图上，量得的地图上，量得A地到地到B地的距离地的距离是是5厘米。求厘米。求AB两地的实际距离。两地的实际距离。3.求实际距离。求实际距离。解：解：设设A、B两地之间的距离是两地之间的距离是x厘米。厘米。根据：根据：=比例尺比例尺图上距离图上距离实际距离实际距离5：x=1:80000001x=58000000 x=4000000040000000厘米厘米=400千米千米答：答：A、B两地实际距离是两地实际距离是400千米。千米。（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不
14、能）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能带有计量单位。带有计量单位。（2）求比例尺时，一般要把较小的项化简成）求比例尺时，一般要把较小的项化简成“1”。强强 调调 （3）无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计）无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计算图上距离，都要先把参加计算的数量统一成较小的算图上距离，都要先把参加计算的数量统一成较小的长度单位，然后再计算。这样方便一些。长度单位，然后再计算。这样方便一些。（4）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例尺最好写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分尺最好写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分数来参加计算。数来参加计算。谢谢使用谢谢使用培优教育系列丛书培优教育系列丛书
