1、第21章 一元二次方程1已知关于已知关于x的方程的方程(m2)x|m|2x10.(1)当当m为何值时，该方程是一元一次方程？为何值时，该方程是一元一次方程？返回返回1考点考点两个概念两个概念解：解：(1)由题意，得：由题意，得：m20，即，即m2时，时，(m2)x|m|2x10是是一元一次方程；一元一次方程；m1时，时，(m2)x|m|2x10是一元一次方是一元一次方程；程；m0时，时，(m2)x|m|2x10是一元一次方是一元一次方程程(2)当当m为何值时，该方程是一元二次方程？为何值时，该方程是一元二次方程？由题意，得由题意，得|m|2，且，且m20，解得解得m2.故故m2时，时，(m2)
2、x|m|2x10是一元二次方是一元二次方程程2若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0有一根为有一根为1，且且，求，求 的值的值442acc 2 0182 7(1)0abc解：解：4c0且且c40.c4，则，则a2.442acc ，又又1是一元二次方程是一元二次方程ax2bxc0的根，的根，abc0，bac242.原式原式 2018(22)02017 4 返回返回3用合适的方法解下列方程：用合适的方法解下列方程：(1)x26x70；解：解：(1)移项，得移项，得x26x7.配方，得配方，得x26x979，即即(x3)22.两边开平方，得两边开平方，得x3 .x13 ，x23 .
3、2222考点考点一个解法一个解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法(2)221028xx ；原方程可化为原方程可化为8x24 x10.a8，b4 ，c1.b24ac(4 )24810.x x1x2 .222(4 2)02.2 84 2.4(3)3x(2x1)4x2.原方程可变形为原方程可变形为(2x1)(3x2)0，2x10或或3x20.x1 ，x2 .1223返回返回4在等腰在等腰ABC中，三边长分别为中，三边长分别为a，b，c，其，其中中a5.若关于若关于x的方程的方程x2(b2)x(6b)0有两个相等的实数根，求有两个相等的实数根，求ABC的周长的周长3考点考点两个关系两个关系解：解：
4、关于关于x的方程的方程x2(b2)x(6b)0有两个相等的有两个相等的实数根，实数根，(b2)24(6b)0，b12，b210(舍去舍去)当当a为腰长时，为腰长时，ABC的周长为的周长为55212；当当b为腰长时，为腰长时，225，不能构成三角形，不能构成三角形ABC的周长为的周长为12.返回返回5(2016梅州梅州)关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(2k1)xk210有两个不等实根有两个不等实根x1，x2.(1)求实数求实数k的取值范围；的取值范围；(1)原方程有两个不等实根，原方程有两个不等实根，(2k1)24(k21)4k30.解得解得k .34(2)若方程两实根若方程两实根x
5、1，x2满足满足x1x2x1x2，求，求k的的值值(2)由根与系数的关系，由根与系数的关系，得得x1x2(2k1)，x1x2k21.x1x2x1x2，(2k1)(k21)解得解得k0或或k2.又又k ，k2.34返回返回6设设x1，x2是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程x22axa24a20的两个实数根，当的两个实数根，当a为何值时，为何值时，x21x22有最小值？最小值是多少？有最小值？最小值是多少？解：解：方程有两个实数根，方程有两个实数根，(2a)24(a24a2)0，a .又又x1x22a，x1x2a24a2，.12解：解：(1)设该市这两年拥有的养老床位数的年平均增设该市这两
6、年拥有的养老床位数的年平均增长率为长率为x，由题意可列出方程，由题意可列出方程2(1x)22.88.解得解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：该市这两年拥有的养老床位数的年平均增长率答：该市这两年拥有的养老床位数的年平均增长率为为20%.x21x22(x1x2)22x1x22(a2)24.a ，且，且2(a2)20，当当a 时，时，x21x22的值最小的值最小此时此时x21x22 即最小值为即最小值为12.12122112(2)4,22 返回返回7(中考中考湖州湖州)随着某市养老机构随着某市养老机构(养老机构指社会福养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等利院
7、、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加拥有的养老床位不断增加(1)该市的养老床位数从该市的养老床位数从2013年底的年底的2万个增长到万个增长到2015年底的年底的2.88万个，求该市这两年万个，求该市这两年(从从2013年底到年底到2015年底年底)拥有的养老床位数的年平均增长率拥有的养老床位数的年平均增长率4考点考点一个应用一个应用一元二次方程的应用一元二次方程的应用(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用间，这三类养老专用房间分别
8、为单人间房间分别为单人间(1个养老床位个养老床位)，双人间，双人间(2个养老个养老床位床位)，三人间，三人间(3个养老床位个养老床位)，因实际需要，单人，因实际需要，单人间房间数在间房间数在10至至30之间之间(包括包括10和和30)，且双人间的，且双人间的房间数是单人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间倍，设规划建造单人间的房间数为数为t.若该养老中心建成后可提供养老床位若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求个，求t的值；的值；因为规划建造单人间的房间数为因为规划建造单人间的房间数为t(10t30)，则建造双人间的房间数为则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为三人间的
9、房间数为1003t，由题意得由题意得t22t3(1003t)200，解得，解得t25.即即t的值是的值是25.该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？提供养老床位多少个？设该养老中心建成后能提供养老床位设该养老中心建成后能提供养老床位y个，个，由题意得由题意得yt22t3(1003t)4t300(10t30)k40，y随随t的增大而减小的增大而减小当当t10时，时，y有最大值，为有最大值，为300410260；当当t30时，时，y有最小值，为有最小值，为300430180.答：该养老中心建成后最多提供养老床位答：该养老中心建成
10、后最多提供养老床位260个，个，最少提供养老床位最少提供养老床位180个个返回返回8如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB5 cm，BC6 cm，点点P从点从点A开始沿边开始沿边AB向终点向终点B以以1 cm/s的速度移动，的速度移动，点点Q从点从点B开始沿边开始沿边BC向终点向终点C以以2 cm/s的速度移动，的速度移动，如果点如果点P，Q分别从分别从A，B同时出发，同时出发，当点当点Q运动到点运动到点C时，两点停止运时，两点停止运动，设运动时间为动，设运动时间为t s(t0)(1)BQ_cm，PB_cm(用含用含t的的代数式表示代数式表示)(2)当当t为何值时，为何值时，PQ的长度等
11、于的长度等于5 cm?2t(5t)由题意得由题意得(5t)2(2t)252，解得解得t10(舍去舍去)，t22.当当t2时，时，PQ的长度等于的长度等于5 cm.(3)是否存在是否存在t的值，使得五边形的值，使得五边形APQCD的面积等的面积等于于26 cm2？若存在，请求出此时？若存在，请求出此时t的值；若不的值；若不存在，请说明理由存在，请说明理由存在存在t的值使得五边形的值使得五边形APQCD的面积等于的面积等于26 cm2.理由如下：理由如下：矩形矩形ABCD的面积为的面积为5630(cm2)，五边形五边形APQCD的面积为的面积为26 cm2，PBQ的面积为的面积为30264(cm2
12、)(5t)2t 4，解得解得t14(舍去舍去)，t21.故当故当t1时，五边形时，五边形APQCD的面积等于的面积等于26 cm2.12返回返回9已知已知xa是是2x2x20的一个根，求代数式的一个根，求代数式2a4a32a22a1的值的值解：解：xa是是2x2x20的一个根，的一个根，2a2a20，即，即2a2a2.原式原式a2(2a2a)2a22a12a22a22a12(2a2a)15.返回返回5考点考点三种思想三种思想10解方程：解方程：(2x1)23(2x1)2.解：设解：设2x1y，则原方程可变形为，则原方程可变形为y23y2，解得解得y11，y22.当当y1时，有时，有2x11，所
13、以，所以x0；当当y2时，有时，有2x12，所以，所以x .所以原方程的解为所以原方程的解为x10，x2 .1212返回返回11已知关于已知关于x的方程的方程x2(2k1)x4(k )0.(1)求证：无论求证：无论k取什么实数，这个方程总有实数根；取什么实数，这个方程总有实数根；证明：证明：(2k1)244(k )4k212k9(2k3)2.无论无论k取什么实数，均有取什么实数，均有(2k3)20，无论无论k取什么实数，原方程总有实数根取什么实数，原方程总有实数根1212(2)若等腰三角形若等腰三角形ABC的一边长的一边长a4，另两边的长，另两边的长b，c恰好是这个方程的两个根，求恰好是这个方
14、程的两个根，求ABC的周长的周长解：解：ABC是等腰三角形，是等腰三角形，有两条边相等有两条边相等若若bc，b，c是所给方程的两个根，是所给方程的两个根，(2k3)20，即，即k .32此时方程为此时方程为x24x40，bc2.又又a4，bca，不符合三角形的三边关系，不符合三角形的三边关系，不存在这种情况不存在这种情况若若b，c中有一值与中有一值与a相等，不妨设相等，不妨设ba4.b是所给方程的根，是所给方程的根，第21章 一元二次方程1已知函数已知函数y(m3)x 5是关于是关于x的二次函数的二次函数(1)求求m的值；的值；1考点考点一个概念一个概念二次函数的定义二次函数的定义m24m3解
15、：根据题意，解：根据题意，243230.mmm ，513.mm 或或，得得解得解得m5或或m1.(2)当当m为何值时，该函数图象的开口向上？为何值时，该函数图象的开口向上？函数图象的开口向上，函数图象的开口向上，m30.m3.由由(1)得得m5或或m1，m1.当当m1时，该函数图象的开口向上时，该函数图象的开口向上(3)当当m为何值时，该函数有最大值？为何值时，该函数有最大值？函数有最大值，函数有最大值，m30，m0；b24ac；4a2bc0；3ac0.其中正确的结论有其中正确的结论有()A1个个B2个个C3个个D4个个返回返回C4已知关于已知关于x的函数的函数y(a23a2)x2(a1)x
16、的图的图象与象与x轴总有交点轴总有交点(1)求求a的取值范围；的取值范围；关系关系2二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系14解：情况一：当解：情况一：当a23a20时，时，a11，a22.当当a1时，时，y ，与，与x轴无交点；轴无交点；当当a2时，时，yx ，与，与x轴有一个交点轴有一个交点情况二：当情况二：当a23a20，即，即a1且且a2时，函数时，函数y(a23a2)x2(a1)x 为二次函数为二次函数141414要使函数图象与要使函数图象与x轴总有交点，轴总有交点，则则(a1)24(a23a2)0，解得解得a1.a1且且a2.故当故当a1且且a2时，二次函数的图象
17、与时，二次函数的图象与x轴总有交点轴总有交点综上所述，当综上所述，当a1时，此函数的图象与时，此函数的图象与x轴总有交点轴总有交点14(2)设函数的图象与设函数的图象与x轴有两个不同的交点，分别为轴有两个不同的交点，分别为A(x1，0)，B(x2，0)，当，当 a23时，求时，求a的值的值11x21xx1x2x1x2 21,32aaa214,32aaa24a10.解得解得a12 ，a22 .又又2 1，即当，即当a2 时，二次函数时，二次函数的图象与的图象与x轴无交点，故舍去此值轴无交点，故舍去此值a23.32121212114(1)3.xxaaxxx x 333返回返回5(中考中考安徽安徽)
18、为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长岸堤足够长)为一边，用总长为为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设的面积相等，设BC的长度是的长度是x m，矩形区域，矩形区域ABCD的面积的面积为为y m2.4考点考点三个应用三个应用应用应用1最大面积应用最大面积应用解：解：三块矩形区域的面积相等，三块矩形区域的面积相等，矩形矩形AEFD的面积是矩形的面积是矩形BCFE面积的面积的2倍倍AE2BE.设设BEa m，则，则AE2a
19、 m8a2x80.(1)求求y与与x之间的函数解析式，并注明自变量之间的函数解析式，并注明自变量x的取值范围的取值范围a x10，2a x20.y(x20)x(x10)x x230 x.a x100，x40，y与与x之间的函数解析式为之间的函数解析式为y x230 x(0 x40)14121234141434(2)当当x取何值时，取何值时，y有最大值？最大值是多少？有最大值？最大值是多少？y x230 x (x20)2300(0 x40)，且二次项系数为且二次项系数为 0，当当x20时，时，y有最大值，最大值为有最大值，最大值为300.343434返回返回6跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线
20、正跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距(A与与B间的水平距离间的水平距离)为为6 m，到地面的距离，到地面的距离AO和和BD均为均为0.9 m，身高为，身高为1.4 m的小丽站在距点的小丽站在距点O的水的水平距离为平距离为1 m的点的点F处，绳子甩到最高处时刚好处，绳子甩到最高处时刚好应用应用2“抛物线抛物线”型几何应用型几何应用通过她的头顶点通过她的头顶点E.以点以点O为原点建立如图所示为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数解的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数解析式为析式为yax2bx0.9.(1)求
21、该抛物线对应的函数求该抛物线对应的函数解析式解析式(不考虑自变量的不考虑自变量的取值范围取值范围)；解：由题意得点解：由题意得点E(1，1.4)，B(6，0.9)，将它们的坐标分别代入将它们的坐标分别代入yax2bx0.9，0.9 1.43660.9 0.9.abab ，0.10.6.ab ，得得解得解得所求的抛物线对应的函数解析式是所求的抛物线对应的函数解析式是y0.1x20.6x0.9.(2)如果小华站在如果小华站在O，D之间，且离点之间，且离点O的距离为的距离为3 m，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；出小华的身高；把把x3
22、代入代入y0.1x20.6x0.9，得得y0.1320.630.91.8.即小华的身高是即小华的身高是1.8 m.(3)如果身高为如果身高为1.4 m的小丽站在的小丽站在O，D之间，且离点之间，且离点O的距离为的距离为t m，绳子甩到最高处时超过她的头，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出顶，请结合图象，写出t的取值范围的取值范围当当y1.4时，即时，即0.1x20.6x0.91.4.解得解得x11，x25.1t5.返回返回7某跳水运动员进行某跳水运动员进行10 m高台跳水训练时，身体高台跳水训练时，身体(看看成一点成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物在空中的运动路线是如图所
23、示的一条抛物线在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动线在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面员在空中的最高处距水面10 m，入水处距池边，入水处距池边的距离为的距离为4 m，同时，运动员在距水面高度为，同时，运动员在距水面高度为5 m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误姿势，否则就会出现失误23(1)求这条抛物线对应的函数解析式；求这条抛物线对应的函数解析式；解：在给定的直角坐标系下，设最高解：在给定的直角坐标系下，设最高点为点为A，入水点为，入水点为B，抛物线对应的，抛物线对应的函数解析式为函数解析式
24、为yax2bxc.由题意，由题意，知知O(0，0)，B(2，10)，且顶点，且顶点A的的纵坐标为纵坐标为 .23 0，a0，b0.a ，b .这条抛物线对这条抛物线对应的函数解析式为应的函数解析式为y x2 x.2042434210.cacbaabc ，2561030.abc ，解得解得或或3220.abc ，2ba 256103256103(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为距池边的水平距离为3 m，此次跳水会不会出现，此次跳水
25、会不会出现失误？失误？35当运动员在空中距池边的水平距离为当运动员在空中距池边的水平距离为3 m时，时，即即x3 2 ，y ()2 ，此时运动员距水面的高度为此时运动员距水面的高度为:10 (m)1435，此次跳水会出现失误此次跳水会出现失误3585858535256103163163143返回返回8(中考中考武汉武汉)某公司计划从甲、乙两种产品中选择某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产件已知产销两种产品的有关信息如下表：品的有关信息如下表：应用应用3生活实际应用生活实际应用产品产品每件售价每件售价/万元万元每件成本每件成本/万元万
26、元每年其他每年其他费用费用/万元万元 每年最大每年最大产销量产销量/件件甲甲6a20200乙乙2010400.05x280其中其中a为常数，且为常数，且3a5.解：解：y1(6a)x20(0 x200)，y210 x400.05x20.05x210 x40(0 x80)(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、万元、y2万元，直接写出万元，直接写出y1，y2与与x的函数解析式的函数解析式对于对于y1(6a)x20，6a0，当当x200时，时，y1的值最大，的值最大，为为1 180200a.甲种产品的最大年利润为甲种产品的最大年利润为(1 180200a
27、)万元万元(2)分别求出产销两种产品的最大年利润分别求出产销两种产品的最大年利润对于对于y20.05x210 x400.05(x100)2460，0 x80，当当x80时，时，y2的值最大，为的值最大，为440.乙种产品的最大年利润为乙种产品的最大年利润为440万元万元令令1 180200a440，解得，解得a3.7；令令1 180200a440，解得，解得a3.7；令令1 180200a440，解得，解得a3.7，3a5，当当a3.7时，产销甲、乙两种产品的年利润相同；时，产销甲、乙两种产品的年利润相同；当当3a3.7时，产销甲种产品的年利润比较高；当时，产销甲种产品的年利润比较高；当3.7
28、a5时，产销乙种产品的年利润比较高时，产销乙种产品的年利润比较高(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由说明理由返回返回9(中考中考黔南州黔南州)为了解都匀市交通拥堵情况，经统为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v(km/h)是车流是车流密度密度x(辆辆/km)的函数，当桥上的车流密度达到的函数，当桥上的车流密度达到220辆辆/km时，会造成堵塞，此时车流速度为时，会造成堵塞，此时车流速度为0 km/h；当车流密度为当车流密度为20辆辆/km时，车流速度为时，车流速度为8
29、0 km/h.研研究表明：当究表明：当20 x220时，车流速度时，车流速度v是车流密度是车流密度x的一次函数的一次函数(1)求彩虹桥上车流密度为求彩虹桥上车流密度为100辆辆/km时的车流速度；时的车流速度；解：设车流速度解：设车流速度v与车流密度与车流密度x的函数解析式为的函数解析式为vkxb，20802200.kbkb ，2588.kb ，则则解得解得当当20 x220时，时，v x88.当当x100时，时，v 1008848.彩虹桥上车流密度为彩虹桥上车流密度为100辆辆/km时的车流速度为时的车流速度为48 km/h.2525(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于在交通高峰时
30、段，为使彩虹桥上车流速度大于40 km/h且小于且小于60 km/h，应控制彩虹桥上的车，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？流密度在什么范围内？根据题意得根据题意得258840258860.xx ，解得解得70 x120.即应控制彩虹桥上的车流密度在即应控制彩虹桥上的车流密度在70 x120范围内范围内.(3)车流量车流量y(辆辆/h)是单位时间内通过桥上某观测点的是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即车流量车流速度车辆数，即车流量车流速度车流密度当车流密度当20 x220时，求彩虹桥上车流量时，求彩虹桥上车流量y的最大值的最大值由题知车流量由题知车流量y与与x之间的函数解析式为之间的函
31、数解析式为yvx，当当20 x220时，时，y(x88)x x288x (x110)24 840，当当x110时，时，y的最大值为的最大值为4 840.即当车流密度是即当车流密度是110辆辆/km时，车流量取得最大值，最时，车流量取得最大值，最大值是大值是4 840辆辆/h.252525返回返回10如图，线段如图，线段AB的长为的长为2，点，点C为为AB上一个动点，分别上一个动点，分别5考点考点两个技巧两个技巧技巧技巧1巧用二次函数求几何最值巧用二次函数求几何最值以以AC，BC为斜边在为斜边在AB的同侧作的同侧作等腰直角三角形等腰直角三角形ACD和等腰直角和等腰直角三角形三角形BCE.求求DE
32、长的最小值长的最小值解：设解：设ACx(0 x0)(2)除种子、化肥、农药投资只能当年使用外，其他除种子、化肥、农药投资只能当年使用外，其他设施设施3年内不需要增加投资仍可继续使用如果年内不需要增加投资仍可继续使用如果按按3年计算，是否修建大棚面积越大，收益就越年计算，是否修建大棚面积越大，收益就越大？如果不是，修建面积为多少时可以获得最大？如果不是，修建面积为多少时可以获得最大收益？请帮助工作组为基地修建大棚提一项大收益？请帮助工作组为基地修建大棚提一项合理化的建议合理化的建议设设3年内每年的平均收益为年内每年的平均收益为z万元，根据题意，得万元，根据题意，得z7.5x(0.9x0.3x20
33、.3x)0.3x26.3x0.3(x10.5)233.075.并不是修建大棚面积越大收益就越大，当大棚面积为并不是修建大棚面积越大收益就越大，当大棚面积为10.5公顷时可以获得最大收益公顷时可以获得最大收益建议：当大棚面积超过建议：当大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下公顷时，扩大面积会使收益下降，修建面积不宜盲目扩大降，修建面积不宜盲目扩大(答案不唯一答案不唯一)返回返回12已知抛物线已知抛物线yax2bxc的的位置如图所示，则点位置如图所示，则点P(a，bc)在第在第_象限象限6考点考点三种思想三种思想思想思想1数形结合思想数形结合思想三三返回返回13已知二次函数已知二次函数ya
34、x2bxc的图象如图所示，的图象如图所示，则下列结论中不正确的是则下列结论中不正确的是_(填序号填序号)ac0；当当x1时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；b2a0；x3是关于是关于x的方程的方程ax2bxc0的一个根的一个根返回返回14如图，已知二次函数如图，已知二次函数yx2bx3的图象与的图象与x轴的一个交点为轴的一个交点为A(4，0)，与，与y轴交于点轴交于点B.(1)求此二次函数的解析式和点求此二次函数的解析式和点B的坐标的坐标思想思想2分类讨论思想分类讨论思想解：解：二次函数二次函数yx2bx3的图象与的图象与x轴的轴的一个交点为一个交点为A(4，0)，0424b3.解得解
35、得b .此二次函数的解析式为此二次函数的解析式为yx2 x3，点点B的坐标为的坐标为(0，3)134134(2)在在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使得，使得PAB为等腰三角形？为等腰三角形？若存在，求出点若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由假设在假设在x轴上存在点轴上存在点P，使得，使得PAB是等腰三角形是等腰三角形当当AB为底边时，设点为底边时，设点P(x，0)，则根据图象和已知条件，则根据图象和已知条件可得可得x232(4x)2，解得，解得x ，78点点P的坐标为的坐标为(，0).当当BP为底边时，为底边时，APAB 5，点点P的坐标为的坐标为(1，
36、0)或或(9，0)；当当AP为底边时，易知点为底边时，易知点P的坐标为的坐标为(4，0)综上可知：在综上可知：在x轴上存在点轴上存在点P，使得，使得PAB是等腰三角形，是等腰三角形，点点P的坐标为的坐标为(，0)或或(1，0)或或(9，0)或或(4，0)78224378返回返回15如图，二次函数如图，二次函数y x2xc的图象与的图象与x轴分别交于轴分别交于A，B两点，两点，顶点顶点M关于关于x轴的对称点是轴的对称点是M.(1)若若A(4，0)，求二次函数的解，求二次函数的解析式析式.思想思想3方程思想方程思想12解：解：点点A(4，0)在二次函数在二次函数y x2xc的图象上，的图象上，(4
37、)2(4)c0，解得解得c12.二次函数的解析式为二次函数的解析式为y x2x12.121212(2)在在(1)的条件下，求四边形的条件下，求四边形AMBM的面积的面积y x2x12 (x22x1)12 (x1)2 ，点点M的坐标为的坐标为(1，).12121212252252如图如图A(4，0)，二次函数图象的对称轴为直线，二次函数图象的对称轴为直线x1，点点B的坐标为的坐标为(6，0)AB6(4)6410.SABM 10 .顶点顶点M关于关于x轴的对称点是轴的对称点是M，S四边形四边形AMBM2SABM2 125.1225212521252返回返回第二十三章 旋转1下列运动形式属于旋转的是
38、下列运动形式属于旋转的是()A在空气中上升的氢气球在空气中上升的氢气球 B飞驰的火车飞驰的火车C钟表上摆动的钟摆钟表上摆动的钟摆 D运动员掷出的标枪运动员掷出的标枪概念概念1旋转的定义旋转的定义C返回返回1考点考点三个概念三个概念2下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的为称的为()概念概念2中心对称的定义中心对称的定义D返回返回3(中考中考杭州杭州)下列图形是中心对称图形的是下列图形是中心对称图形的是()概念概念3中心对称图形的定义中心对称图形的定义A返回返回4在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三在圆、平行四边形、矩形、菱形、正
39、方形、等腰三角形这些图形中，是中心对称图形但不是轴对称图角形这些图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是形的是_平行四边形平行四边形返回返回5如图，将如图，将AOB绕点绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转45后得到后得到AOB，若，若AOB15，则，则AOB的度数是的度数是()A25 B30 C35 D40性质性质1旋转的性质旋转的性质B2考点考点两个性质两个性质返回返回6如图，在如图，在ABC中，中，AB2，BC3.5，B60，将将ABC绕点绕点A顺时针旋转一定角度得到顺时针旋转一定角度得到ADE，当，当点点B的对应点的对应点D恰好落在恰好落在BC边上时，边上时，CD .1.5返回返回7
40、如图，如图，ABC与与ABC关于点关于点O成成中心对称，则下列结论不成立的是中心对称，则下列结论不成立的是()A点点A与点与点A是对称点是对称点 BBOBOCABAB DACBCAB性质性质2中心对称和中心对称图形的性质中心对称和中心对称图形的性质D返回返回8如图，边长为如图，边长为2的正方形的正方形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，过点过点O的直线分别交边的直线分别交边AD，BC于于E，F两点，则阴影两点，则阴影部分的面积是部分的面积是()A1 B2 C3 D4A返回返回9如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点的顶点A在在x轴轴上，顶点上，顶点B的坐标为
41、的坐标为(6，4)若直线若直线l经过点经过点(1，0)，且将且将 OABC分割成面积相等的两部分，则直线分割成面积相等的两部分，则直线l对对应的函数解析式是应的函数解析式是()Ayx1Byx1Cy3x3 Dyx1D返回返回10如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，若将，若将ABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转180得到得到FEC.(1)试猜想试猜想AE与与BF有何关系，并说明理由有何关系，并说明理由(2)若若ABC的面积为的面积为3 cm2，求四边形，求四边形ABFE的面积的面积(3)当当ACB为多少度时，四边形为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由为矩形？说明理由解：解：(1)AE与与
42、BF平行且相等平行且相等理由：理由：ABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转180得到得到FEC，ABC与与FEC关于关于C点成中心对称，点成中心对称，ACCF，BCCE.四边形四边形ABFE是平行四边形，是平行四边形，AE BF.(2)ACCF，SBCFSABC3 cm2.又又BCCE，SABCSACE3 cm2.SABCSBCFSECFSACE3 cm2，则则S四边形四边形ABFE4312(cm2)(3)当当ACB60时，时，四边形四边形ABFE为矩形为矩形理由：理由：ABAC，ACB60，ABCBACACB60，ACBC.而四边形而四边形ABFE为平行四边形，为平行四边形，AF2AC2BCB
43、E.四边形四边形ABFE为矩形为矩形返回返回11如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有图案有_；可以通过旋转变换但不能通过平移；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有变换得到的图案有_；既可以通过平移变换，；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有又可以通过旋转变换得到的图案有_(填序填序号号)3考点考点一个设计一个设计图案设计图案设计返回返回12如图是利用正方形各边中点和弧的中点设计的正方如图是利用正方形各边中点和弧的中点设计的正方形瓷砖图案，用四块如图所示的正方形瓷砖拼成一形瓷砖图案，用四块如图所示的正方形瓷砖拼
44、成一个新的正方形，使拼成的图案既是轴对称图形，又是个新的正方形，使拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形请你在图和图中各画一种拼法中心对称图形请你在图和图中各画一种拼法(要求两种拼法各不相同要求两种拼法各不相同)解：如图所示解：如图所示(答案不唯一答案不唯一)返回返回13如图，四边形如图，四边形ABCD是正方形，是正方形，E是是DC上的点，上的点，F是是CB延长线上的点，且延长线上的点，且DEBF，连接，连接AE，AF，EF.(1)求证：求证：ABF ADE；方法方法1旋转法旋转法4考点考点两个方法两个方法证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADAB，DABC90.而而F是
45、是CB的延长线上的点，的延长线上的点，ABF90D.又又ABAD，BFDE，ABF ADE(SAS)(2)填空：填空：ABF可以由可以由ADE绕旋转中心绕旋转中心_点，按点，按顺时针方向旋转顺时针方向旋转_度得到；度得到；(3)若若BC8，DE6，求，求AEF的面积的面积A解：解：BC8，AD8.在在RtADE中，中，DE6，AD8，AE 10.9022ADDE ABFABF可以由可以由ADEADE绕旋转中心绕旋转中心A A点，按顺时针方向点，按顺时针方向旋转旋转9090得到，得到，AEAEAFAF，EAFEAF9090.AEFAEF的面积的面积 AE2AE2 10010050.50.1212
46、返回返回14如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABDC，E为为BC边的中边的中点，点，BAEEAF，AF与与DC的延长线相交于点的延长线相交于点F.(1)作出作出ABE关于点关于点E成中心对称的图形；成中心对称的图形；(2)探究线段探究线段AB与与AF，CF之间的数量关系，之间的数量关系，并证明你的结论并证明你的结论方法方法2对称法对称法解：解：(1)如图，延长如图，延长AE到点到点M，使，使EMAE.连接连接CM，MCE即为所求即为所求(2)ABAFCF.证明如下：证明如下：MCE为为ABE关于点关于点E成中心对称的图形，成中心对称的图形，ABMC，BAEM.ABMC.DD，C C
47、，F F，M M共线共线又又BAEBAEEAFEAF，EAFEAFM.MFM.MFAFAF，MCMCMFMFCFCF，ABABAFAFCF.CF.返回返回15如图，直线如图，直线yx3交交x轴于点轴于点B，交，交y轴于点轴于点A，点，点C与点与点A，点，点D与点与点B分别关于原点对称分别关于原点对称(1)求点求点C，点，点D的坐标；的坐标；思想思想1数形结合思想数形结合思想5考点考点两种思想两种思想解：令解：令x0，则，则y3，令，令y0，则，则x2.故故A(0，3)，B(2，0)点点C与点与点A，点，点D与点与点B分别关于原点对称，分别关于原点对称，C(0，3)，D(2，0)(2)线段线段C
48、D可看作是线段可看作是线段AB绕着绕着_点旋转点旋转_得到的；得到的；O180(3)求四边形求四边形ABCD的面积的面积解：解：S四边形四边形ABCDSABOSADOSCDOSBOC4SABO4 2312.12返回返回16如图，分别以正方形如图，分别以正方形ABCD的边的边AD和和DC为直径画为直径画两个半圆交于点两个半圆交于点O.若正方形的边长为若正方形的边长为10 cm，求阴影，求阴影部分的面积部分的面积思想思想2转化思想转化思想解：如图，连接解：如图，连接BD，AC，把阴影部分，把阴影部分()绕点绕点O逆时针逆时针旋转旋转90至处，把阴影部分至处，把阴影部分()绕点绕点O顺时针旋顺时针旋
49、转转90至处，使原阴影部分变为如图的阴影部分至处，使原阴影部分变为如图的阴影部分，故阴影部分的面积为，故阴影部分的面积为 101050(cm2)12返回返回第24章 圆1下列说法正确的是下列说法正确的是()A直径是弦，弦也是直径直径是弦，弦也是直径B半圆是弧，弧是半圆半圆是弧，弧是半圆C无论过圆内哪一点，只能作一条直径无论过圆内哪一点，只能作一条直径D在同圆或等圆中，直径的长度是半径的在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍倍1考点考点一个概念一个概念圆的相关概念圆的相关概念D返回返回定理定理1垂径定理垂径定理2考点考点三个定理三个定理2(中考中考北京北京)如图，如图，AB是是 O的直径，过点的
50、直径，过点B作作 O的切线的切线BM，弦，弦CDBM，交，交AB于点于点F，且，且连接连接AC，AD，延长延长AD交交BM于点于点E.(1)求证：求证：ACD是等边三角形；是等边三角形；(2)连接连接OE，若，若DE2，求，求OE的长的长返回返回3如图，如图，AB是是 O的直径，点的直径，点C在在 O上，上，AOC40，D是是 的中点求的中点求ACD的度数的度数定理定理2圆心角、弦、弧间的关系定理圆心角、弦、弧间的关系定理解：解：AOC40，BOC18040140，ACO (18040)70.返回返回4如图，已知如图，已知AB是是 O的弦，的弦，OB2，B30，定理定理3圆周角定理圆周角定理C
