1、第二十五章概率初步第二十五章概率初步教材分析教材分析一一.地位和作用地位和作用二二.本章知识结构框图本章知识结构框图 三三.本章的学习目标本章的学习目标四四.本章的课时安排本章的课时安排五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议六六.本章编写特点本章编写特点七七.几个值得关注的问题几个值得关注的问题 本章属于本章属于“统计与概率统计与概率”领域，在本领域，在本套教科书中该领域的内容共四章，按统计和套教科书中该领域的内容共四章，按统计和概率分开编排，前三章是统计，最后一章是概率分开编排，前三章是统计，最后一章是概率概率.从安排的顺序上，从安排的顺序上，概率与统计相对独概率与统计相对独
2、立立。本章许多内容是本章许多内容是以统计部分的知识为以统计部分的知识为依托、为基础的依托、为基础的，比如利用频率估计概率等。，比如利用频率估计概率等。一一.地位和作用地位和作用 本章内容在旧版本教材中并没有涉及，本章内容在旧版本教材中并没有涉及，是是新课标实施后的新增内容新课标实施后的新增内容，可是近两年，可是近两年，这部分知识在中考的课标卷中已经开始频频这部分知识在中考的课标卷中已经开始频频出现。出现。概率的初步这部分内容几乎是课改地区概率的初步这部分内容几乎是课改地区必考的知识点。可见必考的知识点。可见概率初步概率初步这章内容这章内容还是非常重要的，需要引起我们广大教师的还是非常重要的，需
3、要引起我们广大教师的重视。重视。一一.地位和作用地位和作用二二.本章知识结构框图本章知识结构框图 本章的主要内容是本章的主要内容是随机事件的定义随机事件的定义，概率的概率的定义定义，计算简单事件概率计算简单事件概率（古典概率类型）（古典概率类型）的方法的方法，主要是主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率频率估计概率（试验概率）（试验概率）。中心内容是中心内容是体会随机体会随机观念和概率思想观念和概率思想。基本要求：基本要求：1 1、能借助频率的概念或已有的知识与能借助频率的概念或已有的知识与生活经验去生活经验去理解、区分理解、区分不可能事
4、件、必不可能事件、必然事件和随机事件的含义然事件和随机事件的含义；2 2、在具体情境中在具体情境中了解了解概率的意义概率的意义，知知道道大量重复实验时频率可作为事件发生大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值概率的估计值；三三.本章的考试说明要求本章的考试说明要求略高要求：略高要求：3 3、会运用会运用列举法（包括列表、画树列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率状图）计算简单事件发生的概率；较高要求：较高要求：4 4、通过实例进一步丰富对概率的认通过实例进一步丰富对概率的认识，并识，并能解决一些实际问题能解决一些实际问题。三三.本章的考试说明要求本章的考试说明要求本章教学时间约
5、需本章教学时间约需1414课时，课时，具体分配如下（仅供参考）：具体分配如下（仅供参考）：25251 1概概 率率 约约4 4课时课时 25252 2用列举法求概率用列举法求概率 约约4 4课时课时 25253 3利用频率估计概率利用频率估计概率 约约2 2课时课时 25254 4课题学习课题学习 约约2 2课时课时 数学活动数学活动 小结小结 约约2 2课时课时四四.本章的课时安排本章的课时安排五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议一一.全章引入全章引入建议本章引入部分应该安排建议本章引入部分应该安排1 1课时课时.教学形式可以自由选择教学形式可以自由选择.概率起源的故事和概
6、率起源的故事和“摸球游戏摸球游戏”与概率论的故事与概率论的故事.也可举生活也可举生活实例，实例，渗透随机观念渗透随机观念，如天气预报中的降水，如天气预报中的降水概率为概率为9090的意义等的意义等.五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议二二.25.1.25.1概率概率在前两个学段已经接触到了一在前两个学段已经接触到了一些与可能性有关的初步知识，在本些与可能性有关的初步知识，在本节将学习更加数学化和抽象化地描节将学习更加数学化和抽象化地描述可能性的知识述可能性的知识概率。概率。五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议二二.25.1.25.1概率概率问题问题1 1 5
7、 5名同学参加讲演比赛名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定以抽签方式决定每个人的出场顺序每个人的出场顺序.签筒中有签筒中有 5 5 根形状根形状、大小相大小相同的纸签同的纸签,上面分别标有出场的序号上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.1,2,3,4,5.小小军首先抽签军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机签筒中随机(任意任意)地取一根纸签地取一根纸签.请考虑以下问请考虑以下问题题:(1):(1)抽到的序号有几种可能的结果抽到的序号有几种可能的结果?(2)(2)抽抽到的序号小于到的序号小于6 6吗吗?(3)(3)抽到的序号会是抽到的序号会是0
8、0吗吗?(4)(4)抽到的序号会是抽到的序号会是1 1吗吗?问题问题2 2：小伟掷一个质地均匀的正方体小伟掷一个质地均匀的正方体骰骰子子,骰骰子的子的六个面上分别刻有六个面上分别刻有1 1到到6 6的点数的点数.请考虑以下问题请考虑以下问题:掷一次掷一次骰骰子子，在在骰骰子向上的一面上子向上的一面上 ,(1)(1)可能出现哪些点数可能出现哪些点数?(2)(2)出现的点数大于出现的点数大于0 0吗吗?(3)(3)出现出现的点数会是的点数会是7 7吗？吗？(4)(4)出现的点数会是出现的点数会是4 4吗？吗？五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议二二.25.1.25.1概率概率五五
9、.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议二二.25.1.25.1概率概率随机事件随机事件：在一定条件下，可能发生也可能：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。不发生的事件。必然事件必然事件：指一定能够发生、不可能不发生：指一定能够发生、不可能不发生的事件。的事件。不可能事件不可能事件：指根本不可能发生，完全没有：指根本不可能发生，完全没有机会发生的事件。机会发生的事件。五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议二二.25.1.25.1概率概率问题问题3 3 袋子中装有袋子中装有4 4个黑球个黑球2 2个白球个白球,这些球的这些球的 形状形状、大小、质地等完全相同大小、
10、质地等完全相同.在看不到球在看不到球的条件下的条件下,随机地从袋子中摸出一个球随机地从袋子中摸出一个球.(1)(1)这个球是白球还是黑球这个球是白球还是黑球?(2)(2)如果两种球都有可能被摸如果两种球都有可能被摸，那么那么摸出黑球摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗和摸出白球的可能性一样大吗?使学生能够初步判断几个事件发生的使学生能够初步判断几个事件发生的可能性的相对大小可能性的相对大小一般地，随机事件发生的可能性有大一般地，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性有小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同大小有可能不同 试验把全班同学分成试验把全班同学分成1010组，每组
11、同学掷一枚硬币组，每组同学掷一枚硬币5050次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表2525中中第一组的数据填在第一列，第一、二组的数据之和第一组的数据填在第一列，第一、二组的数据之和填在第二列填在第二列?，1010个组的数据之和填在第个组的数据之和填在第1010列列五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议二二.25.1.25.1概率概率五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议二二.25.1.25.1概率概率 从随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以刻从随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以刻画随机事件发生的可能性的大小这一事
12、实出发，教科画随机事件发生的可能性的大小这一事实出发，教科书引出了概率的定义：书引出了概率的定义：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发发生的频率生的频率m/n稳定在某个常数稳定在某个常数p的附近，那么这个常的附近，那么这个常数就叫做数就叫做事件事件A的的概率概率（统计概率）（统计概率）记作记作P（A）=P.当当A是不可能发生的事件时，是不可能发生的事件时，；当；当A是必然发是必然发生的事件时，生的事件时，；当；当A是随机事件时是随机事件时 ；概率的值越大则事件发生的可能性就越大。概率的值越大则事件发生的可能性就越大。五五.本章的内容安排和教学建议本章
13、的内容安排和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率抽签实验掷骰子实验抽签实验掷骰子实验规律：一般地，如果在一次实验中，共有规律：一般地，如果在一次实验中，共有n n种可能的结果，并且它们发生的可能性都种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的相等，事件包含其中的m m种结果，那么事种结果，那么事件发生的概率为件发生的概率为m/nm/n。概率的古典定义概率的古典定义注意：此定义只适用于有限等可能注意：此定义只适用于有限等可能事件事件五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率例例1.1.掷一个骰子，
14、观察向上的一面的点数，求掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：下列事件的概率：1.1.点数为；点数为；2.2.点数为奇数；点数为奇数；3.3.点数大于且小于点数大于且小于五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率例例.图图25.225.21 1是一个转盘，转盘分是一个转盘，转盘分成个相同的扇形，颜色分为红、绿、成个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动黄三种颜色指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针形会恰好停在指针所指的
15、位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：边的扇形）求下列事件的概率：指针指向红色；指针指向红色；指针指向红色或黄色；指针指向红色或黄色；指针不指向红色指针不指向红色五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率例例3 3实际是一个实际是一个几何概率几何概率问题，问题，即：向一个可求面积的平面有界区域即：向一个可求面积的平面有界区域S S内随意投掷一点内随意投掷一点M M
16、，点落在一个可求面，点落在一个可求面积的区域积的区域A A（A A包含在包含在S S中）的概率为：中）的概率为：P(A)=AP(A)=A的面积的面积/S/S的面积的面积例：一只小狗在图中方砖上走来走去，例：一只小狗在图中方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率最终停在阴影方砖上的概率是是 .五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率例例4 4的事件在试验时包含了两步，要把两步的事件在试验时包含了两步，要把两步可能的结果都列出来，教师可适当让学生了可能的结果都列出来，教师可适当让学生了解：解：试验中每一步的可能结果有两个，两试验中每
17、一步的可能结果有两个，两步的所有结果就有步的所有结果就有2 22=42=4个。个。五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率 本题每次试验也包含两步，但每一步本题每次试验也包含两步，但每一步可能产生的结果数较多有可能产生的结果数较多有6 6个，教科书给个，教科书给出了一种较为简单的方法出了一种较为简单的方法列表法列表法.这这时很容易看出可能结果数为时很容易看出可能结果数为6 66=366=36个个.五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率本题的两个事件对应的试验都包
18、本题的两个事件对应的试验都包含了含了3 3步，对于步，对于3 3步的试验用列表步的试验用列表法已经不可能，为此课本引用了法已经不可能，为此课本引用了树形图法。树形图法。五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议三三.25.2.25.2用列举法求概率用列举法求概率当试验包含当试验包含两步时两步时,列表法列表法比较方比较方便便,当然当然,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法,当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时,用树用树形图法方便形图法方便.五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议四四.25.3.25.3利用频率估计概率利用频率估计概率由由25.125.1
19、节的概率定义可知，在同样节的概率定义可知，在同样条件下，大量重复实验时，根据一个随条件下，大量重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数可以估计这个事件发生的概率，教科书可以估计这个事件发生的概率，教科书在第在第25.325.3节就结合具体情境研究了如何节就结合具体情境研究了如何用频率估计概率。用频率估计概率。五五.本章的内容安排和教学建议本章的内容安排和教学建议五五.25.4 25.4 课题学习课题学习 键盘上字母的排列规律键盘上字母的排列规律教材在最后一节安排了一个具有一教材在最后一节安排了一个具有一定综合性和活动性的定综合性和活动性的“课题
20、学习课题学习”，这，这个个“课题学习课题学习”选用了与学生生活联系选用了与学生生活联系密切的键盘上字母的排列规律问题。由密切的键盘上字母的排列规律问题。由于本章是于本章是课程标准课程标准“统计与概率统计与概率”部分的最后一章，因此这个课题学习的部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面三章统计中的课题学习更综合性比前面三章统计中的课题学习更强。强。六六.本章编写特点本章编写特点1.1.注重随机观念的渗透；注重随机观念的渗透；2.2.突出概率思想的内涵突出概率思想的内涵 ；3.3.深刻领会概率概念中蕴涵的辨证思想深刻领会概率概念中蕴涵的辨证思想七七.几个值得关注的问题几个值得关注的问题 1.
21、1.注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识与能力；学习，并进一步发展学生的合作交流意识与能力；2.2.注意揭示概率与频率的联系与区别注意揭示概率与频率的联系与区别 ；3.3.鼓励学生动手实验，注意现代信息技术的应用；鼓励学生动手实验，注意现代信息技术的应用；4.4.注意把握好教学难度注意把握好教学难度 ；5.5.注意选取丰富、科学且真实的素材，充分体现概率注意选取丰富、科学且真实的素材，充分体现概率与生活的密切联系与生活的密切联系 ；八、再次强调的几个问题八、再次强调的几个问题1.1.学生往往认为不太可能就是
22、不可能，很有可能就是学生往往认为不太可能就是不可能，很有可能就是必然，在可能发生与必然发生之间混淆；所以课堂必然，在可能发生与必然发生之间混淆；所以课堂上要让学生辨别清楚不可能事件和不太可能的事件上要让学生辨别清楚不可能事件和不太可能的事件及可能事件与必然事件的区别及可能事件与必然事件的区别.2.2.随机事件发生的可能性有大有小，即概率有大有小随机事件发生的可能性有大有小，即概率有大有小.3.3.必然事件发生的概率是必然事件发生的概率是1 1；不可能事件发生的概率；不可能事件发生的概率是是0 0；随机事件发生的概率则介于；随机事件发生的概率则介于0 0和和1 1之间，也就之间，也就是说不存在概
23、率超出是说不存在概率超出0 0和和1 1范围的事件范围的事件.八、再次强调的几个问题八、再次强调的几个问题4.4.概率是针对大量重复实验而言的，大量重复实验反概率是针对大量重复实验而言的，大量重复实验反映的规律并非意味着在每一次实验中一定存在。即使映的规律并非意味着在每一次实验中一定存在。即使某事件发生的概率非常大，但在一次实验中也有可能某事件发生的概率非常大，但在一次实验中也有可能不发生；即使事件发生的概率非常小，但在一次实验不发生；即使事件发生的概率非常小，但在一次实验中也可能发生中也可能发生.5.5.古典概型要求试验的结果是等可能的，而且试验的古典概型要求试验的结果是等可能的，而且试验的
24、结果是有限个结果是有限个.但基本事件未必是等可能发生的，如某但基本事件未必是等可能发生的，如某射手打靶试验中，射手打靶试验中，“中靶中靶”与与“脱靶脱靶”一般不是等可一般不是等可能发生的，打中能发生的，打中1010环和打中环和打中5 5环也不是等可能发生的，环也不是等可能发生的，这时，古典概率公式并不适用，可是学生却往往认为这时，古典概率公式并不适用，可是学生却往往认为上述例子符合古典概型，要想纠正学生的错误观念加上述例子符合古典概型，要想纠正学生的错误观念加深学生对古典条件的理解，教师可以通过课堂上多举深学生对古典条件的理解，教师可以通过课堂上多举实例，并指出实例，并指出“等可能性等可能性”
25、是一种假设是一种假设.八、再次强调的几个问题八、再次强调的几个问题6.6.列举法主要适用于解决符合古典概型概率的计算方法列举法主要适用于解决符合古典概型概率的计算方法，对于试验步骤较少的可以直接列举求得，如果试验包括对于试验步骤较少的可以直接列举求得，如果试验包括两步，且结果较多，利用列表法较好，若试验包括两步，且结果较多，利用列表法较好，若试验包括3 3步，步，最好使用画树形图法最好使用画树形图法.7.7.在一次试验中如果包含两个步骤，要注意分清在一次试验中如果包含两个步骤，要注意分清有有放回放回和和无放回无放回的问题，两种情况的结果是不一样的的问题，两种情况的结果是不一样的.八、再次强调的
26、几个问题八、再次强调的几个问题8.8.现实生活中有很多事件现实生活中有很多事件不符合古典概率类型不符合古典概率类型，比如，比如一些试验结果很多甚至于无限多个，或者出现的各种一些试验结果很多甚至于无限多个，或者出现的各种结果可能性也不相同的事件，此时我们可以在相同的结果可能性也不相同的事件，此时我们可以在相同的条件下进行多次试验，条件下进行多次试验，利用频率去估测这一事件的概利用频率去估测这一事件的概率率。概率与频率之间的关系：（。概率与频率之间的关系：（1 1）频率是随试验次频率是随试验次数不同而变化的，而概率是唯一确定的数值数不同而变化的，而概率是唯一确定的数值。（2 2）频率虽然在变化，但
27、趋于一个稳定值。频率虽然在变化，但趋于一个稳定值。（3 3）频率只频率只能估计概率，即是概率的近似值能估计概率，即是概率的近似值。所说的。所说的“实验概率实验概率稳定于理论概率而又不等于理论概率稳定于理论概率而又不等于理论概率”。九、概率初步要点归纳九、概率初步要点归纳 25.125.1概率概率要点要点1.1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件事件.例例.下列事件中，是必然事件的是（下列事件中，是必然事件的是（）A.A.购买一张彩票中奖一百万购买一张彩票中奖一百万 B.B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.C
28、.在地球上，上抛出去的篮球会下落在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 6九、概率初步要点归纳九、概率初步要点归纳 要点要点2.2.对概率意义的理解对概率意义的理解.例例.在一场足球比赛前，甲教练预言说：在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据根据我掌握的情况，这场比赛我们队有我掌握的情况，这场比赛我们队有6060的机会的机会获胜获胜”意思最接近的是（意思最接近的是（）A.A.这场比赛他这个队应该会赢这场比赛他这个队应该会赢 B.B.若两个队打若两个队打100100场比赛，他这个队会赢场比赛，他这个队会赢6060场场
29、C.C.若这两个队打若这两个队打1010场比赛，这个队一定会赢场比赛，这个队一定会赢6 6场场比赛比赛.D.D.若这两个队打若这两个队打100100场比赛，他这个队可能会赢场比赛，他这个队可能会赢6060场左右场左右.九、概率初步要点归纳九、概率初步要点归纳 25.225.2用列举法求概率用列举法求概率要点要点1.1.直接列举求简单事件的概率直接列举求简单事件的概率.例例.一个袋中装有一个袋中装有6 6各黑球各黑球3 3个白球，这些球个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸看不到球的情况下，随机的从这个袋子
30、中摸出一个球，摸到白球的概率是（出一个球，摸到白球的概率是（）1112.9323ABCD九、概率初步要点归纳九、概率初步要点归纳 要点要点2.2.列表法和画树形图法求简单事件（出现结果列表法和画树形图法求简单事件（出现结果比较复杂）的概率比较复杂）的概率.例例.将将5 5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲袋中有的口袋中，甲袋中有3 3个球，分别标有数字个球，分别标有数字2 2、3 3、4 4，乙袋中有两个球，分别标有数字乙袋中有两个球，分别标有数字2 2、4 4，从甲、乙两，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球个口袋中各随机摸出一个球.（1
31、1）用列表法或树形图法，求摸出的两个球上数字）用列表法或树形图法，求摸出的两个球上数字之和为之和为5 5的概率的概率.（2 2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？九、概率初步要点归纳九、概率初步要点归纳 25.325.3利用频率估计概率利用频率估计概率要点要点1.1.设计模拟试验设计模拟试验例例.如图是一个黑白相间的双色转盘，你如图是一个黑白相间的双色转盘，你能估计转盘指针停在黑色上的机会吗？能估计转盘指针停在黑色上的机会吗？如果没有转盘，你有哪些方法可以用来如果没有转盘，你有哪些方法可以用来模拟试验？尽可能说说你的办法？模拟试验？尽可能说说
32、你的办法？九、概率初步要点归纳九、概率初步要点归纳 要点要点2 2：利用频率值估计概率值利用频率值估计概率值例例.在一个暗箱里放有在一个暗箱里放有a a个出颜色外其它完全个出颜色外其它完全相同的球，这相同的球，这a a个球中红球只有个球中红球只有3 3个，每次将个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在红球的频率稳定在2525%，那么可以推算出，那么可以推算出a a大大约是（约是（）(A)12 (B)9 (C)4 (D)3(A)12 (B)9 (C)4 (D)3
