1、实验四 验证机械能守恒定律 验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律1.1.在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变互相转化，但总的机械能保持不变.若物体某时刻瞬时速度为若物体某时刻瞬时速度为v v，下落高度为，下落高度为h h，则重力势能的减少量为，则重力势能的减少量为mghmgh，动能的增加量为，动能的增加量为 mv2mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律证了机械能守恒定律2.2.计算打第计算打第n n个点时速度的方
2、法：如图所示个点时速度的方法：如图所示,由公式可得第由公式可得第n n个点个点的速度的速度12n 1n 1nhhv2T铁架台铁架台(含铁夹含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹带纸带夹)一、实验步骤一、实验步骤1.1.仪器安装：按图示将检查、调整好的打点仪器安装：按图示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路计时器竖直固定在铁架台上，接好电路2.2.打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提上，另一端穿过打点计时器
3、的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方.先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落.更换纸带更换纸带重复做重复做3 35 5次实验次实验3.3.选纸带：分两种情况说明选纸带：分两种情况说明(1)(1)如果根据如果根据 mv2=mghmv2=mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且线，且1 1、2 2两点间距离小于或接近两点间距离小于或接近2 mm2 mm的纸带的纸带.(2)(2)如果根据如果根据 mv2B-mv2A=mghmv2B-mv2A=mgh验证时
4、，由于重力势能的相验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第的第1 1、2 2两点间的距离是否为两点间的距离是否为 2 mm2 mm就无关紧要了，所以只要后就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用面的点迹清晰就可选用.121212二、数据处理二、数据处理方法一：利用起始点和第方法一：利用起始点和第n n点计算点计算.代入代入mghnmghn和和 如果在实如果在实验误差允许的条件下验误差允许的条件下mghnmghn和和 相等，则验证了机械能守恒定相等，则验证了机械能守恒定律律.方法二：任取两点计算方
5、法二：任取两点计算(1)(1)任取两点任取两点A A、B B测出测出hABhAB，算出，算出mghAB.mghAB.(2)(2)算出算出 的值的值.(3)(3)在实验误差允许的条件下，若在实验误差允许的条件下，若mghAB=mghAB=成立，则成立，则验证了机械能守恒定律验证了机械能守恒定律.2n1mv2，2n1mv222BA11mvmv2222BA11mvmv22方法三：图象法方法三：图象法.从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度点的下落高度h h，并计算各点速度的平方，并计算各点速度的平方v2v2，然后以，然后以 v2v2为纵为纵轴，以
6、轴，以h h为横轴，根据实验数据绘出为横轴，根据实验数据绘出 v2-hv2-h图线图线.若在误差允许若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为的范围内图线是一条过原点且斜率为g g的直线，则验证了机械能的直线，则验证了机械能守恒定律守恒定律.12121.1.测量误差：测量两点之间的距离时造成误差测量误差：测量两点之间的距离时造成误差.减小测量误差的减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从起始计数点量起，一次将各打点方法，一是测下落距离时都从起始计数点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值2.2.系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克
7、服阻力做功，故系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量动能的增加量 必定稍小于势能的减少量必定稍小于势能的减少量Ep=mghnEp=mghn，改进办法：改进办法：(1)(1)调整器材的安装，尽可能地减小阻力调整器材的安装，尽可能地减小阻力.(2).(2)选用密选用密度较大的重物度较大的重物.2kn1Emv21.1.安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力面内以减少摩擦阻力2.2.重物应选用质量和密度较大、体积较小的物体以减小空气阻重物应选用质量和密度较大、体积较小的物体以减小空气阻力的影响
8、力的影响3.3.应先接通电源，让计时器正常工作后，再松开纸带让重物下应先接通电源，让计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落落4.4.纸带长度选用纸带长度选用60 cm60 cm左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测量量5.5.速度不能用速度不能用 或或 计算，因为只要认为加速度为计算，因为只要认为加速度为g g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律恒定律.况且用况且用vn=gtnvn=gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻
9、力的影响，机械能应该减小，所以增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算速度应从纸带上直接测量计算.同样的道理，重物下落的高度同样的道理，重物下落的高度h h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用，也只能用刻度尺直接测量，而不能用 或或 计计算得到算得到nnvgtnnv2gh2nn1hgt22nnvh2g1.1.物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算带来的误差带来的误差2.2.整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，
10、以消除由于空气阻力作用而带来的误差闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差3.3.可以利用气垫导轨来设计该实验，以减小由于摩擦带来的误可以利用气垫导轨来设计该实验，以减小由于摩擦带来的误差差 实验数据的处理及误差分析实验数据的处理及误差分析 【例证例证1 1】在在“验证机械能守恒验证机械能守恒定律定律”的实验中，已知电磁打的实验中，已知电磁打点计时器所用的电源的频率为点计时器所用的电源的频率为50 Hz50 Hz，查得当地的重力加速度，查得当地的重力加速度g=9.80 m/s2g=9.80 m/s2，测得所用的重物质量为，测得所用的重物质量为1.00 kg.1.00 kg.实验中得到
11、一条实验中得到一条点迹清晰的纸带点迹清晰的纸带(如图所示如图所示)，把第一个点记为，把第一个点记为O O，另选连续的四，另选连续的四个点个点A A、B B、C C、D D作为测量的点，经测量知道作为测量的点，经测量知道A A、B B、C C、D D各点到各点到O O点的距离分别为点的距离分别为62.99 cm62.99 cm、70.18 cm70.18 cm、77.76 cm77.76 cm、85.73 cm.85.73 cm.(1)(1)根据以上数据，可知重物由根据以上数据，可知重物由O O点运动到点运动到C C点，重力势能的减少点，重力势能的减少量等于量等于_J_J，动能的增加量等于，动能
12、的增加量等于_J(_J(取三位有效数字取三位有效数字).).(2)(2)根据以上数据，可知重物下落时的实际加速度根据以上数据，可知重物下落时的实际加速度a=_m/s2a=_m/s2，a_g(a_g(填填“大于大于”或或“小于小于”)，原因是，原因是_._.【规范解答规范解答】(1)(1)由题意知重物由由题意知重物由O O点运动至点运动至C C点，下落的高度为点，下落的高度为hC=77.76 cm=0.777 6 mhC=77.76 cm=0.777 6 m，m=1.00 kgm=1.00 kg，g=9.80 m/s2g=9.80 m/s2，所以重力，所以重力势能的减少量为势能的减少量为Ep=m
13、ghC=1.00Ep=mghC=1.009.809.800.777 6 J=7.62 J.0.777 6 J=7.62 J.重物经过重物经过C C点时的速度点时的速度又因为又因为T=0.02 sT=0.02 s、OD=85.73 cm=0.857 3 mOD=85.73 cm=0.857 3 m、OB=70.18 cm=0.701 8 mOB=70.18 cm=0.701 8 m所以所以 m/s=3.89 m/sm/s=3.89 m/s故重物动能的增加量故重物动能的增加量EkEk为为Ek=mvC2=Ek=mvC2=1.001.003.892 J=7.57 J 3.892 J=7.57 J CB
14、DODOBv2T2TC0.857 30.701 8v2 0.021212(2)(2)根据根据CD-AB=2aT2,CD=OD-OC,AB=OB-OACD-AB=2aT2,CD=OD-OC,AB=OB-OA，代入数据得，代入数据得a=a=9.75 m/s2g.9.75 m/s2g.实验中重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻实验中重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力作用，导致力作用，导致ag.a”、“=”=”或或“”)”)时，说明气垫导轨已经水平时，说明气垫导轨已经水平.(2)(2)用螺旋测微器测遮光条宽度用螺旋测微器测遮光条宽度d d，测量结果如图丙所示，则，测量结果如
15、图丙所示，则d=_mm.d=_mm.(3)(3)滑块滑块P P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m m的钩码的钩码Q Q相连，将滑块相连，将滑块P P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若图乙所示，若t1t1、t2t2和和d d已知，要验证滑块和钩码组成的系已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出统机械能是否守恒，还应测出_和和_(_(写出物理量的名写出物理量的名称及符号称及符号).).(4)(4)若上述物理量间满足关系式若上述物理量间满足关系式_，则表明在上述过程中，则表明在上
16、述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒滑块和钩码组成的系统机械能守恒.【规范解答规范解答】(1)(1)当当t1=t2t1=t2时，滑块通过光电门时，滑块通过光电门A A、B B的速度的速度相同，说明气垫导轨已经水平相同，说明气垫导轨已经水平.(2)d=8 mm+0.01 mm(2)d=8 mm+0.01 mm47.4=8.474 mm.47.4=8.474 mm.(3)(4)(3)(4)要验证系统机械能守恒，应验证的关系式为：要验证系统机械能守恒，应验证的关系式为：由于由于d d、t1t1、t2t2已知，故要验证此式，必须测量滑块的质量已知，故要验证此式，必须测量滑块的质量M M及两光电门间
17、距离及两光电门间距离L.L.答案：答案：(1)=(2)8.474(1)=(2)8.474(在在8.4738.4738.4758.475之间均算对之间均算对)(3)(3)滑块质量滑块质量M M两光电门间距离两光电门间距离L L(4)(4)22211d1dmgL(Mm)()(Mm)()2t2t22211d1dmgL(Mm)()(Mm)()2t2t1.(1)1.(1)在在“验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律”实验中，打出的纸带如图所示实验中，打出的纸带如图所示.设重锤质量为设重锤质量为m m，交流电源周期为，交流电源周期为T T，则打点，则打点4 4时重锤的动能可以时重锤的动能可以表示为表示为_.
18、_.(2)(2)为了求起点为了求起点0 0到点到点4 4重锤的重力势能变化，需要知道重力加速重锤的重力势能变化，需要知道重力加速度度g g的值，这个的值，这个g g值应该是值应该是()()A.A.取当地的实际取当地的实际g g值值B.B.根据打出的纸带，用根据打出的纸带，用x=gT2x=gT2求出求出C.C.近似取近似取10 m/s210 m/s2即可即可D.D.以上说法均不对以上说法均不对【解析解析】(1)(1)由由 可知可知(2)(2)为了实验的精确性，重力加速度的数值应该取当地的重力加为了实验的精确性，重力加速度的数值应该取当地的重力加速度，选项速度，选项A A正确而正确而C C错误；由
19、于摩擦阻力的存在，物体下落的错误；由于摩擦阻力的存在，物体下落的加速度应该小于加速度应该小于g g，故选项，故选项B B错误错误.答案：答案：(1)(2)A(1)(2)A t/2xvvt53354hhvv2T，2253k44hh11Emvm().222T253hh1m()22T2.(20122.(2012深圳模拟深圳模拟)“)“验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律”的实验装置可以的实验装置可以采用图示的甲或乙方案来进行采用图示的甲或乙方案来进行(1)(1)比较这两种方案比较这两种方案,_(,_(填填“甲甲”或或“乙乙”)方案好些方案好些.(2)(2)该同学开始实验时情形如图丙所示该同学开始实验
20、时情形如图丙所示,接通电源释放纸带接通电源释放纸带.请指请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方:_(3)(3)该实验中得到一条纸带该实验中得到一条纸带,且测得每两个计数点间的距离如图且测得每两个计数点间的距离如图丁所示丁所示.已知相邻两个计数点之间的时间间隔已知相邻两个计数点之间的时间间隔T=0.1 s.T=0.1 s.则物体运则物体运动的加速度动的加速度a=_;a=_;该纸带是采用该纸带是采用_(_(填填“甲甲”或或“乙乙”)实实验方案得到的验方案得到的.【解析解析】(1)(1)甲方案较好甲方案较好,因为乙方案中的实际阻力大于
21、甲方案因为乙方案中的实际阻力大于甲方案中的阻力中的阻力.(2)(2)打点计时器接了直流电源打点计时器接了直流电源,应接交流电源应接交流电源.重锤离打点计时器太远重锤离打点计时器太远,对纸带打点不易操作对纸带打点不易操作.(3)(3)由由x=aT2x=aT2利用逐差法求利用逐差法求a.a.即即=4.8 m/s29.8 m/s2=4.8 m/s29.8 m/s2故该纸带是采用乙方案得到的故该纸带是采用乙方案得到的.答案答案:(1):(1)甲甲 (2)(2)见解析见解析 (3)4.8 m/s2 (3)4.8 m/s2 乙乙 34122222xxxxa4T21.526.411.9 16.710 m/s
22、4 0.13.(20123.(2012盐城模拟盐城模拟)利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图甲所示：装置示意图如图甲所示：(1)(1)实验步骤：实验步骤：将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m1 m，将导轨调，将导轨调至水平；至水平；用游标卡尺测量挡光条的宽度用游标卡尺测量挡光条的宽度l l，结果如图乙所示，由此读出，结果如图乙所示，由此读出l=_mml=_mm；由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s=_cms=_cm；将滑块移至光电门将滑块移至光电门1 1左侧
23、某处，待砝码静止不动时，释放滑块，左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门要求砝码落地前挡光条已通过光电门2 2；从数字计时器从数字计时器(图甲中未画出图甲中未画出)上分别读出挡光条通过光电门上分别读出挡光条通过光电门1 1和光电门和光电门2 2所用的时间所用的时间t1t1和和t2t2；用天平称出滑块和挡光条的总质量用天平称出滑块和挡光条的总质量M M，再称出托盘和砝码的总，再称出托盘和砝码的总质量质量m.m.(2)(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：滑块通过光电门滑块通过光电门1 1和光电门和
24、光电门2 2时瞬时速度分别为时瞬时速度分别为v1=_v1=_和和v2=_.v2=_.当滑块通过光电门当滑块通过光电门1 1和光电门和光电门2 2时，系统时，系统(包括滑块、挡光条、包括滑块、挡光条、托盘和砝码托盘和砝码)的总动能分别为的总动能分别为Ek1=_Ek1=_和和Ek2=_.Ek2=_.在滑块从光电门在滑块从光电门1 1运动到光电门运动到光电门2 2的过程中，系统势能的减少的过程中，系统势能的减少Ep=_(Ep=_(重力加速度为重力加速度为g).g).(3)(3)如果如果Ep=_Ep=_，则可认为验证了机械能守恒定律，则可认为验证了机械能守恒定律.【解析解析】(1)(1)游标卡尺的读数
25、游标卡尺的读数=9 mm+0.05=9 mm+0.056 mm=6 mm=9.30 mm9.30 mm两光电门中心间距两光电门中心间距s=80.30 cm-20.30 cm=60.00 cms=80.30 cm-20.30 cm=60.00 cm(2)(2)Ep=mgsEp=mgs(3)(3)若若Ep=Ek2-Ek1Ep=Ek2-Ek1则可认为机械能守恒则可认为机械能守恒.答案：答案：(1)(1)9.30 9.30 60.00 (2)60.00 (2)mgs (3)Ek2-Ek1 mgs (3)Ek2-Ek1 212k1121v=v=E=(M+m)()tt2t，llll2k22E=(M+m)(
26、)2tll12ttll211(M+m)()2tl221(M+m)()2tl4.(20114.(2011海南高考海南高考)现要通过实验验证机现要通过实验验证机械能守恒定律械能守恒定律.实验装置如图所示：水平实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M M，左端由跨过轻，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为质光滑定滑轮的细绳与一质量为m m的砝码相连；遮光片两条长边的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上与导轨垂直；导轨上B B点有一光电门，可以测量遮光片经
27、过光电点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间门时的挡光时间t t，用，用d d表示表示A A点到导轨底端点到导轨底端C C点的距离，点的距离，h h表示表示A A与与C C的高度差，的高度差，b b表示遮光片的宽度，表示遮光片的宽度，s s表示表示A A、B B两点的距离，将两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B B点时的瞬时速度点时的瞬时速度.用用g g表示重力加速度表示重力加速度.完成下列填空和作图完成下列填空和作图.(1)(1)若将滑块自若将滑块自A A点由静止释放，则在滑块从点由静止释放，则在滑块从A A运动至运动至B
28、B的过程的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为为_._.动能的增加量可表示为动能的增加量可表示为_._.若在运动过程中机械若在运动过程中机械能守恒，能守恒，与与s s的关系式为的关系式为 =_.=_.(2)(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A(A点点)下下滑，测量相应的滑，测量相应的s s与与t t值，结果如表所示：值，结果如表所示：21t21t12345s(m)0.6000.8001.0001.2001.400t(ms)8.227.176.445.855.4
29、31/t2(104s-2)1.481.952.412.923.39以以s s为横坐标，为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中描出第为纵坐标，在坐标纸中描出第1 1和第和第5 5个数据个数据点；根据点；根据5 5个数据点作直线，求得该直线的斜率个数据点作直线，求得该直线的斜率k=_k=_104 m-1s-2(104 m-1s-2(保留保留3 3位有效数字位有效数字).).由测得的由测得的h h、d d、b b、M M和和m m数值数值可可以计算出以计算出 -s-s直线的斜率直线的斜率k0k0，将，将k k和和k0k0进行比较，若其差值在实进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守
30、恒定律验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律.21t21t【解析解析】(1)(1)滑块和遮光片的重力势能减少，砝码的重力势能增滑块和遮光片的重力势能减少，砝码的重力势能增加，所以系统的重力势能减少的量为加，所以系统的重力势能减少的量为Ep=Mgssin-mgs=-mgsEp=Mgssin-mgs=-mgs；滑块运动到光电门时的速度为滑块运动到光电门时的速度为所以系统的动能增加量为所以系统的动能增加量为若机械能守恒，则有若机械能守恒，则有解得解得Mgshdbvt，22k2Mm b1EMm v.22t22Mm bMgshmgsd2t，222g Mhmd1s.tMm db(2)(2)如图所示如图所示.由图象可求得斜率由图象可求得斜率 =2.43=2.43104 m-1s-2104 m-1s-2答案：答案：(1)(1)(2)(2)见解析图见解析图 2.43 2.43 21tksMgshmgsd22Mm b2t22g MhmdsMm db
