1、第第1919章章 四边形四边形 复习课件复习课件全章知识结构全章知识结构多多边边形形四四边边形形平平行行四四边边形形矩形矩形菱形菱形正方形正方形各种特殊四边形之间的关系各种特殊四边形之间的关系平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形定义：定义：两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形性质：性质：对边平行且相等对边平行且相等 对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补 对角线互相平分对角线互相平分各种特殊四边形的性质与判定各种特殊四边形的性质与判定判定：判定：根据定义判定根据定义判定 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对边分别
2、相等的四边形两组对边分别相等的四边形 是平行四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形 是平行四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形矩形定义：定义：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形性质：性质：具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质 四个角都是直角四个角都是直角 对角线相等对角线相等 判定：根据定义判定判定：根据定义判定 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 三个角是直角的四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形 矩形矩形定义：定义：有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边
3、相等的平行四边形性质：性质：具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质 四条边都相等四条边都相等 对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角且每条对角线平分一组对角菱形菱形判定：判定：根据定义判定根据定义判定 四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的对角线互相垂直的 平行四边形是菱形平行四边形是菱形菱形菱形正方形正方形定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等 的平行四边形的平行四边形性质：具有平行四边形、矩形、菱形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的 所有性质所有性质 四条边都相等，四个角都是直角四条边都
4、相等，四个角都是直角 对角线相等且互相垂直平分对角线相等且互相垂直平分判定：判定：根据定义判定根据定义判定 有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角且有一组邻边相有一个角是直角且有一组邻边相 等的平行四边形是正方形等的平行四边形是正方形正方形正方形几个重要结论几个重要结论1.多边形内角和定理：多边形内角和定理：n（n3且为整数）边形内角和等于且为整数）边形内角和等于 (n 2)1802.多边形外角和定理：多边形外角和定理：多边形外角和等于多边形外角和等于3603.夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行
5、线间的平行线段相等4.两条平行线间的距离处处相等两条平行线间的距离处处相等5.如果一组平行线在一条直线上截得的线段如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等相等，那么在其他直线上截得的线段也相等6.经过三角形一边中点与另一边平行的直线经过三角形一边中点与另一边平行的直线 必平分第三边必平分第三边7.三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形两边中点连线平行于第三边，并且三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半等于第三边的一半8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半易错题解析易错题解析 一个多边形截去一个角后，得到新
6、一个多边形截去一个角后，得到新的多边形的内角和为的多边形的内角和为1800，则原多，则原多边形有边形有_条边条边.错解：错解：13解析：因截法的不同，新多边形可能比原多解析：因截法的不同，新多边形可能比原多边形少一个角，也可能比原多边形多一个角边形少一个角，也可能比原多边形多一个角或与原多边形角数相同或与原多边形角数相同.正解：正解：11或或12或或13已知：如图，点已知：如图，点M、N分别是分别是ABCD 的边的边AB、CD的中点，的中点，CM交交BD 于点于点E，AN交交BD于点于点F.求证：求证：BE=EF=FD.例题讲解例题讲解1 1分析分析（1）四边形）四边形AMCN是平行四边形是平
7、行四边形吗？为什么？吗？为什么？是，是，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD，ABCD又又M、N为为AB、CD的中点的中点AM=CN，AMCN四边形四边形AMCN是平行四边形是平行四边形（2）怎样得到）怎样得到F是是DE的中点呢？的中点呢？FNEC，DN=CNDF=EF（3）又怎样得到）又怎样得到E是是FB的中点呢？的中点呢？FAEM，AM=BMFE=EB解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD，ABCD又又M、N为为AB、CD的中点的中点AM=CN，AMCN四边形四边形AMCN是平行四边形是平行四边形FNEC，DN=CN DF=EFFAEM，AM=BM
8、 FE=EB DF=EF=EB例题讲解例题讲解2 2 如图，将一张矩形纸片如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线沿直线MN折叠，使点折叠，使点C落在点落在点A处，点处，点D落在点落在点E处，直线处，直线MN交交BC于点于点M，交，交AD于点于点N.求证：四边形求证：四边形A AMCN是菱形是菱形.分析分析（1）由折叠可得四）由折叠可得四边形边形AMCN有哪些边相等？有哪些边相等？AM=CM，AN=CN（2）怎样证明）怎样证明AM=AN呢？呢？利用利用“HL”证证ABM AEN（3）现在你能得到四边形）现在你能得到四边形AMCN是菱形吗？是菱形吗？根据根据“四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形
9、是菱形”可得可得证明：由折叠可得证明：由折叠可得AM=CM，AN=CN，CD=AE，D=E=90 又又四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AB=CD，B=D=90，B=E=90，AB=AE，ABM AEN（HL），），AM=AN，AM=MC=CN=NA 四边形四边形AMCN是菱形是菱形.解题方法总结解题方法总结1.要熟练掌握平行四边形及矩形、菱形、要熟练掌握平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质与判定正方形的性质与判定.2.认真审题，分清题目中的已知条件与认真审题，分清题目中的已知条件与未知量，特别注意图形中所包含的信息未知量，特别注意图形中所包含的信息.3.综合运用分析、综合法寻找解题方法综合
10、运用分析、综合法寻找解题方法.4.注意计算与证明题的解题过程要书写注意计算与证明题的解题过程要书写规范规范.1.认真做一做：认真做一做：对角线互相平分的四边形是对角线互相平分的四边形是_；对角线相等且互相平分的四边形是对角线相等且互相平分的四边形是_；对角线互相垂直平分的四边形是对角线互相垂直平分的四边形是_；对角线相等且互相垂直平分的四边形是对角线相等且互相垂直平分的四边形是_；对角线相等的平行四边形是对角线相等的平行四边形是_；对角线互相垂直的平行四边形是对角线互相垂直的平行四边形是_；对角线相等且互相垂直的平行四边形是对角线相等且互相垂直的平行四边形是_.平行四边形平行四边形矩形矩形菱形
11、菱形正方形正方形矩形矩形菱形菱形正方形正方形能力检测能力检测2.仔细想一想：仔细想一想：如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O.若若ABC=90，则，则ABCD是是_；若若AB=AD，则，则ABCD是是_；若若BAO=DAO，则，则ABCD是是_；若若AO=BO=CO=DO，且，且AOD=90，则则ABCD是是 _；矩形矩形菱形菱形菱形菱形正方形正方形3.如图，点如图，点P是正方形是正方形ABCD的对角的对角线线A C上一点，上一点，PEBC，PFAB，E、F分别是垂足分别是垂足.求证：求证：EF=DP.证明：连接证明：连接BP 四边形四边形ABCD是正方形是正方形
12、DC=BC，DCB=B=90，DCP=BCP，DCP BCP，DP=BP.又又 PEBC，PFAB，四边形四边形PFBE是矩形，是矩形，EF=PB，DP=EF.能力拓展能力拓展 如图，点如图，点E、F分别是正方形分别是正方形ABCD的边的边BC、CD上的点，并且上的点，并且EF=BE+DF.求证：求证：EAF=45.要相信要相信自己哦！自己哦！证明：延长证明：延长EB至点至点G，使，使BG=DF，连接，连接AG.四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，AB=AD，D=DAB=ABE=90=ABG，ADF ABG，AF=AG，DAF=BAG.又又EAF=45，DAF+EAB=45，EAB+BAG=45，EAF=EAG，EAF EAG，EF=EG=EB+BG=EB+DF.1.多边形、四边形、特殊四边形之多边形、四边形、特殊四边形之 间的关系间的关系2.各种特殊四边形之间的关系各种特殊四边形之间的关系3.各种特殊四边形的性质与判定各种特殊四边形的性质与判定4.几个重要的结论几个重要的结论课堂小结与作课堂小结与作业业作业：作业：P104 第第8、9题题
