1、中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、【例1】.某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润售价进价)解：(1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意，得解得：答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品
2、60件(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100a)件，根据题意列，得解得20a22.总利润W5a10(100a)5a1 000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小，当x20时，W有最大值，此时W900，且1002080，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元【例2】今年，号称“千湖之省”的正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量(单位：吨)单价(单位：元/吨)不大于10吨部分1.5大于10吨，且不大于m吨部分(20m50
3、)2大于m吨部分3(1)若某用户六月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费；(2)记该用户六月份的用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；(3)若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y元的取值围为70y90，试求m的取值围解：(1)应缴纳水费：101.5(1810)231(元)(2)当0x10时，y1.5x；当10m时，y152(m10)3(xm)3xm5.y(3)当40m50时，y240575(元)，满足当20m40时，y340m5115m，则70115m90，25m45，即25m40.综上得，25m50.【例3】潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，
4、两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积(单位：亩)种植B类蔬菜面积(单位：亩)总收入(单位：元)甲3112 500乙2316 500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位(1)求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；(2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案解：(1)设A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元由题意，得解得答：A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是3 000元，3 500元(2)设
5、用来种植A类蔬菜的面积为a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20a)亩由题意，得解得10a14.a取整数，为：11,12,13,14.租地方案为：类别种植面积(亩)A11121314B9876【例4】.某学校计划将校园形状为锐角ABC的空地（如图）进行改造，将它分割成AHG、BHE、CGF和矩形EFGH四部分，且矩形EFGH作为停车场，经测量BC=120m，高AD=80m，（1）若学校计划在AHG上种草，在BHE、CGF上都种花，如何设计矩形的长、宽，使得种草的面积与种花的面积相等？（2）若种草的投资是每平方米6元，种花的投资是每平方米10元，停车场铺地砖投资是每平方米4元，又如何设计矩形的长、
6、宽，使得ABC空地改造投资最小？最小为多少解、（1）设FG=x米，则AK=(80x)米由AHGABCBC=120，AD=80可得：BE+FC=120=解得x=40当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。（2）设改造后的总投资为W元W=6(x20)2+26400当x=20时,W最小=36400答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。【例5】.我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运
7、2种土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答问题.特产车型苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆汽车运载量（吨）A型22B型42C型16车型ABC每辆车运费（元）150018002000（1）设A型汽车安排辆，B 型汽车安排辆，求与之间的函数关系式.（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案.（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费. 解：（1）法根据题意得化简得：（2）由 得 ，解得 .为正整数，.故车辆安排有三种方案，即： 方案一：型车辆，型车辆，型车辆 方案二：型车辆，型车辆，型车辆 方案三：型车辆，型车辆，型车辆 （3）设总运费为元，则随的增大而增大
8、，且当时，元答：为节约运费，应采用 中方案一，最少运费为37100元。【例6】.为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程
9、需（x+25）天 根据题意得： 方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），即x235x750=0解之，得x1=50，x2=15 经检验，x1=50，x2=15都是原方程的解但x2=15不符合题意，应舍去当x=50时，x+25=75答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可方案一：由甲工程队单独完成 所需费用为：250050=125000（元）方案二：由甲乙两队合作完成所需费用为：（2500+2000）30=135000（元）【例7】.“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160
10、000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台(2)、若在现有资金160000元允许的围，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。（利润=售价-进价）解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100x）台由题意，得2000x+1000（100x）=160000，解得x=60，则100
11、x=40（台），所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台（2）设购买彩电和冰箱各a台，则购买洗衣机为（1002a）台根据题意，得解得因为a是整数，所以a=34、35、36、37因此，共有四种进货方案设商店销售完毕后获得的利润为w元，则w=（22002000）a+（18001600）a+（11001000）（1002a）=200a+10000，2000，w随a的增大而增大，当a=37时，=20037+10000=17400，所以，商店获得的最大利润为17400元【例8】.在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进
12、行处理已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x10=140，解得：x=50，2x10=90，答：共运往D地90立方米
13、，运往E地50立方米；（2）由题意可得，解得：20a22，a是整数，a=21或22，有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用：2221+2029+3920+1121=2053（元），第二种方案共需费用：2222+2820+3820+1221=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少【例9】.我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车
14、只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y求y与x的函数关系式；（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费物资种类ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨所需运费（元/吨）240320200解：（1）根据题意，得：12x+10y+8（20xy）=200，12x+10y+1608x8y=2002x+y=20，y=202x，（2）根据题意，得：解之得：5x8x取正整
15、数，x=5，6，7，8，共有4种方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四848（3）设总运费为M元，则M=12240x+10320（202x）+8200（20x+2x20）即：M=1920x+64000M是x的一次函数，且M随x增大而减小，当x=8时，M最小，最少为48640元【例10】.为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元.（1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“
16、八折”优惠.若买x个文具盒需要元，买x支钢笔需要元；求、关于x的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.解：（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组得， 解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.（2）由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=1490%x，即y1=12.6x.由题意知，买钢笔10以下（含10支）没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x.当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y2=1510+1580%（x10）即y2=12x+30 （3）当y1 y2即12.6x12x+30时，解得x y2即12.6x12x
17、+30时，解得x50.综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱.【例11】为极满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益现有一个种植总面积为540m的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总
18、垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿301601.1草莓15501.6（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）根据题意西红柿种了（24-）垄15+30(24-)540 解得 12 14，且是正整数 =12，13，14 共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄 （2）解法一：方案一获得的利润：12501.6+121601.1=3072（元）方案二获得的利润：13501.6+111601.1=2976（元）方案三获得的利润：14501.6+101601.1=2880（元） 由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大， 最大利润是3072元解法二：若草莓种了垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润元，则-960 随的增大而减小又1214，且是正整数 当=12时，=3072（元）
