1、如图8，在中，点是边上任意一点，过点作交于点，截取，联结，线段交于点，设，【2013徐汇】（1）求关于的函数解析式及定义域； （4分）（2）如图9，联结，当和相似时，求的值； （5分）（图8）CABDEPQCABDEPQ（图9）（备用图）CAB（3）当以点为圆心，为半径的和以点为圆心，为半径的相交的另一个交点在边上时，求的长 （5分）【2013奉贤】如图，已知AB是O的直径，AB=8， 点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交O于点E、交射线CD于点F（1）若 ，求F的度数；（2）设写出与之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点
2、C关于直线OD的对称点为P，若PBE为等腰三角形，求OC的长第25题【2013长宁】ABC和DEF的顶点A与D重合，已知B=.，BAC=.，BC=6，FDE=，DF=DE=4. （1）如图，EF与边AC、AB分别交于点G、H，且FG=EH. 设，在射线DF上取一点P，记：，联结CP. 设DPC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，求当x为何值时 ；图图（3）如图，先将DEF绕点D逆时针旋转，使点E恰好落在AC边上，在保持DE边与AC边完全重合的条件下，使DEF沿着AC方向移动. 当DEF移动到什么位置时，以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形
3、.【2013嘉定】已知是半圆的直径，点是半圆上的一个动点（不与点、重合），联结，以直线为对称轴翻折，将点的对称点记为，射线交半圆于点，联结.（1）如图8，求证：；（2）如图9，当点与点重合时，求证：；（3）过点作射线的垂线，垂足为，联结交于.当，时，求的值.AO 备用图PAC（O1）BO 图9PABCO1O 图8P【2013金山】如图，在中，为的中点，、分别是、上的动点，CEPFAB(1)求证：(2)设， 的面积为求关于的函数解析式，并写出的取值范围(3)当、在运动过程中，是否可能等于，若可能请求出的值，若不可能请说明理由【2013静安】（第24题图）AFEDHBCO已知AB是O的直径，弦CD
4、AB，垂足为H，AH=5，CD=，点E在O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=，DF=（1） 求O的半径；（2） 如图，当点E在AD上时，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3） 如果EF=，求DF的长【2013松江】EADGFBC（第25题图）如图，已知在RtABC中，BAC=90，AB=4，点D在边AC上，ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BGAC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F(1) 当ABC=60时，求CD的长；(2) 如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；(3) 联结CG，如果ACB=CGB，求AC的长【2013闸
5、北】已知：如图七，在梯形ABCD中，ADBC，A90，AD6，AB8，sinC，点P在射线DC上，点Q在射线AB上，且PQCD，设DPx，BQy（图八）BPACDQ（1）求证：点D在线段BC的垂直平分线上；（2）如图八，当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以点B为圆心、BQ为半径的B与以点C为圆心、CP为半径的C相切，求线段DP的长（备用）ABCD 【2013黄浦】 如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=，E是腰AD上一点，且AEED=13. （1）当ABCD=13时，求梯形ABCD的面积；BCDEA （2）当ABE=BCE时，
6、求线段BE的长； （3）当BCE是直角三角形时，求边AB的长. 【2013闵行】如图，在平行四边形ABCD中，CEAB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设，CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当时，EFD与AEF的度数满足数量关系：，其中k0，求k的值ABCDEF（图2）ABCDEF（图1）（第25题图）ABCDEF【2013浦东】已知：如图，在Rt中，点在边上，以点为圆心的圆过、两点，点为上一动点.（1）求的半径；（2）联结并延长，交边延长线于点，设，求关于的函数解
7、析式，并写出定义域；备用图第25题图（3）联结，当点是AB的中点时，求ABP的面积与ABD的面积比的值 【2013普陀】BPCAOQ第25题如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm. 点P为BC的中点，动点Q从点P出发，延射线PC方向以2cm/s的速度运动，以点P为圆心，PQ长为半径作圆. 设点Q运动的时间为t秒，（1） 当t=时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；(6分)（2） 当AQP是等腰三角形时，求t的值；(4分)（3） 已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求t的值. (4分) 【2013杨浦】如图1，已知O的半径长为3，点A是O上一定点，点P为O上不同于
8、点A的动点。（1）当时，求AP的长；（2）如果Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP=x，QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（图1）（图2）（图3）（第25题图）（3）在（2）的条件下，当时（如图3），存在M与O相内切，同时与Q相外切，且OMOQ，试求M的半径的长。 【2012虹口】如图，ABC中，ABC=90，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），ADAB，垂足为点A.联结MO，将BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线M B1与AC、AD分别交于点F、N.（1）当CMF=120时，求的长；（2）设，求关于的函数关系
9、式，并写出自变量的取值范围；OABCMDNB1F（3）联结NO，与AC边交于点E，当FMCAEO时，求的长.第25题图 【2012宝山】已知ABC中，（如图8），点到两边的距离相等，且PA=PB（1）先用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断ABP的形状，并说明理由；（2）设，试用、的代数式表示的周长和面积；（3）设CP与AB交于点D，试探索当边AC、BC的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由ABC（备用图）ABC（图 ）8 【2012闵行】 已知：如图，ABBC，AD ABCDP（第25题图）ABCD（备用图）BOACP图9BO
10、ACP图8图10ONBACOACDBE（第25题图）（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围.（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的E和以F为圆心以FD为半径的F之间的位置关系. （4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2.问EGF与EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.【2012市抽样】已知：在RtABC中，C=9
11、0，AC=4，A=60，CD是边AB上的中线，直线BMAC，E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将EDC沿CD翻折得，射线交直线BM于点G（1）如图1，当CDEF时，求BF的值；（2）如图2，当点G在点F的右侧时；求证：BDFBGD；设AE=x，DFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）如果DFG的面积为，求AE的长（第25题图1）BACEDFM（第25题图2）BACEDFMG（第25题备用图）BACDM 【2012长宁】在RtABC中, AB=BC=4,B=,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别与边AB、
12、BC或其延长线上交于D、E两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形.(1)直角三角板绕点P旋转过程中,当BE= 时,PEC是等腰三角形； (2)直角三角板绕点P旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE； (3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处,设AM : MC=m : n(m、n为正数),试判断MD、ME的数量关系,并说明理由.图（1）图（2）图（3）【2012奉贤】已知：半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B做垂线交O于点C，射线PC交O于点D，联结OD（1）若AC=CD，求弦CD的长。（2）若点
13、C在AD上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。BDOPAC第25题图（3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF=1时，请直接写出tanP的值。OA备用图 【2012奉贤2】已知：O的半径OA=5，弦AB=8，C是弦AB的中点，点P是射线AO上一点（与点A不重合），直线PC与射线BO交于点D.（1）当点P在O上，求OD的长.（2）若点P在AO的延长线上，设OP=x，求y与x的函数关系式并写出自变量x 的取值范围。（3）连接CO，若PCO与PCA相似，求此时BD的长。（第25题图）DPOCBA（备用图）OCBA（备用图）OCBA【2012黄浦】图9如
14、图9，已知中，是边上的中点，是边上的点（不与端点重合），是边上的点，且，延长与直线相交于点，点是延长线上的点，且，联结，设，.（1）求关于的函数关系式及其定义域；（2）联结，当以为半径的和以为半径的外切时，求的正切值；（3）当与相似时，求的长.备用图b备用图a【2012金山】如图，中，过点作，点、分别是射线、线段上的动点，且，过点作交线段于点，联接，设面积为，（1）用的代数式表示；（2）求与的函数关系式，并写出定义域； BPDQCAOE（3）联接，若与相似，求的长【2012普陀】已知，是的平分线，点P在上，将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一
15、条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G（1）如图9，当点F在射线CA上时，求证： PF = PE设CF= x，EG=y，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域 （2）联结EF，当CEF与EGP相似时，求EG的长图9备用图【2012松江】如图，在ABC中，点D在AB边上（点D与点A，B不重合），DEBC交AC边于点E，点F在线段EC上，且，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG，联结BG（1）当EF=FC时，求ADE的面积；（2）设AE=x，DBG的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；GEDCBAF（第25题图）（3）如果DBG是以DB为腰的等腰三角形，求AD的值【201
16、2杨浦】梯形ABCD中，AD/BC，ABC=（），AB=DC=3，BC=5。点P为射线BC上动点（不与点B、C重合），点E在直线DC上，且APE=。记PAB=1，EPC=2，BP=x，CE=y。（1）当点P在线段BC上时，写出并证明1与2的数量关系；（2）随着点P的运动，（1）中得到的关于1与2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x的取值范围； （备用图）DCBAABCDPE（3）若，试用x的代数式表示y。 【2012杨浦2】如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的O交边AD于点E（不与点A、D重合），EFOE交边CD于点F。设BO=x，AE=y。（1） 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2） 在点O运动的过程中，EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示EFD的周长；如果不变化，请求出EFD的周长；（3） 以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论O与A的位置关系，并写出相应的x的取值范围。ABCDOEFABCD（备用图）
