1、全国各地中考数学压轴题汇编完整版目 录一、图象信息二、一元二次方程三、反比例函数四、二次函数五、概率六、三角形七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形八、圆九、综合型问题十、动态综合型问题一、图象信息1甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（ ）内填上正确的数；（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；（
2、3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？Oy(千米)x(小时)89( )2006002有一批物资，先用火车从M地运往距M地180千米的火车站，再由汽车运往N地甲车在驶往N地的途中发生故障，司机马上通知N地，并立即检查和维修N地在接到通知后第12分钟时，立即派乙车前往接应经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇为了确保物资能准时运到N地，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达N地下图是甲、乙两车离N地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解
3、答下列问题：（1）请直接在坐标系中的（ ）内填上数据；（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围；甲车乙车x（小时）ABCDEy（千米）1801（ ）（ ）（ ）3OF（3）求乙车的行驶速度3图1图21210t/sh/cm18OABC如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的 （容器各面的厚度忽略不计）现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象（1）求A的高度hA及注水的速度v；（2）求注满容器所需时间及
4、容器的高度4如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是_；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底
5、面积（壁厚不计）甲槽乙槽图1图2y（厘米）1914122OADBCEx（分钟）465小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间函数关系的图象。（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？OABCEDFt(min)24001012s(m)6因长期干旱，甲水
6、库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系OABCDQ(万m3)6002040t(h)500a80400求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？7小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度他为了进一步探
7、究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2 : 00开始对钟面进行了一个小时的观察为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y1，时针与OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟观察结束后，利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y1与t的函数关系式：y1请你完成：（1）求出图3中y2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一个小时，请你在图3中补全图象图33045607590105120515150512051805906030Ot(分钟)y(度)AB12396图2P12396图18周六上午800小明从
8、家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/小时的平均速度步行返回，同时他的爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇，接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为x小时，小名离家的路程y （干米）与x （小时）之间的函数图象如图所示（1）小明去基地乘车的平均速度是_千米/小时，爸爸开车的平均速度是_千米/小时；（2）求线段CD所表示的函数关系式；（3）小明能否在1200前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出1200时他离家的路程ADBx(小时)COy(千米)1020301289由于受金融危机的影
9、响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每部降价500元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每部售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？10星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠
10、墙，另外三边用长为30米的篱笆围成 已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围墙18米苗圃园11为了保护水资源，某市制定了一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）单价（元吨）不大于10吨部分1.5大于10吨不大于m吨部分（20m50）2大于m吨部分3（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
11、（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y与x的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70y90，试求m的取值范围12在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次（0，2），（1，0）2次3次1yx1O（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数_的图象上；平移2次后在函数_的图象上由此我们知道，
12、平移次后在函数_的图象上（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P从点O出发经过次平移后，到达直线yx上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标13某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式，当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与
13、O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习当（1）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由围墙ADBCO1O214王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，请说明理由BA北D东C15李明在小岛上的A处，
14、上午8时测得在A的北偏东60的D处有一艘轮船，9时20分测得该船航行到北偏西60的C处，9时40分测得该船到达位于A正西方5千米的港口B处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：（1）A、C之间的距离；（2）轮船的航行速度16长江沿岸的甲乙两港相距300千米，甲港在乙港的上游，满载货物的货轮从乙港出发，到达甲港卸货后，再空载返回乙港，货轮离开乙港的路程s（千米）随时间t（小时）的变化关系如图所示已知货轮空载时在静水中的速度比满载时在静水中的速度快5千米/小时（1）求长江水流速度及货轮空载时在静水中的速度；（2）若货轮在距甲港90千米时接到警报，将有台风影响航道安全，预报再过4小时此段航道将有暴风雨
15、，为了安全，货船必须在4小时之内进入甲港避风现决定从甲港派出一艘大马力的动力拖轮，遇到货轮后，将其快速拖到甲港动力拖轮拖着货轮在静水中的速度，是它们分别在静水中速度的平均值动力拖轮在静水中速度是40千米/小时问：能否在规定时间内将货轮拖到甲港？请说明理由0203040300s(千米)t(小时)17在海岸上A处，发现北偏东45方向、距离为 1海里的B处有一走私船在A处北偏西75方向、距离为 2海里的C处的我方缉私艇奉命以每小时10 海里的速度向走私船追去，这时走私船正以每小时10海里的速度从B处向北偏东30方向逃窜问：缉私艇沿什么方向行驶，才能在最短时间内追上走私船？并求出所需时间（结果保留根号
16、）ABCD4575北3018李明在进行投篮训练，他从距地面高1.55米处的O点向篮圈中心A点投出一球，球的飞行路线为抛物线，当球达到距地面最高点3.55米时，球移动的水平距离为2米以O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图所示），测得OA与水平方向OB的夹角为30，A、B两点相距1.5米（1）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；OxyAB（2）判断李明这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点（排除篮板球），如果能，请说明理由；如果不能，那么李明应向前或向后移动多少米，才能投入篮圈A点？（结果保留根号）二、一元二次方程1已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x 2( 2k3 )xk 23k2
17、0的两个实数根，第三边长为5（1）当k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）当k为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长2已知ABC的三边长为a、b、c，关于x的方程x 22( ab )xc 22ab0有两个相等的实数根，又sinA、sinB是关于x的方程( m5 )x 2( 2m5 )xm80的两个实数根（1）求m的值；（2）若ABC的外接圆面积为25，求ABC的内接正方形的边长3已知关于x的方程x 2( mn1)xm0（n0）的两个实数根为、，且（1）试用含有、的代数式表示m和n；（2）求证：1；（3）若点P（，）在ABC的三条边上运动，且ABC顶点的坐标分别为A（1，2
18、），B（ ，1），C（1，1），问是否存在点P，使mn ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4请阅读下列材料：问题：已知方程x 2x10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y2x，所以x 把x 代入已知方程，得()2 10化简，得y 22y40故所求方程为y 22y40这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；（1）已知方程x 2x20，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：_；（2）已知关于x的一元二次方程ax 2bxc0（a0）
19、有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数5已知关于x的一元二次方程x 22xa 2a0（a0）（1）证明这个方程的一个根比2大，另一个根比2小；（2）如果当a1，2，3，2011时，对应的一元二次方程的两个根分别为1、1，2、2，3、3，2011、2011，求 的值6已知关于x的一元二次方程x 2(abc)xabbcca0，且abc0（1）若方程有实数根，求证：a，b，c不能构成一个三角形的三边长；（2）若方程有实数根x0，求证：bcx0a；（3）若方程的实数根为6和9，求正整数a，b，c的值7已知方程x 22axa40有两个不同的实数根，方程x 22axk0
20、也有两个不同的实数根，且其两根介于方程x 22axa40的两根之间，求k的取值范围8已知关于x的方程x 24|x|3k（1）当k为何值时，方程有4个互不相等的实数根？（2）当k为何值时，方程有3个互不相等的实数根？（3）当k为何值时，方程有2个互不相等的实数根？（4）是否存在实数k，使得方程只有1个实数根？若存在，求k的值和方程的根；若不存在，请说明理由9已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x 24(m1)xm 20的两个非零实数根，则x1与x2能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由10已知、为关于x的方程x 22mx3m0的两个实数根，且()216，如果关于x
21、的另一个方程x 22mx6m90的两个实数根都在和之间，求m的值11已知a为实数，且关于x的二次方程ax 2(a 21)xa0的两个实数根都小于1，求这两个实数根的最大值12求实数a的取值范围，使关于x的方程x 22(a1)x2a60（1）有两个实根x1、x2，且满足0x11x24；（2）至少有一个正根13已知x1、x2是方程x 2mx10的两个实数根，满足x1x2，且x22（1）求m的取值范围；（2）若 2，求m的值14已知关于x的方程x 2(m2)x 0（m0）（1）求证：这个方程总有两个异号实根；（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足| x2| x1|2，求m的值及相应的x1、x215
22、已知ABC的一边长为5，另两边长恰是方程2x 212xm0的两个根，求m的取值范围16已知：，（）是一元二次方程x 2x10的两个实数根，设s1，s2 2 2，sn n n根据根的定义，有 210， 210，将两式相加，得( 2 2)()20，于是，得s2s120根据以上信息，解答下列问题：（1）利用配方法求，的值，并直接写出s1，s2的值；（2）猜想：当n3时，sn，sn-1，sn-2之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；（3）根据（2）中的猜想，求( )8( )8的值17已知方程(x1)(x 22xm)0的三个实数根恰好构成ABC的三条边长（1）求实数m的取值范围；（2）当ABC为直
23、角三角形时，求m的值和ABC的面积三、反比例函数1如图，点A、B在反比例函数y 的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a0）OABxy（1）求AOB的面积；（2）若点C在x轴上，点D在y轴上，且四边形ABCD为正方形，求a的值2如图，点P是反比例函数y （x0）图象上一动点，点A、B分别在x轴，y轴上，且OAOB2，PMx轴于M，交AB于E，PNy轴于N，交AB于FOABxyNFPEM（1）当动点P的纵坐标为 时，连接OE、OF，求EOF的面积；（2）设动点P的坐标为P（a，b）（2a0，0b2且| a | b |），其他条件不变，探索：以AE、EF、BF为边的三角形是怎样的三角形？并证
24、明你的结论3如图，在OAB中，OAOB，点A坐标为（3，3），点B在x轴负半轴上（1）将OAB沿x轴向右平移a个单位后，点A恰好落在反比例函数y 的图象上，求a的值；（2）将OAB绕点O按逆时针方向旋转角（090）OABxy当30时，点B恰好落在反比例函数y 的图象上，求k的值；点A、B能否同时落在中的反比例函数的图象上，若能，求角的大小；若不能，请说明理由4如图，AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，一次函数y3x4的图象经过点A，交y轴于点C，反比例函数y （x0）的图象也经过点A（1）求反比例函数的解析式；OABxy备用图OABxyC（2）过O点作ODAC于D点，求CD 2AD 2的
25、值；（3）若点P是x轴上的动点，在反比例函数的图象上是否存在点Q，使得PAQ为等腰直角三角形？若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由5如图，已知一次函数ykxb的图象交反比例函数y （x0）图象于点A、B，交x轴于点C（1）求的m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，4），且 ，求m的值和一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点P是一次函数图象上的第一、四象限内的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，过点P作PP1x轴于P1，PP2y轴于P2；过点Q作QQ1x轴于Q1，QQ2y轴于Q2设点P的横坐标为x，请直接写出使四边形PP1OP2的面积小于四边形QQ1OQ2的面积的x的取值范围AO
26、xyBC6在平面直角坐标系xOy中，直线l1过A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P点E为直线l2上一点，反比例函数y （k0）的图象过点E且与直线l1相交于点F（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF若k2，且OEF的面积为PEF的面积的2倍，求点E的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与PEF全等？若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由El1OxyBP1l2FA1l1OxyBP1l2A1（备用图2）l1OxyBP1l2A1（备用图1）7如图，已知直线l经过点A（1，0），且与曲线y
27、 （x0）交于点B（2，1）过点P（p，p1)（p1）作x轴的平行线分别交曲线y （x0）和y （x0）于M、N两点（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y2上，求证：PMBPNA；OABxyl（3）是否存在实数p，使得SAMN 4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y （x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；_yOABxyQP（3）Q是反比例函数y （x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，
28、QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB9如图，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y （x0）的图象与边BC交于点FAEBxFCOy（1）若OAE、OCF的面积分别为S1、S2，且S1S22，求k的值；（2）若OA2，OC4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少？10如图，已知抛物线y( 3m )x 22( m3 )x4mm 2的顶点A在双曲线y 上，直线ymxb经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB
29、绕点O顺时针旋转90，与x轴交于点D，与y轴交与点E，求sinBDE的值；（3）过点B作x轴的平行线与双曲线交于点F，点M在直线BF上，且到抛物线的对称轴的距离为6若点N在直线BF上，直接写出使得AMBANB45的点N的坐标ABxCOy11如图，在平面直角坐标系中，直线ymx（m0）与双曲线y 交于A、B两点，过点A作ACx轴，过点B作BCy轴，AC与BC交于点C，AC与y轴交于点M，BC与x轴交于点N，若BAC60，AB4（1）求m、k的值；（2）将一把三角尺的直角顶点放在原点O处，绕着点O旋转三角尺，三角尺的两直角边分别交射线CA、射线BC于点P、Q，设点P的横坐标为x，PQ的长为L，当点
30、P在边AC上运动时，求L与x的函数关系式；（3）当PQC的面积为 时，求点P的坐标ABxCOyQNMPABxCOy12如图，在平面直角坐标系中，直线yax1（a0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y 在第三象限的交点为C（2 ，m），且AOB的面积为 （1）求a、m、k的值；（2）以BC为一边作等边三角形BCD，求D点的坐标13已知一次函数y2 x8 与反比例函数y 的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，且x1x22（1）求k的值；（2）求AOB的面积；OABxy（3）若一条开口向下的抛物线经过A、B两点，并在过点A且与OB平行的直线上截得的线段长为 ，求抛物
31、线的解析式14如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2 ），B（2，0）直线AB与反比例函数y 的图象交与点C和点D（1，a）（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求ACO的度数；OABxyDC（3）将OBC绕点O逆时针方向旋转角（为锐角），得到OBC，当为多少度时OCAB，并求此时线段AB 的长15在矩形AOBC中，OA4，OB6分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y （k0）的图象与AC边交于点EABxCOyFE（1）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（2）设点P
32、是（1）中所求抛物线上一点，且PEF的面积等于OEF的面积，求点P的坐标；（3）是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时OF的长；若不存在，请说明理由16如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点B坐标为（2，1），顶点C在y轴上（1）求顶点D的坐标；GxCOyFEB(A)DMN（2）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点M，过点M的反比例函数图象交FG于点N，求AMN的面积；（3）求证：AMN是直角三角形17如图，已知反比例函数y （m是常数，m0），一次函数yaxb（a、b为常数，a0），其中一次
33、函数与x轴，y轴的交点分别是A（4，0），B（0，2）（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：PAx轴；PO （O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上OxyAPB18如图，已知反比例函数y （m0）的图象与一次函数yxb的图象分别交于A（1，3）、B两点（1）求m、b的值；OxyCDNBEMA（1，3）（2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MCx轴于C，交直线AB于点N，MDy轴于D，NEy轴于E设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，SS2S1，求S的最大值19如图，已知函数y （x
34、0）的图象与一次函数ykxb的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点（1）求一次函数的解析式；OxABy（2）将一次函数ykxb的图象沿x轴负方向平移a（a0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数y （x0）的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标20如图，一次函数的图象与反比例函数y1 （x0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）当x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；OxABCQPyy2y1（2）设函数y2 （x0）的图象与y1 （x0）的图象关于y轴对称，在y2 （x0）的图象上取一点P（P
35、点的横坐标大于2），过P作PQx轴，垂足为Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标21如图，已知二次函数yax 22xc（a0）图象的顶点M在反比例函数y 的图象上，且与x轴相交于A、B两点（1）若二次函数图象的对称轴为x ，试求a、c的值；（2）在（1）的条件下，求线段AB的长；（3）若二次函数图象的对称轴与x轴的交点为N，当NOMN取最小值时，试求二次函数的解析式OxyBANM22如图，一次函数yk x4的图象与反比例函数y （x0，m0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点（1）求证：ACBD；（2）若COD的面积是AOB的面积的 倍，求k与m之间的函数关系式；（3
36、）在（2）的条件下，是否存在实数k和m，使得以AB为直径的圆经过点P（2，0）？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由ABxCOyDP23已知一次函数y xb的图象与反比例函数y （x0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点（1）如图1，若AB2AC，求b的值；（2）在（1）的条件下，将一块直角三角板的直角顶点P放在反比例函数y （x0）图象的AB段上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB分别交于Q、R两点设点P的横坐标为x，QR的长为L，求L关于x的函数关系式，并求L的最大值；ABxCOyDE图2GFABxCOyD图1PQR（3）如图2，过点A作直线AEx轴，交y
37、轴于点E；过点B作直线BFy轴交x轴于点F，交直线AE于点G当四边形OAGB的面积为8时，请判断线段AE与AG的大小关系，并说明理由24如图，已知反比例函数y 的图象经过A（1，a）、B（2，a3）两点，点C的坐标为（1，0）yxOCBA（1）求反比例函数的解析式；（2）在反比例函数y 的图象上求点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是梯形25如图，在平面直角坐标系中，双曲线y 过点A（4，1），点P是双曲线上一动点（不与A重合），过点A和P分别向两坐标轴作垂线，垂足分别为B、C和D、E（1）求k、SADC及SPDC的值；（2）判断AP和DC的位置关系，并说明理由；OCBDPExAy（3）若
38、点P在双曲线上运动时，探索以A、P、C、D四点为顶点的四边形能否成为菱形和等腰梯形？若能，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不能，请说明理由26已知关于x的一元二次方程( a1 )x 2( 23a )x30（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（mn）是此方程的两根，且 ，直线l：ymxn交x轴于点A，交y轴于点B，坐标原点O关于直线l的对称点O 在反比例函数y 的图象上，求反比例函数的解析式；Oxy（3）在（2）的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角（090），得到直线l，l 交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与（2）中的反比例函数图象交于点Q，当四边形
39、APQO 的面积为9 时，求角的大小27在平面直角坐标系中，一次函数y x5的图象交x轴于点A，交y轴于点B，交直线yx1于点C，过点A作y轴的平行线交直线yx1于点D，点E为线段AD上一点，且tanDCE 动点P从原点O出发沿OA边向点A匀速运动，同时，动点Q从B点出发沿BO边向原点O匀速运动，点P与点Q同时到达A点和O点，设BQm（1）求点E的坐标；（2）在整个运动过程中，是否存在这样的实数m，使得PQD为直角三角形若存在，求m的值；若不存在，请说明理由；（3）反比例函数y 的图象经过点C，R为y 图象上一点，在整个运动过程中，若以P、Q、E、R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标OAxyCDBEOAxyCDB备用图2OAxyCDB备用图1四、二次函数1设函数ykx 2(2k1)x1（k为实数）
