1、初中数学 中考数学反比例函数综合大题专题题型分类汇编思考：如图 10，在直角坐标系中，直线 y = kx + 1(k 0 ) 与双曲线 y = （x0）相交于 P（1，m）.（1）求 k 的值；（2）若点 Q 与点 P 关于 y=x 成轴对称，则点 Q 的坐标为 Q（ ）；考点一、反比例函数相关的面积问题例 1、如图，已知 A(4，)，B(1，2)是一次函数 ykxb(k0)与反比例函数 (m0，x0)图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D.- 23 - (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数的解析式及 m 的值
2、；(3)P 是线段 AB 上一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 的面积相等，求点 P 的坐标1. 如图，一次函数 ykx1(k0)与反比例函数 (m0)的图象有公共点 A(1，2)，直线 lx 轴于点 N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点 B，C，连接 AC. (1)求 k 和 m 的值；(2)求点 B 的坐标；(3)求ABC 的面积2. 如图，已知双曲线经过点 D(6，1)，点 C 是双曲线第三象限上的动点，过点 C 作 CAx 轴，过点 D 作 DBy 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC. (1)求 k 的值；(2)若BCD 的面积为 12，求直线 CD 的
3、解析式；(3)判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由3. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 AB：ykx3 与反比例函数 (x0)的图象相交于 点 A(8，1)(1)求 k 的值；(2)M 是反比例函数图象上一点，横坐标为 t (0t8)，过点 M 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N， 则 t 为何值时，BMN 面积最大，且最大值为多少？4. 如图，反比例函数的图象与一次函数 ykxb 的图象交于点 A、B，点 A、B 的横坐标分别为 1、2，一次函数图象与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数，当 y1 时，写出 x 的取值范围；
4、(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点 P，使得 SODP2SOCA？若存在，请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由考点二、反比例函数有关的不等式的解集问题例 1、已知，如图，一次函数 ykxb(k、b 为常数，k0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 (n 为常数且 n0)的图象在第二象限交于点C.CDx 轴，垂足为 D.若 OB2OA3OD6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kxb的解集1 如图，一次函数 ykxb 的图象与坐标轴分别交于 AB 两点，与反比例函数 的图象在第二象限
5、的交点为 C，CDx 轴，垂足为 D若 OB2，OD4，AOB 的面积为 1(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出当 x0 的解集2. 如图，已知一次函数 y1k1xb 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 的图象分别交于 C，D 两点，点 D(2，3)，点 B 是线段 AD 的中点(1) 求一次函数 y1k1xb 与反比例函数的解析式；(2)求COD 的面积；(3)直接写出 y1y2 时自变量 x 的取值范围3. 如图，已知 A(4，2)，B(n，4)是一次函数 ykxb 和反比例函数的图象上的两个交点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB
6、 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式 kxb0 的解集考点三、特殊三角形、四边形的存在性问题例 1、如图，直线 y2x6 与反比例函数 (x0)的图象交于点 A(4，2)，与 x 轴交于点 B.(1)求 k 的值及点 B 的坐标；(2)在 x 轴上是否存在点 C，使得 ACAB？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由2. 如图，直线 y1x1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y2 (x0)的图象交于点 P，过点 P 作 PBx 轴于点 B，且 ACBC.(1)求点 P 的坐标和反比例函数 y2 的解析式；(2)请直接写出 y1y2 时，x 的取值范围；(
7、3)反比例函数 y2 图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由如图，直线y与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 y k0)图象交于点 C，D，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 E. (1)求点 A 的坐标；(2)若 AEAC.求 k 的值；试判断点 E 与点 D 是否关于原点 O 成中心对称？并说明理由考点五、线段的最值问题例 1、如图，反比例函数 y (k0，x0)的图象与直线 y3x 相交于点 C，过直线上点A(1，3)作 ABx 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB3BD.(1)求 k 的值；
8、(2)求点 C 的坐标；(3)在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C，D 两点距离之和 dMCMD 最小，求点 M 的坐标1. 已知正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 y (k0)在第一象限内的图象交于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 P，已知OAP 的面积为 1. (1)求反比例函数的解析式；(2)有一点 B 的横坐标为 2，且在反比例函数图象上，则在 x 轴上是否存在一点 M，使得 MAMB 最小？ 若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2. 如图，点 A(2，n)，B(1，2)是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次
9、函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围；(3)若 C 是 x 轴上一动点，设 tCBCA，求 t 的最大值，并求出此时点 C 的坐标考点六、反比例函数相关的相似三角形例 1、 如图，直线 yxb 与 x 轴交于点 C(4，0)，与 y 轴交于点 B，并与双曲线 y (x0)交于点A(1，n) (1)求直线与双曲线的解析式； (2)连接 OA，求OAB 的正弦值；(3)若点 D 在 x 轴的正半轴上，是否存在以点 D、C、B 构成的三角形OAB 相似？若存在求出 D 点的 坐标，若不存在，请说明理由1. 如图，点 B 为双曲线 y (x0)上一点，直线
10、 AB 平行于 y 轴，交直线 yx 于点 A，交 x 轴于点 D，双曲线 y与直线 yx 交于点 C，若 OB2AB24(1)求 k 的值；(2)点 B 的横坐标为 4 时，求ABC 的面积；(3)双曲线上是否存在点 P，使APCAOD？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由课后专项练习 选择以上 3 个题型，分别改编一个题目。阶段检测3一次函数与反比例函数一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1若A(2x5，62x)在第四象限，则x的取值范围是()Ax3 Bx3 Cx3 Dx32已知下列函数：y(x0)，y2x
11、1，y3x21(x0)，yx3，其中y随x的增大而减小的函数有()A1个 B2个 C3个 D4个3在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数y(k0)的图象大致是()4已知函数y图象如图，以下结论，其中正确有()m0；在每个分支上y随x的增大而增大；若A(1，a)，点B(2，b)在图象上，则ab；若P(x，y)在图象上，则点P1(x，y)也在图象上A4个 B3个 C2个 D1个 第4题图 第5题图5已知反比例函数的图象经过点(2，4)，当x2时，所对应的函数值y的取值范围是()A2y0 B3y1 C4y0 D0y16一次函数yxb与yx1的图象之间的距离等于3，则b的值为()A2或4 B
12、2或4 C4或6 D4或67如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()第7题图A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8下列选项中，阴影部分面积最小的是()9 如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线yx上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为()第9题图A1k9 B2k34 C1k16 D4k1610 如图，已知点A(8，0)，B(2，0)，点C在直线yx4上，则使ABC是直角三角形的点C的个
13、数为()第10题图A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11已知A(1，m)与B(2，m3)是反比例函数y图象上的两个点则m的值.12如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y的图象上，则k的值为. 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13如图，点A(m，2)，B(5，n)在函数y(k0，x0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B.图中阴影部分的面积为8，则k的值为.14若直线ykx与四条直线x1，x2，y1，y2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是.15
14、一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地_km.16如图，直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB与反比例函数y(x0)的图象交于点D，且ADDB18，则：第16题图(1)点D的坐标为；(2)设P是反比例函数图象上的动点，则线段PB长度的最小值是.三、解答题(本大题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17已知一次函数ykxb(k为常数，k0)的图象经过点A(2，2)，B(0
15、，1)第17题图(1)求该一次函数的解析式，并作出其图象；(2)当0y2时，求x的取值范围18在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”(1)直接写出函数y图象上的所有“整点”A1，A2，A3，的坐标；(2)在(1)的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率第18题图19 如图，反比例函数y与一次函数yaxb的图象交于点A(2，2)、B.第19题图(1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求m的值20 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标
16、，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系第20题图(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？21 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象第21题
17、图(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？22如图，在矩形OABC中，OA3，OC2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y(k0)的图象与BC边交于点E.第22题图(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？23 如图，反比例函数y(x0)的图象与直线yx交于点M，AMB90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6.第23题图(1)
18、求k的值；(2)点P在反比例函数y(x0)的图象上，若点P的横坐标为3，EPF90，其两边分别与x轴的正半轴，直线yx交于点E，F，问是否存在点E，使得PEPF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由24某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价(单位：元)1812备注1.用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2A类图书不少于600本；(1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类
19、图书的标价；(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(0a5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？阶段检测3一次函数与反比例函数一、15.ABABC610.DCCCC二、11.212.613.214k215.6016(1)(2)2三、17.(1)点A(2，2)，点B(0，1)在一次函数ykxb(k为常数，k0)的图象上，解得一次函数的解析式为：yx1其图象如下图所示： (2)k0，一次函数yx1的函数值y随x的增大而增大当y0时，解得x2；当y2时，x2.2x2.即：当0y2时，x的取值范围是：2x2
20、.第17题图18(1)由题意可得函数y图象上的所有“整点”的坐标为：A1(3，1)，A2(1，3)，A3(1，3)，A4(3，1)；(2)所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，P(关于原点对称).第18题图19(1)A(2，2)在反比例函数y的图象上，k4.反比例函数的解析式为y.又点B在反比例函数y的图象上，n4，解得：n8，即点B的坐标为.由A(2，2)、B在一次函数yaxb的图象上，得：，解得：，一次函数的解析式为y4x10. (2)将直线y4x10向下平移m个单位得直线的解析式为y4x10m，直线y4x10m与双曲线y有且只有一个交点，令4x10m，得
21、4x2(m10)x40，(m10)2640，解得：m2或m18.20(1)分情况讨论：当0x3时，设线段AB对应的函数表达式为ykxb；把A(0，10)，B(3，4)代入得，解得：，y2x10；当x3时，设y，把(3，4)代入得：m3412，y；综上所述：当0x3时，y2x10；当x3时，y；(2)能；理由如下：令y1，则x1215，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.21(1)s(2)设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：sktb，则解得则小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s30t250，当50t50030t250，即t37.5min时，小明与爸爸第三次相遇
22、；(3)30t2502500，解得，t75，则小明的爸爸到达公园需要75min，小明到达公园需要的时间是60min，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min.22(1)在矩形OABC中，OA3，OC2，B(3，2)，F为AB的中点，F(3，1)，点F在反比例函数y(k0)的图象上，k3，该函数的解析式为y(x0)；(2)由题意知E，F两点坐标分别为E，F，SEFAAFBEkkk2(k26k99)(k3)2，当k3时，S有最大值S最大值.23(1)如图1，过点M作MCx轴于点C，MDy轴于点D，则MCAMDB90，易证AMCBMD，MCMD，AMCBMD，S
23、四边形OCMDS四边形OAMB6，k6；(2)存在点E，使得PEPF.由题意，得点P的坐标为(3，2)如图2，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点K.PGEFHP90，EPGPFH，PEPF，PGEFHP，PGFH2，FKOK321，GEHP211，OEOGGE314，E(4，0)；如图3，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点K.PGEFHP90，EPGPFH，PEPF，PGEFHP，PGFH2，FKOK325，GEHP523，OEOGGE336，E(6，0)第23题图24(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得10，
24、化简得：54010x360，解得：x18，经检验：x18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x1.51827(元)，答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为(27a)元(0a5)，由题意得，18t12(1000t)16800，而t600，解得：600t800，则总利润w(27a18)t(1812)(1000t)(9a)t6(1000t)6000(3a)t，故当0a3时，3a0，t800时，总利润最大；当a3时，3a0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3a5时，3a0，t600时，总利润最大；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价3元时，无论怎样进货，总利润均为6000元不变；当A类图书每本降价大于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大
