1、三、 圆中的计算和证明综合题1.（2020福建）如图，AB与O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交O于点D，E是BCD上不与B，D重合的点，sinA=12（1）求BED的大小；（2）若O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF33，求证：DF与O相切2.（2020贵州铜仁）如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD8，BECE=12，求CD的长3.（2020黑龙江哈尔滨）已知：O是ABC的外接圆，AD为O的直径，ADBC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F（1）如图1，求证：BFC3
2、CAD；（2）如图2，过点D作DGBF交O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BEOH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DGDE，AOF的面积为925，求线段CG的长4.（2020湖北恩施州）如图1，AB是O的直径，直线AM与O相切于点A，直线BN与O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在O上，且CDCA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F（1）求证：CE是O的切线；（2）求证：BEEF；（3）如图2，连接EO并延长与O分别相交于点G、H，连接BH若AB6，AC4，求tanBHE5.（2020武汉）如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径的O交A
3、C于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E（1）求证：AD平分BAE；（2）若CDDE，求sinBAC的值6.（2020湖北孝感）已知ABC内接于O，ABAC，ABC的平分线与O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与O过点A的切线交于点F，记BAC（1）如图1，若60，直接写出DFDC的值为 ；当O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为 ；（2）如图2，若60，且DFDC=23，DE4，求BE的长7.（2020湖南怀化）如图，在O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CDCA，且D30（1）求证：CD是O的切线（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点
4、，过C点作AB的垂线，垂足为点G求证：CG2AEBF8.（2020湖南娄底）如图，点C在以AB为直径的O上，BD平分ABC交O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E（1）求证：DE与O相切；（2）若AB5，BE4，求BD的长；（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由9.（2020湖南张家界）如图，在RtABC中，ACB90，以AB为直径作O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使BCDA（1）求证：CD为O的切线；（2）若DE平分ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE2时，求EF的长10.（2020江苏淮安）如图，AB是O的弦，C是O外一点，OCOA，CO交AB于点P，交O于点D，
5、且CPCB（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若A30，OP1，求图中阴影部分的面积11.（2020山东滨州）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，过O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DADE（1）求证：直线CD是O的切线；（2）求证：OA2DECE12.（2020山东聊城）如图，在ABC中，ABBC，以ABC的边AB为直径作O，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E（1）试证明DE是O的切线；（2）若O的半径为5，AC610，求此时DE的长13.（2020山东临沂）已知O1的半径为r1，O2的半径为r2以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，
6、再以线段O1O2的中点P为圆心，以12O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C（1）求证：BC是O2的切线；（2）若r12，r21，O1O26，求阴影部分的面积14.（2020山东枣庄）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且BAC2CBF（1）求证：BF是O的切线；（2）若O的直径为4，CF6，求tanCBF15.（2020山东淄博）如图，ABC内接于O，AD平分BAC交BC边于点E，交O于点D，过点A作AFBC于点F，设O的半径为R，AFh（1）过点D作直
7、线MNBC，求证：MN是O的切线；（2）求证：ABAC2Rh；（3）设BAC2，求AB+ACAD的值（用含的代数式表示）16.（2020上海）如图，ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D（1）求证：BAC2ABD；（2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小；（3）当AD2，CD3时，求边BC的长17.（2020四川乐山）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是AC上一点，DEAB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AFFG（1）求证：点D平分AC；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AHAO，连结DH若点E是线段AO的中点求证：DH是O的切线18.（
8、2020四川凉山州）如图，O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c（1）求证：asinA=bsinB=csinC=2R；（2）若A60，C45，BC43，利用（1）的结论求AB的长和sinB的值19.（2020四川泸州）如图，AB是O的直径，点D在O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FGAB于点H（1）求证：CAGD；（2）已知BC6CD4，且CE2AE，求EF的长20.（2020四川遂宁）如图，在RtABC中，ACB90，D为AB边上的一点，以AD为直径的O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CGAB交AB于点G，交AE于
9、点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为O的切线（1）求证：BC是O的切线（2）求证：EF=ED（3）若sinABC35，AC15，求四边形CHQE的面积21.（2020四川自贡）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，点P为O外一点，且PAPC=2AB，连接PO交AC于点D，延长PO交O于点F（1）证明：AF=CF；（2）若tanABC22，证明：PA是O的切线；（3）在（2）条件下，连接PB交O于点E，连接DE，若BC2，求DE的长22.（浙江杭州）如图，已知AC，BD为O的两条直径，连接AB，BC，OEAB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF（1）设O的半径为1，若BAC30，求线段EF的长（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，求证：PEPF若DFEF，求BAC的度数
