1、青岛市中考数学23题汇编1.(07年中考)提出问题：如图，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，与和的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:图当时(如图)： 和的高相等， . 和的高相等，图 当时，探求与和之间的关系，写出求解过程；当时，与和之间的关系式为：_；一般的，当(n表示正整数)时，探求与和之间的关系,写出求解过程；问题解决：当()时，与和之间的关系式为:_.2. (08年中考)实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人.为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同
2、一班级，那么全校最少需要抽取多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型.在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同)，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化，我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出的小球的个数是
3、：(如图)；若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？ 我们只需在的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：(如图)；若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？ 我们只需在的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可以确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：(如图)； 若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可以确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：(如图).红黄白红或黄或白图黄红黄白红或黄或白图白黄红红黄白红或黄或白图白黄红红黄白红9个白红黄白红或黄或白图白黄红红黄白
4、9个模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同)，现从袋中随机摸球：若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是_；若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是_；若要确保摸出的小球至少有n个同色(n20)，则最少需摸出小球的个数是_.模型拓展二：在不透明的口袋中装有m种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同)，现从袋中随机摸球：若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是_；若要确保摸出的小球至少有n个同色(nc)的大小.图图b+ca+bb+3ca-c解：拓展应用小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，箱子的尺寸如图(0cab)，售货员分别按图、图、图三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由.abc图图图图解：
