1、中考数学真题汇编:反比例函数一、选择题1.已知点 、 都在反比例函数 的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】A 2.给出下列函数：y=3x+2；y= ；y=2x2；y=3x，上述函数中符合条作“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ） A.B.C.D.【答案】B 3.若点 ， ， 在反比例函数 的图像上，则 ， ， 的大小关系是（ ） A.B.C.D.【答案】B 4.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） A.B.C.D.【答案】A 5.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数 的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已
2、知点A(1，1)，ABC60，则k的值是（ ）A.5B.4C.3D.2【答案】C 6.如图，平行于x轴的直线与函数 （k10，x0）， （k20，x0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点若ABC的面积为4，则k1-k2的值为（ ）A.8B.-8C.4D.-4【答案】A 7.如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法正确的是( ) ； ；若 ，则 平分 ；若 ，则 A.B.C.D.【答案】B 8.如图，点C在反比例函数 （x0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，AOB的面积为1，则k的值为（ ）A.1B.2C.3D.4
3、【答案】D 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B在反比例函数 （ ， ）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线 轴若菱形ABCD的面积为 ，则k的值为（ ）A.B.C.4D.5【答案】D 10.如图，点A，B在反比例函数 的图象上，点C，D在反比例函数 的图象上，AC/BD/ 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为 ，则 的值为（ ）A.4B.3C.2D.【答案】B 二、填空题 11.已知反比例函数 的图像经过点 ，则 _ 【答案】12.已知点 在直线 上，也在双曲线 上，则 的值为_. 【答案】6 13.已知A(4， )、B(1， )是反比例函数
4、 图像上的两个点，则 与 的大小关系为_ 【答案】14.如图，点A，B是反比例函数 图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD2，SBCD3，则SAOC_。【答案】5 15.过双曲线 上的动点A作ABx轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C，如果APC的面积为8，则k的值是_。 【答案】12或4 16.已知， , , , 是反比例函数 图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴
5、影部分)，则这四个橄榄形的面积总和是_(用含 的代数式表示)【答案】17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x0）与正比例函数y=kx、 （k1）的图像分别交于点A、B，若AOB45,则AOB的面积是_.【答案】2 18.如图,反比例函数 与一次函数 在第三象限交于点 .点 的坐标为(一3,0),点 是 轴左侧的一点.若以 为顶点的四边形为平行四边形.则点 的坐标为_.【答案】(-4,-3),(-2,3) 19.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，ABx轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_ .【答案】y= x
6、-3 20.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（10,0），对角线AC和OB相交于点D且ACOB=160.若反比例函数y= (x0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则SOCESOAB=_.【答案】1:5 三、解答题21.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1， ）（1）求图象过点B的反比例函数的解析式； （2）求图象过点A，B的一次函数的解析式； （3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围 【答案】（1）解：由C的坐标为（1， ）
7、，得到OC=2，菱形OABC，BC=OC=OA=2，BCx轴，B（3， ），设反比例函数解析式为y= ，把B坐标代入得：k=3 ，则反比例解析式为y= （2）解：设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3， ）代入得： ，解得： 则直线AB解析式为y= 2 （3）解：联立得： ，解得： 或 ，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3， ）或（1，3 ），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x1或0x3 22.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 。 （1）求 关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像 （2）若反比例函数 的图像与函数 的图像交于
8、点A，且点A的横坐标为2求k的值结合图像，当 时，写出x的取值范围。 【答案】（1）解：P（x，0）与原点的距离为y1 ， 当x0时，y1=OP=x，当x0时，y1=OP=-x，y1关于x的函数解析式为 ，即为y=|x|，函数图象如图所示：（2）解：A的横坐标为2，把x=2代入y=x，可得y=2，此时A为（2，2），k=22=4，把x=2代入y=-x，可得y=-2，此时A为（2，-2），k=-22=-4，当k=4时，如图可得，y1y2时，x0或x2。当k=-4时，如图可得，y1y2时，x-2或x0。23.如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，一次函数 的图象经过反比例函数图象上的点 .（1）求
9、反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别与 轴、 轴交于 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 ，连结 .求 的面积. 【答案】（1）解：（1）反比例函数y= （m0）的图象经过点（1，4），4= ，解得m=4，故反比例函数的表达式为y= ，一次函数y=x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（4，n），将Q（-4，n）代入反比例函数y= ，得n=-1，点Q（-4,-1），将点Q（-4,-1）代入一次函数y=x+b，得4+b=-1，解得b=-5，一次函数的表达式y=x5.（2）解： 解得 ， ，则点P（-1，-4）.由直线y=-x-5，当y=0时，-x-5=0，解得x=-5，则
10、A（-5,0）；当x=0时，y=-5，则B（0，-5）.则 = = . 24.如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象交于 ， 两点，与 轴交于点 .（1）求此反比例函数的表达式； （2）若点 在 轴上，且 ，求点 的坐标. 【答案】（1）解：把点A（-1，a）代入 ，得 , A（-1，3）把A（-1，3）代入反比例函数 ，得 , 反比例函数的表达式为 （2）解：联立两个函数表达式得 ,解得 ， 点B的坐标为B（-3，1）当 时，得 . 点C（-4，0）设点P的坐标为（ x ，0） ， 即 ,解得 ， . 点P（-6，0）或（-2，0） 25.平面直角坐标系 中，横坐标为 的
11、点 在反比例函数 的图象.点 与点 关于点 对称，一次函数 的图象经过点 .（1）设 ，点 在函数 ， 的图像上.分别求函数 ， 的表达式；直接写出使 成立的 的范围； （2）如图，设函数 ， 的图像相交于点 ，点 的横坐标为 ， 的面积为16，求 的值；（3）设 ，如图，过点 作 轴，与函数 的图像相交于点 ，以 为一边向右侧作正方形 ，试说明函数 的图像与线段 的交点 一定在函数 的图像上.【答案】（1）解：点 在函数 ， 的图像上.k=42=8 点A在 上x=a=2，y=4点A（2,4）A和点A关于原点对称点A的坐标为（-2，-4）一次函数y2=mx+n的图像经过点A和点B-2m+n=-
12、44m+n=2解之：m=1，n=-2y2=x-2由图像可知，当 时0x4；（2）解：点A的横坐标为a点A（a， ）A和点A关于原点对称点A的坐标为（-a，- ）点A在y2=mx+n的图像上，点A的坐标为（-a，-am+n） a2m=an+k点B的横坐标为3a点B（3a,3am+n）（3a， ）3am+n= ，即9a2m+3an=k由得： ，an= 过点A作ADx轴，交AB于点D，则点D（a，am+n）AD= SAAB= k-a2m-an=8 ，解之：k=6（3）解：设A( ， )，则A( ， )，代入 得 ， ， D( ， ) AD ， ，代入 得 ，即P( ， )将点P横坐标代入 得纵坐标为 ，可见点P一定在函数 的图像上
