1、微专题：角平分线四大模型模型一：角平分线上的点向两边作垂线如图，P是MON的平分线上一点，过点P作PAOM于点A，PBON于点B，则PB=PA.典型例题（1） 如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB吧，若BC=6，BD=4，那么点D到直线AB的距离是 ;（2） 如图，1=2，3=4，求证：AP平分BAC.作业训练：1.如图，在四边形ABCD中，BCAB,AD=DC,BD平分ABC.求证：BAD+BCD=180.2.如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP= .模型二：截取构造对称全等如图，P是MON的平分线上一点，点A是射线OM上任意一
2、点，在ON上截取OB=OA，连接PB，则OPBOPA.典型例题：（1） 如图所示，在ABC中，AD是BAC的外角平分线，P是AD异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由；（2） 如图所示，AD是ABC的内角平分线，其他条件不变，试比较PC-PB与AC-AB的大小，并说明理由.作业训练：1.已知在ABC中，A=2B，CD是ACB的平分线，,AC=16，AD=8，求线段BC的长.2.在ABC中，AB=AC，A=108，BD平分ABC.求证：BC=AB+CD3.如图所示，在ABC中，A=100，ABC=40，BD是ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD.求证：BC=AB
3、+CE.模型3：角平分线+垂线构造等腰三角形如图，P是MON的平分线上一点，APOP于P点，延长AP交ON于点B，则AOB是等腰三角形.例：如图，已知等腰直角三角形ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC，CEBD，垂直为E.求证：BD=2CE.作业训练：1.如图，在ABC中，BE是角平分线，ADBE，垂足为D，求证:2=1+C.2.如图，在ABC中，ABC=3C，AD是BAC的平分线，BEAD于点E.求证：模型四:角平分线+平行线如图，P是MON的平分线上一点，过P点作PQON，交OM于点Q，则POQ是等腰三角形.典型例题解答下列问题：（1） 如图，ABC中，EFBC，点D在EF上.B
4、D、CD分别平分ABC、ACB，写出线段EF与BE、CF的数量关系.（2） 如图，BD平分ABC，CD平分外角ACG.DEBC交AB于点E，交AC于点F，写出线段EF与BE、CF的数量关系，并说明理由.（3） 如图，BD、CD为外角CBM、BCN的平分线，DEBC交AB延长线于点E，交AC延长线于点F，直接写出线段EF与BE、CF的数量关系.作业训练：1.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于点M，交AC于点N，若MB+CN=9，则线段MN的长为 .2.如图，在ABC中，AD平分BAC，点E、F分别在BD、AD上，EFAB，且DE=CD.求证：EF=AC3.如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E在CD上，且AE平分BAD，BE平分ABC，求证：AD=AB-BC.
