1、函数、一次函数与反比例函数一、选择题1在函数中，自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx2下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（）Ay=By=Cy=x3Dy=3如果反比例函数的图象经过点（2，3），那么k的值为（）ABC6D64点M （2，3）在曲线y=上，则下列点一定在该曲线上的是（）A（2，3B（2，3）C（3，2）D（3，2）5已知反比例函数y=的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限6已知点P（m，n）在某反比例函数的图象上，则此图象上还有点（）A（0，0）B（m，n）C（m，n）D（m，n）7若一次函数y=kx+b
2、（k0）的函数值y随x的增大而增大，则（）Ak0Bk0Cb0Db08如果函数y=ax+b（a0，b0）和y=kx（k0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）ABCD10已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）ABCD12一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）ABCD13一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电
3、器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于1414如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y2y10，则x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD15小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）ABCD16在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.012.98.0315.1Av=2m2Bv=m21Cv=3m3Dv=m+1二、解答题1
4、7如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的坐标为2，点B的横坐标为3D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴（1）直接写出k，m的值；（2）求梯形ABCD的面积18已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式19如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（2，n），一次函数图象与y轴的交点为C（1）求一次函数解析式；（
5、2）求C点的坐标；（3）求AOC的面积20暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由21如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D（1）求该一次函数的解析式；（2）求tanOCD的值；（3）求证：AOB=13522宜昌市政府为了方便群众，促进地方经济发展，促进宜昌周
6、边旅游资源的良性循环，特向宜昌城区137万人口推出了“一卡通”周边游便民服务卡，即城区常住居民只需花上100元，办理一张旅游卡，一年内持卡人可到周边二十个景点游玩，凭卡不需购买门票假设下图表示活动推出后的市民办卡情况（1）根据图象求出办卡人数y（万人）与时间x（天）的函数关系式；（2）按此进度发展，请你预测办卡第80天时总共办卡人数23如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积24如图，直线l1：y=3x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）（1）求b的值；（2）不解关于x，y
7、的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由函数、一次函数与反比例函数参考答案与试题解析一、选择题1在函数中，自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【解答】解：根据题意得：3x10，解得：x故选C【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为02下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（）Ay=By=Cy=x3Dy=【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】
8、分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围【解答】解：A、分式有意义，x30，解得：x3，故A选项错误；B、二次根式有意义，x30，解得x3，故B选项错误；C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，x30，解得x3，故D选项正确故选：D【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3如果反比例函数的图象经过点（2，3），那么k的值为（）ABC6D6【考点】待定系
9、数法求反比例函数解析式【专题】计算题；待定系数法【分析】因为函数经过一定点，所以将此点坐标代入函数解析式y=（k0）即可求得k的值【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k0），由图象可知，函数经过点P（2，3），3=，得k=6故选D【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k的值，比较简单4点M （2，3）在曲线y=上，则下列点一定在该曲线上的是（）A（2，3B（2，3）C（3，2）D（3，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】探究型【分析】根据点M （2，3）在曲线y=上求出k的值，再根据k=xy对各选项进行逐一判断即可【解答】解：点M （2，3）在曲线y=上，k=（2）3=6
10、，A、中23=66，故本选项错误；B、中（2）（3）=66，故本选项错误；C、中3（2）=6=k，故本选项正确；D、中32=66，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即k=xy5已知反比例函数y=的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式【专题】待定系数法【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可【解答】解：由题意得，k=12=20，函数的图象位于第二，四象限故选：D【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质：k0时，图
11、象在第一、三象限，k0时，图象在第二、四象限6已知点P（m，n）在某反比例函数的图象上，则此图象上还有点（）A（0，0）B（m，n）C（m，n）D（m，n）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（m，n）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【解答】解：点P（m，n）在某反比例函数的图象上，反比例函数的比例系数k=mn，所有选项中只有B所给点的横纵坐标的积等于mn故选B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上7若一次函数y=kx+b（k0）的函数值y随x的增大而增大，则（）Ak0Bk
12、0Cb0Db0【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】k0时，y随x的增大而增大【解答】解：若一次函数y=kx+b（k0）的函数值y随x的增大而增大，则k0故选B【点评】一次函数y=kx+b的图象是一条直线，该直线的位置和性质与系数k，b的关系如下：k0时，y随x的增大而增大这时，若b0，则直线经过一、二、三象限；若b0，则直线经过一、三、四象限；若b=0，直线经过一、三象限和原点（此为正比例函数的图象）；k0时，y随x的增大而减小这时，若b0，则直线经过一、二、四象限；若b0，则直线经过二、三、四象限；若b=0，直线经过二、四象限和原点（此为正比例函数的图象）8如果函数y=ax
13、+b（a0，b0）和y=kx（k0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据a、b的取值，判断出一次函数所过的象限，再根据k的取值，判断出正比例函数所过的象限，二者所过的公共象限即为点P所在象限【解答】解：函数y=ax+b（a0，b0）的图象经过第二、三、四象限，y=kx（k0）的图象过原点、第一、三象限，点P应该位于第三象限故选C【点评】本题利用了一次函数和正比例函数的图象性质求解（1）正比例函数y=kx（k0）的图象是过原点的一条直线：k0，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，k0，正比例函数的图象过原点、第一
14、、三象限；（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限9关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）ABCD【考点】一次函数的图象【专题】压轴题【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），k2+10，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上故选C【点评】本题考查一次函数的图象，考查学
15、生的分析能力和读图能力10已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）ABCD【考点】一次函数的图象【专题】数形结合【分析】由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可【解答】解：由函数y=kx+b的图象可知，k0，b=1，y=2kx+b=2kx+1，2k0，2kk，可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角，大于y=kx+b图象与x轴的夹角函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大故选C【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=k
16、x+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限12一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）ABCD【考点】一次函数的应用；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】根据实际情况即可解答【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C故选B【点评】解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义13一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电
17、阻R（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于14【考点】反比例函数的应用【专题】压轴题；跨学科【分析】先由图象过点（8，6），求出U的值再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围【解答】解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，6），故U=48，当I10时，由R4.8故选A【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限14如图所示，反比例函
18、数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y2y10，则x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集【专题】数形结合；函数思想【分析】根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质可知当y2y10时，在第一象限内，反比例函数y1在正比例函数y2的下方，从而求出x的取值范围【解答】解：根据图象可知当y2y10时，x2故选D【点评】主要考查了反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题15小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s
19、关于t的函数图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】压轴题【分析】随着时间的增大，路程也越来越远经过起步，加速，匀速以及减速后停车，结合选项可得出答案【解答】解：随着时间的增多，路程越来越远过程为起步、加速、匀速、减速之后停车函数图象的形态为：缓，陡，缓，停故选D【点评】应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象16在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.012.98.0315.1Av=2m2Bv=m21Cv=3m3Dv=m+1【考点】函数的表示方法【专题】压轴题；图表型【分析】一般情
20、况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式【解答】解：当m=4时，A、v=2m2=6；B、v=m21=15；C、v=3m3=9；D、v=m+1=5故选：B【点评】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式二、解答题17如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的坐标为2，点B的横坐标为3D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴（1）直接写出
21、k，m的值；（2）求梯形ABCD的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；梯形【分析】（1）直接把点P（6，2）代入解析式求解即可；（2）分别根据函数解析式求出点D，C的坐标，从而得到梯形的上底，下底和高，求出梯形的面积【解答】解：（1）k=12，m=4（2分）（2）把x=2代入y=，得y=6D（2，6）把x=2代入y=x4，得y=2A（2，2）DA=6（2）=8把x=3代入y=，得y=4C（3，4）把x=3代入y=x4，得y=1，B（3，1）BC=4（1）=5（6分）（7分）【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此
22、类题一定要正确理解k的几何意义18已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】数形结合；待定系数法；几何变换【分析】（1）根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；（2）根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式【解答】解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6CEx轴于点EtanABO=CE=3（1分）点C的坐标为C（2，3）（2分
23、）设反比例函数的解析式为y=，（m0）将点C的坐标代入，得3=（3分）m=6该反比例函数的解析式为y=（5分）（2）OB=4，B（4，0）（6分）tanABO=，OA=2，A（0，2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将点A、B的坐标分别代入，得（8分）解得（9分）直线AB的解析式为y=x+2（10分）【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题主要考查待定系数法求函数解析式求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难19如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（2，n），一次函数图象与y轴的交点为C（1）求一次函数
24、解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOC的面积【考点】反比例函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】（1）首先由反比例函数的解析式分别求得m、n的值，再进一步根据点A、B的坐标求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，令x=0，即可求得点C的坐标；（3）根据点A、C的坐标即可求得OC=1，OC边上的高是点A的横坐标，进一步求得三角形的面积【解答】解：（1）由题意，把A（m，2），B（2，n）代入中，得，A（1，2），B（2，1）将A、B代入y=kx+b中得：，一次函数解析式为：y=x+1；（2）由（1）可知：当x=0时，y=1，C（0，1）；（3）SAOC=11=【点评】本题考查
25、了反比例函数的综合应用，重点是由交点坐标求得函数的解析式，题目较难，同学们要重点掌握20暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由【考点】一次函数的应用【分析】先设函数式为：y=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式，把x=400代入函数解析式可得到y，有y的值就能确定是否能回到家【解答】解：（1）设y=kx+b，当x
26、=0时，y=45，当x=150时，y=30，解得，（5分）y=x+45；（6分）（2）当x=400时，y=400+45=53，他们能在汽车报警前回到家（9分）【点评】解题思路：本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决21如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D（1）求该一次函数的解析式；（2）求tanOCD的值；（3）求证：AOB=135【考点】一次函数综合题【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）把A（2，1），B（1，3）两点坐标
27、分别代入一次函数y=kx+b，即可求出k，b的值，从而求出其解析式；（2）由于C（，0），D（0，）故RtOCD中，OD=，OC=，所以tanOCD=；（3）取点A关于原点的对称点E（2，1），则问题转化为求证BOE=45度，由于OE=，BE=，OB=，即OB2=OE2+BE2，故EOB是等腰直角三角形，所以BOE=45度AOB=135度【解答】（1）解：由，解得，所以y=x+；（2）解：C（，0），D（0，）在RtOCD中，OD=，OC=，tanOCD=；（3）证明：取点A关于原点的对称点E（2，1），则问题转化为求证BOE=45度由勾股定理可得，OE=，BE=，OB=，OB2=OE2+BE
28、2，EOB是等腰直角三角形BOE=45度AOB=135度【点评】此题较复杂，解答此题的关键是延长AO，过B作BEAE于E，构造出直角三角形，利用勾股定理即锐角三角函数的定义求解22宜昌市政府为了方便群众，促进地方经济发展，促进宜昌周边旅游资源的良性循环，特向宜昌城区137万人口推出了“一卡通”周边游便民服务卡，即城区常住居民只需花上100元，办理一张旅游卡，一年内持卡人可到周边二十个景点游玩，凭卡不需购买门票假设下图表示活动推出后的市民办卡情况（1）根据图象求出办卡人数y（万人）与时间x（天）的函数关系式；（2）按此进度发展，请你预测办卡第80天时总共办卡人数【考点】一次函数的应用【专题】阅读
29、型；图表型【分析】（1）用待定系数法求函数关系式；（2）令x=80即可求得办卡总人数；【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，解得k=0.1，b=0，y=0.1x（2）当x=80时，y=8万所以预测办卡第80天时总共办卡人数为8万人【点评】能够根据题意建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的y的值23如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积【考点】一次函数综合题；反比例函数综合题【专题】压轴题；待定系数法【分析】（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1
30、，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；（2）AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积SAOB=SAOC+SBOC【解答】解：（1）点A（2，1）在反比例函数的图象上，m=（2）1=2反比例函数的表达式为点B（1，n）也在反比例函数的图象上，n=2，即B（1，2）把点A（2，1），点B（1，2）代入一次函数y=kx+b中，得解得一次函数的表达式为y=x1（2）在y=x1中，当y=0时，得x=1直线y=x1与x轴的交点为C（1，0）线段OC将AOB分成AOC和BOC，SAOB=SAOC+SBOC=1
31、1+12=+1=【点评】此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积24如图，直线l1：y=3x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与二元一次方程（组）【专题】计算题【分析】（1）直接把P点坐标代入y=3x+1即求出b的值；（2）根据两直线相交的问题求解；（3）先把P（1，4）代入y=mx+n得m+n=4，而当x=1时，y=nx+m=m+n=4，根据一次函数图象上点的坐标特征即可判断直线l3经过点P【解答】解：（1）把P（1，b）代入y=3x+1得b=3+1=4；（2）方程组的解为；（3）直线l3经过点P，理由如下：把P（1，4）代入直线l2：y=mx+n得m+n=4，当x=1时，y=nx+m=m+n=4，所以直线l3经过点P【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标
