1、圆专题一、圆心角、圆周角1.如图，设O的半径的为R,且AB=AC=R,则BAC=_. 2.如图，AB为O的弦，OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的_。3.如图，（1）=_；（2）=_。4.如图，在ABC中，C是直角，A=32O18 ，以点C为圆心、BC为半径作圆，交AB于点D,交AC于点E,则的度数是_。5.如图，点O是ABC的外心，已知ACB=100O ,则劣弧所对的AOB=_度。 6.如图，AB是O的直径，CD与AB相交于点E, ACD=60O , ADC=50O,则AEC=_度。7.如图，以等腰ABC的边AB为直径的半圆，分别交AC、BC于点D、E,若AB=10, OAE=30O
2、,则DE=_。8.在锐角ABC中，A=50O ,若点O为外心，则BOC=_;若点I为内心，则BIC=_；若点H为垂心，则BHC=_.9.若ABC内接于O，A=nO ,则BOC=_.10.如图，已知AB和CD是O相交的两条直径，连AD、CB，那么和的关系是（ ） A.= B. C.AOC; (3)三、点与圆的位置关系1. 决定圆的大小的是圆_;决定圆位置的是_.2. 在RtABC中C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在O的圆_,点F在O的圆_.3. 如图;AB、CD是O的两条直径,AECD,BE与CD相交于P点,则OPAE=_. 4. 经
3、过A、B两点的圆的圆心在_,这样的圆有_个.5. 如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CDAB,则CD=_.6. 一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_.7. 有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则A半径r 的范围是_.8. O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与O的位置关系分别为 .9. 若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= .10. 在矩形ABC
4、D中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则A的半径R的取值范围是 11. 在直角坐标系中,O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是 .12.如图O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已知EAD=114O，求CAD在度数。13.已知O的直径为16厘米，点E是O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？14.如图，已知在ABC中，CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB的延长线于点D.求CD
5、的长。15.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求O的半径；（2）如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AFAE.四、直线和圆的位置关系1.在直角ABO中，AOB=90O，OCAB,垂足为点C,已知OA4，OB=2,那么以点O为圆心、4为半径的圆与AB这条直线的位置关系是_.2.在RtABC中，C=90O,AC=5,AB=13. (1)以点A为圆心、4为半径的圆A与直线BC的位置关系是_; (2)以点B为圆心、以AB的长为半径的圆B与直线AC的位置关系是_; (3)以点C为圆心，当半径为_时，圆C与直线AB相切。3.O的半径是6，O的一条弦AB长
6、为6，以3为半径的同心圆，与AB的位置关系是_.4.O的直径是8，直线l 和O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足_.5.O的半径为r，O的一条弦AB长也等于r，则以O为圆心、r为半径的圆与AB的位置关系是_.6.如图，在ABC中，C=90O, A=30O,点O为AB上的一点，BO=m, O的半径r为，当m在什么范围内取值时，BC与O相离？相切？相交？7.在ABC中，AB=4厘米，AC=3厘米，BAC60O，AD为BAC的平分线，试问：以点D为圆心、R为半径的圆，当R满足什么条件时，D与AB相交？相切？相离？此时D与边AC又有怎样的位置关系？8.已知O外一点P，若O的半径为R，PO=2R
7、，又过点P作一射线PA，且APO=30O，则PA与O的位置关系怎样？为什么？9.已知某圆的半径等于5厘米，圆心到三条直线的距离分别是3厘米、5厘米和7厘米，那么这三条直线与该圆的交点一共有多少个？为什么？五、圆的切线1.如图，在O中，AO为半径，AB为弦，BC为切线，且OAAB=BC,则弧BD的度数为_；弧DE的度数为_. 2.如图，PA、PB切O于点A、B,BDAP,BD交弧AB于点C, CAD=25O ,则P的度数为_.3.如图，AB为O的直径，PAB=45O, ABC=75O,TC为O的切线，则TCP=_,弧AP弧PC=_.4.如图，直线MN切O于点T，AB/MN,弧AT=2弧AB，则M
8、TB=_,ATB=_.5.如图，在RtABC中，C90O ,AC=3,BC=5,以点A为圆心、1为半径作A，又BD切A于点D，则切线BD的长是_.6.如图，直线AB切O于点C，DE是O的直径，EFAB,垂足为F，DC的延长线与EG的延长线交于点G，若G56O,则E_. 7. 在ABC中，C90O，半圆直径MN在AB上，半圆分别与AC切于点D，与BC切于点E,已知AC12厘米，BC=16厘米，则半圆的直径MN_8.如图，在O中，过弦AB的端点A和B分别作O切线AP和BQ,在弧AB上取一点M,作MC/AP,交AB于点C,MD/BQ,交AB于点D,若AC=4厘米，BD=5厘米，则MC_.9.如图，O
9、的直径等于8，OAOB,OC是AB边上的高，OA=4,OB=2.求证：AB与O相切。10.已知A是O外的一点，OA交O于点C，过O上一点P作弦PEOA,垂足为E，且EPC=CPA.求证：PA是O的切线。11.已知AB是O的弦，BF与O相切于点B，OEAB,E是垂足，延长OE交FB的延长线于M点，连结AM。求证：MA是O的切线。12.如图，在RtABC中，ACB90O，ACBC，点D是三角形内一点，且ADC135O. 求证:AB是ADC外接圆的切线。13.如图，在RtAOB中，AOB=90O,AO=BO,点D在AB上，且BD=BO,又点M是AB的中点，以点O为圆心，OM为半径作O，交OA于点E.
10、求证：AB和DE都是O的切线。14.如图，AB是O的直径，BP切O于点B，O的弦AC平行于OP。(1)求证：PC是O的切线；(2)如果切线PC和BA的延长线相交于点D，且DA等于O的半径，求证：.15.如图，AB是O的直径，AB=AC,DEAC,连BE交O于点F。求证：(1)DE为O的切线；(2)AEEC=BEEF.16.如图，AT切O于点T，CB为O直径，BCT=30O,CT=，求BC、AC、SABT .17.如图，已知在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E,连结CE，过点D作O的切线交AB于点M.求证：(1)DM/CE; (2) DC2=ACBM.18.如图，O的
11、半径为5，,PM为O的切线，切点为M。求(1)切点M的坐标；（2）MA的长。六、三角形的内切圆1.一个直角三角形的斜边为10厘米，内切圆半径为1厘米，则这个三角形的周长是_。2.如图，O是ABC内切圆，O1与BC相切且与AB、AC的延长线分别切于P、Q两点，若APQ70O，则A_; BOC=_; 若BC=7厘米，AC8厘米，AB5厘米，则AP=_. 3.等腰梯形ABCD外切于O，AD3厘米，BC7厘米，则O的直径为_厘米。4.如图，在O的外切四边形ABCD中，若AB4，BC=5,CD=3,则SBOC:SCOD: SAOD:SAOB=_5.半径是r的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值
12、是_.6.在ABC中，AB=AC=39,BC=30,则内切的直径为_.7.已知圆的半径为R，那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为_.8.在圆的外切四边形ABCD中，AB=(m+n)2,CD=(m-n)2,则AD+BC用m、n可表示为_.9.已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为25 ：7，它的内切圆的半径r=1.2厘米，则这个直角三角形各边长分别为_.10.已知半圆的圆心O在RtABC的斜边BC上，且半圆分别与AB、AC切于D、E,AB=4，AC=5，则半圆半径R_.11.如图，在ABC中，AB20厘米，BC22厘米，AC14厘米，O为ABC内切圆，切各边于点F、D、E，又直线MN切O于点G
13、，分别交AB和BC于点M、N，则BMN的周长为_厘米。12.三角形内切圆与三边的切点分圆为10:9:5的三条弧，则这个三角形最小角的余切等于_。13ABC的内切圆切各边于点D、E、F,则ABC必定是_三角形。14.三角形的内心是以各边与内切圆的切点为顶点的三角形的_（填:外心、内心、重心、垂心）15.三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的_(填：外心、内心、重心、垂心)16.在ABC中，A60O，内切圆I在BC边上的切点分BC为2和5两段，则AB和AC的长分别为_.17.如果O是ABC内一点，且OAB、OBC、OCA的面积比为AB:BC:CA,那么O是ABC的_（填：外心、内心、重心
14、、垂心)18.在ABC中，A60O，内切圆I在BC边上的切点为D,若BD=2,DC=5，则AB和AC的长分别为_19.直角三角形两条直角边为m和n，它的外接圆直径为P，内切圆直径为q，则m、n、p、q之间的关系为 .20.如图，O是边长为2的正方形ABCD的内切圆，EF切O于P点，交AB、BC于点E、F，则BEF的周长是 21.等腰三角形的腰被内切圆的切点分为7：5(由顶点开始)两部分，求腰与底边之比22.已知点P为O外的一点，PA、PB切O于点A、B，OP与AB交于点C，O的半径为3厘米，APB60O，求OP、PA、AB、AC、OC和CP的长.又设PO交O于点E，问：点E是ABC的什么“心”
15、? 23.在RtABC中，C=90O，内切圆I切AB于点D求证:SABC =ADBD 24.四边形ABCD是O的外切四边形，AD/BC，O切AD、BC于点M、N求证：AMBN=DNCN25.如图，点I是ABC的内心，过点I且垂直于AI的直线交AB、AC于点D、E.求证：BIDC26.O是RtABC的内切圆，C=9O，三边分别为a、b、c，求(1)内切圆半r；(2)外接圆半径R(3)若三边分别为6、8、10，则r、R各等于多少?27.圆的半径为5厘米，它的外切四边形的面积为120cm2并且四边形的三边依次为1：2：3，求这四边形各边的长28O是梯形ABCD的内切圆，O的面积是3厘米，梯形ABCD
16、的中位线长是3.8厘米，且B60，求梯形ABCD的两腰AB、CD的长29.已知在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，O内切于梯形ABCD，AD,BC+1， 求：(1)AB的长；(2)内切圆半径r30.若斜边为13的直角三角形的两条直角边分别是一元二次方程x2(m1)x+3(m+2)0的两根， 求(1)m的值； (2)直角三角形内切圆的面积31.已知等腰三角形的顶角为120O，它的内切圆的周长为12，求这三角形的周长与面积32.O是任意三角形ABC的内切圆，三边分别为a、b、c，且三角形面积为S，求(1)内切圆半径r；(2)外接圆半径R；(3)若a17，b21,c10，S84，问：r、R各等于多
17、少？33如图，ABC的内切圆I分别切BC和AC于点D、E，ED的延长线交A的平分线于点F求证：BFAF34如图，RtABC的内切圆O与斜边AB切于点D，与BC、AC切于点E、G，DE与AC的延长线交于点F(1)求证：BD=CF；(2)若AD10，BD=3，求O的半径r及SBDE:SCEF的值七、圆和圆的位置关系1已知两圆的圆心距是10厘米，其中一个圆半径为4厘米，如果两圆相切，那么另一个圆的半径是_2如果两圆的直径为16厘米和6厘米，圆心距为4厘米，那么这两圆的位置关系是_3两个等圆的半径为R，其中一个圆的圆心在另一个圆上，则它们的公共弦的长为_.4如图，AOB=60，O1内切于O，切点为C，
18、且与OA、OB相切于D、E，O1的半径为3厘米，则O的半径为_ 5如图，互相外切的两圆O1和O2都与MPN的两边PM、PN相切，若MPN=60，则小圆半径r1和大圆半径r2的比值为_6如图，O1与O2外切于T点，过点了的直线分别交两圆于点A、B，AO1T80，C是O2上任一点，则TCB=_7.A与B内切，A与C外切，A的半径是2，B的半径是，C的半径是2，BAC60，则BC的长为_8在单位圆(即半径为1的圆)中，内接四边形的最短边的最大值是_9两个相交圆的半径分别是1和+1，圆心距为d，则d可取的整数的个数是_10半径为2厘米、1厘米的O1和O2相交于A、B两点，且AO1A02，那么公共弦AB
19、的长为_厘米11已知a、b为两圆的半径(且ab)，c是两圆的圆心距，若方程x2-2ax+b2c(b-a)有等根，则以a、b为半径的两圆的位置关系是_12边长为a的正ABC中有两两外切的三个等圆，每个等圆都和ABC的两边相切，那么三角形中等圆的半径等于_13有若干个等圆相外切，正好在围成的空隙中可作一个同样大小的圆，与这若干个等圆相外切，则这若干个等圆的个数是( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.8个14O1和O2相交于A、B两点，若AB48，两圆的半径分别为30与40，则的值为( ) A.600 B.168 C.300或168 D.600或16815.如图，三个半径为1的圆两两外切，且AB
20、C的每一边都与其中两个圆相切，那么ABC的周长是( ) A.12+3 B.12+2 C.12+3 D.6+616.若两圆的半径分别是R和r(Rr)，其圆心距为d，且R2+d2-r22Rd，则两圆的位置关系是( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交17.圆O的圆心在坐标系的原点，半径为3，P的圆心坐标为(-，1)，半径为2，那么两圆的位置关系是( ) A.外切 B.相交 C.内切 D.内含18如图，AB是O的弦，过A、O两点任作一圆交AB于点C，再交O于点D求证：BC=CD19已知正方形ABCD的边长为a，以点A为圆心，a为半径，作弧BD，又作扇形ABD的内切圆O，切弧BD于点E求证
21、：OE=CE20如图，已知O1与O2相交于A、B两点，连心线O1O2交O2于点D、C，直线CA交O1于点E，直线ED交O2于点F，连结FB，又CA=AE，求证：ECBF21.如图，O和O相交于A、B两点，AC是O的直径，D、E分别是CA和CB的延长线与O的交点，已知AC12，BE=30，BCAD，求(1)C的度数；(2)BDE的正弦值22已知O1和O2相交于A、B两点，O1A=3，02A=5，COSA01B，求sinBA02的值23OA、OB是两条互相垂直的半径，以OA为直径作半圆P，Q与OB、O及P都相切，若O的半径为R，求Q的半径 24在边长为3的正方形ABCD中，设O与AD、CD相切，O
22、1与BC、AB相切，且O与O1外切，求两圆半径之和25如图，半径为R的直角扇形O1OD，被以点O1为圆心，R为半径的圆弧分成两部分，求较小部分内切圆O2的半径26如图，O与O1内切于点P，O的弦PQ和01相交于点R，过点R作O1的切线与O相交于点A、B.求证：Q是弧AB的中点。27设A的直径为2，B的直径为4-2，C的直径为2，A与B外切，A又与C外切，A=60，求BC与C的度数 28.如图，已知O和O1内切于点E，直径EB交O1于点A，过点O作ODAB交O于点D，交O1于点C，若AB9厘米，CD=5厘米，求两圆的半径29.已知O上一点P，和圆外一直线L(如图7-247)，求作圆使其与O相切于
23、点P，且与L相切八、弧长与扇形面积1已知弧长L，它所对的圆心角为120，它所对的弦长为_2如图，三个皮带轮的半径都是10分米，中心距离AB30分米，BC50分米，AC=40分米，求皮带长度(保留)3在扇形OAB中，AOB60，面积为100厘米2，求扇形的周长.4已知ABC是直角三角形，C90，AC=10厘米，BC15厘米，以AB上一点O为圆心，在该三角形内作半圆切AC、BC于点D、E，求这个半圆的周长5已知等腰ABC的顶角为120，高ADh，求它的内切圆的周长6弧AB是半径为12厘米的O的一段弧，OAOB，点C是OB的中点，CDOA，CD交弧AB于点D，求弧BD的长7如图，四边形ABCD内接于
24、O，且BD是O的直径，ABC=60，AD2，CD11(1)求AC的长；(2)求O的周长8如图，正方形的边长为a，作它的内切圆，然后作出这个圆的内接正三角形，再作出这个正三角形的内切圆求这个小圆的周长9如图，在圆心角为120的弧ABC的两端，引两切线相交于点D，在ABCD形内作一内切圆O1. 求证：这O1的周长P等于弧ABC的长10已知扇形AOB的半径OA=3厘米，弦AB=2厘米，求它的内切圆O1的周长 11如图，在ABC中，C90，点D是BC的中点，点E是AB的中点，且O过点D，切AB于点E，如果BC=a，ACb，求O的周长12如图，已知MPN=60，在这个角的内部作O1和角的两边相切于点A与
25、B，再作一个O，使它与O1相外切，且与PM、PN分别切于点A、B.试求O1与O的周长之比13如图，A是O外一点，连结AO交O于点P，AB是O的切线，点B为切点，已知AP=4厘米，AB=4厘米，求扇形OBmP的面积14.如图，AOB=90，ACOB，OA=1，弧AB是以点O为圆心、OA为半径的弧，弧BC是以点A为圆心、AB为半径的弧，求图中阴影部分ABC的面积15如图，正方形ABCD的边长为a，以AB为直径画半圆，以点B为圆心、AB为半径画弧AC，求阴影部分面积16如图，AB是O的直径，C、D是AB上的两点，AC=a，CD=b，DB=c，分别以AC、AD、CB、BD为直径作半圆，求图中阴影部分的面积与O的面积之比17ABC内接于直径为10厘米的O，已知弧BC:弧CA:弧AB=3:4:5，求ABC的面积18如图，已知直线ykx+b，经过点M(1，)、N(-1，3)，以直线与直角坐标轴交点间线段AB为直径作C，求此圆与y轴所围成的劣弧的弓形面积 19如图，AB是半圆的直径，C在半径OA上，D在半圆O上，CDAB，E在CD上，E与AB相切于点C，与半圆相切于点F，已知AB=6，CD=，求(1)OC的长；(2)AOF的度数；(3)由弧CF、弧FA和AC围成的阴影部分的面积
