1、 2019中考数学专题练习-因式分解分组分解法（含解析）一、单选题1.把abab+1分解因式的结果为（） A.（a+1）（b+1）B.（a+1）（b1）C.（a1）（b1）D.（a1）（b+1）2.把多项式4x22xy2y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（） A.（4x2y）（2x+y2）B.（4x2y2）（2x+y）C.4x2（2x+y2+y）D.（4x22x）（y2+y）3.分解因式4x2+2x3x4 ， 分组合理的是（） A.（4x2）+（2x3x4）B.（4x2x4）+2x3C.（4x4）+（x2+2x3）D.（4x2+2x3）x44.下列分解因式错误的是（） A.15a2+
2、5a=5a（3a+1）B.x2+y2=（y+x）（yx）C.ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D.a24ax+4x2=a（a+4x）+4x25.把多项式a3+2a2b+ab2a分解因式正确的是（） A.（a2+ab+a）（a+b+1）B.a（a+b+1）（a+b1）C.a（a2+2ab+b21）D.（a2+ab+a）（a2+aba）6.能分解成（x+2）（y3）的多项式是（） A.xy2x+3y6B.xy3y+2xyC.6+2y3x+xyD.6+2x3y+xy7.把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（） A.（a-b）（a+b+c）B.（a-b）（a+b-c）C.（a+b）（a
3、-b-c）D.（a+b）（a-b+c）8.若m1，则多项式m3m2m+1的值为（） A.正数B.负数C.非负数D.非正数9.把多项式x2y22x4y3因式分解之后，正确的结果是（） A.（x+y+3）（xy1）B.（x+y1）（xy+3）C.（x+y3）（xy+1）D.（x+y+1）（xy3）10.分解因式：x2+y2+2xy-1=( ) A.（xy1）(x+y1)B.（xy1）(xy1)C.（xy1）(x-y1)D.（xy1）(xy1)11.把多项式ab1+ab因式分解的结果是（ ） A.（a+1）（b+1）B.（a1）（b1）C.（a+1）（b1）D.（a1）（b+1）12.把多项式a2-
4、2ab+b2-1分解因式,结果是( ) A.B.C.D.13.下列因式分解错误的是（） A.x2y2=（x+y）（xy）B.x2+y2=（x+y）（x+y）C.x2xy+xzyz=（xy）（x+z）D.x23x10=（x+2）（x5）14.下列四个等式中错误的是（） A.1ab+ab=（1a）（1b）B.1+a+b+ab=（1+a）（1+b）C.1a+b+ab=（1a）（1+b）D.1+abab=（1+a）（1b）二、填空题15.若x2y2x+y=（xy）A，则A=_ 16.分解因式：x2 y2=_abab+1=_ 17.分解因式：a26a+9b2=_ 18.分解因式：x2+3x（x3）9=_
5、 19.分解因式：xyxy+1=_ 20.分解因式：=_ 21.分解因式x22xy+y24x+4y+3=_ 22.分解因式：x2y23x3y=_ 三、计算题23.因式分解：（1）x2xy12y2；（2）a26a+9b2 24.若|m4|与n28n+16互为相反数，把多项式a2+4b2mabn因式分解 25.因式分解（1）3ax+6ay（2）25m24n2（3）3a2+a10（4）ax2+2a2x+a3（5）x3+8y3（6）b2+c22bca2（7）（a24ab+4b2）（2a4b）+1（8）（x2x）（x2x8）+12 四、解答题26.先阅读以下材料，然后解答问题分解因式mx+nxmy+ny
6、=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）以上分解因式的方法称为分组分解法请用分组分解法分解因式：a3b3+a2bab2 27.已知a，b，c是ABC的三边长，且满足 ，试判断ABC的形状。 28.分解因式： 五、综合题29.分解因式： （1）3x12x3 （2）a24a+4b2 30.把下列各式分解因式： （1）9x2+24x16 （2）x2y2x2 （3）x22x15 （4）a2b26a+6b 答案解析部分一、单选题1.把abab+1分解因
7、式的结果为（） A.（a+1）（b+1）B.（a+1）（b1）C.（a1）（b1）D.（a1）（b+1）【答案】C 【考点】因式分解-分组分解法 【解析】【解答】解：abab+1，=（aba）（b1），=a（b1）（b1），=（b1）（a1）故选C【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题可采用两两分组的方法，一、三，二、四或一、二，三、四分组均可，然后再用提取公因式法进行二次分解2.把多项式4x22xy2y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（） A.（4x2y）（2x+y2）B.（4x2y2）（2x+y）C.4x2（2x+y2+y）D.（4x22x）（y2+y）
8、【答案】B 【考点】因式分解-分组分解法 【解析】【解答】解：原式=4x22xy2y，=（4x2y2）（2x+y），=（2xy）（2x+y）（2x+y），=（2x+y）（2xy1）故选B【分析】把第一、三项为一组，利用平方差公式分解因式，二四项为一组，整理后再利用提公因式法分解因式即可3.分解因式4x2+2x3x4 ， 分组合理的是（） A.（4x2）+（2x3x4）B.（4x2x4）+2x3C.（4x4）+（x2+2x3）D.（4x2+2x3）x4【答案】A 【考点】因式分解-分组分解法 【解析】【解答】解：4x2+2x3x4=（4x2）+（2x3x4）=（2+x）（2x）+x3（2x）=（
9、2x）（2+x+x3）=（x2）（x3+x+2）故选A【分析】把4x2+2x3x4的前两项分为一组，后两项分为一组，这样每组有公因式（2x），然后利用提公因式法分解4.下列分解因式错误的是（） A.15a2+5a=5a（3a+1）B.x2+y2=（y+x）（yx）C.ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D.a24ax+4x2=a（a+4x）+4x2【答案】D 【考点】因式分解-分组分解法 【解析】【解答】解：A、15a2+5a=5a（3a+1），正确；B、x2+y2=（y+x）（yx），正确；C、ax+x+ay+y=（ax+ay）+（x+y）=（a+1）（x+y），正确；D、a24ax+4
10、x2=a（a+4x）+4x2结果不是积的形式，故本选项错误故选D【分析】根据提公因式法，平方差公式，分组分解法，完全平方公式，对各选项分解因式后利用排除法求解5.把多项式a3+2a2b+ab2a分解因式正确的是（） A.（a2+ab+a）（a+b+1）B.a（a+b+1）（a+b1）C.a（a2+2ab+b21）D.（a2+ab+a）（a2+aba）【答案】B 【考点】因式分解-提公因式法，因式分解-分组分解法 【解析】【分析】首先提取公因式a，然后前三项一组利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可【解答】a3+2a2b+ab2a，=a（a2+2ab+b21)，=a（a2+2ab+b
11、2)1)，=a（a+b)21)，=a（a+b+1)（a+b1)故选B【点评】此题考查的是因式分解，首先提取公因式，然后利用分组分解法即可解决问题，其中分组后利用了完全平方公式和平方差公式6.能分解成（x+2）（y3）的多项式是（） A.xy2x+3y6B.xy3y+2xyC.6+2y3x+xyD.6+2x3y+xy【答案】C 【考点】因式分解-分组分解法 【解析】【解答】解：（x+2）（y3）=xy3x+2y6故选：C【分析】直接利用多项式乘法去括号得出答案7.把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（） A.（a-b）（a+b+c）B.（a-b）（a+b-c）C.（a+b）（a-b-c
12、）D.（a+b）（a-b+c）【答案】A 【考点】因式分解-分组分解法 【解析】【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中a2-b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc可提公因式，为一组【解答】ac-bc+a2-b2 ， =c（a-b)+（a-b)（a+b)，=（a-b)（a+b+c)故选A【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题中a2-b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc可提公因式，为一组8.若m1，则多项式m3m2m+1的值为（） A.正数B.负数C.非负数D.非正数【答案】C 【考点】因式分解的应用，因式分解-
13、分组分解法 【解析】【解答】解：多项式m3m2m+1，=（m3m2）（m1），=m2（m1）（m1），=（m1）（m21）=（m1）2（m+1），m1，（m1）20，m+10，m3m2m+1=（m1）2（m+1）0，故选C【分析】解此题时可把多项式m3m2m+1分解因式，根据分解的结果即可判断9.把多项式x2y22x4y3因式分解之后，正确的结果是（） A.（x+y+3）（xy1）B.（x+y1）（xy+3）C.（x+y3）（xy+1）D.（x+y+1）（xy3）【答案】D 【考点】因式分解-分组分解法 【解析】【解答】解：x2y22x4y3=（x22x+1）（y2+4y+4）=（x1）2（y
14、+2）2=（x1）+（y+2）（x1）（y+2）=（x+y+1）（xy3）故选D【分析】先把x2y22x4y3转化为（x22x+1）（y2+4y+4），因为前三项、后三项符合完全平方公式，然后根据平方差公式进一步分解10.分解因式：x2+y2+2xy-1=( ) A.（xy1）(x+y1)B.（xy1）(xy1)C.（xy1）(x-y1)D.（xy1）(xy1)【答案】A 【考点】因式分解-分组分解法 【解析】【分析】根据前三项是一个完全平方式，后一个1可化成平方数形式，因此可利用分组分解法来进行因式分解【解答】x2+y2+2xy-1，=（x+y)2-1，=（x+y+1)（x+y-1)故选：A
15、【点评】本题考查了分组分解法分解因式，分组后组与组之间可以继续进行因式分解是分组的关键11.把多项式ab1+ab因式分解的结果是（ ） A.（a+1）（b+1）B.（a1）（b1）C.（a+1）（b1）D.（a1）（b+1）【答案】D 【考点】提公因式法因式分解，分组分解法因式分解 【解析】【解答】解：ab1+ab=（abb）+（a1）=b（a1）+（a1）=（a1）（b+1）；ab1+ab=（ab+a）（b+1）=a（b+1）（b+1）=（a1）（b+1）故答案为：D【分析】先利用分组分解法，第一组利用提公因式法分解，然后两组之间利用提公因式法分解到每一个因式都不能再分解为止。12.把多项式
16、a2-2ab+b2-1分解因式,结果是( ) A.B.C.D.【答案】A 【考点】因式分解-运用公式法，因式分解-分组分解法 【解析】【分析】当一个多项式超过3项时，应该考虑分组分解法，把能够运用公式或者含有公因式的一些项分为一组后，再利用公式或者提公因式法进行分解因式【解答】a2-2ab+b2-1，=（a2-2ab+b2)-1，=（a-b)2-1，=（a-b+1)（a-b-1)故选A【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式超过3项时，应该考虑分组分解法，把能够运用公式或者含有公因式的一些项分为一组后，再利用公式或者提公因式法进行分解因式13.下列因式分解错误的是（
17、） A.x2y2=（x+y）（xy）B.x2+y2=（x+y）（x+y）C.x2xy+xzyz=（xy）（x+z）D.x23x10=（x+2）（x5）【答案】B 【考点】因式分解的意义，因式分解-运用公式法，因式分解-十字相乘法，因式分解-分组分解法 【解析】【分析】根据分解因式特点判断，然后利用排除法求解【解答】A、x2y2=（x+y)（xy)，是平方差公式，正确；B、x2+y2 ， 两平方项同号，不能运用平方差公式，错误；C、x2xy+xzyz=（xy)（x+z)，是分组分解法，正确；D、x23x10=（x+2)（x5)，是十字相乘法，正确故选B【点评】本题考查了公式法、分组分解法、十字相
18、乘法分解因式，熟练掌握分解因式各种方法的特点对分解因式十分重要14.下列四个等式中错误的是（） A.1ab+ab=（1a）（1b）B.1+a+b+ab=（1+a）（1+b）C.1a+b+ab=（1a）（1+b）D.1+abab=（1+a）（1b）【答案】C 【考点】因式分解-分组分解法 【解析】【解答】解：A、1ab+ab=（1a）+（b+ab）=（1a）b（1a）=（1a）（1b），故本选项不符合题意；B、1+a+b+ab=（1+a）+（b+ab）=（1+a）+b（1+a）=（1+a）（1+b），故本选项不符合题意；C、（1a）（1+b）=1a+bab1a+b+ab，错误，故本选项符合题意；
19、D、1+abab=（1+a）+（bab）=（1+a）b（1+a）=（1+a）（1b），故本选项不符合题意故选C【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题可先将选项中的能够分解的多项式进行因式分解，再与等号右边进行比较，把不能进行因式分解的应用多项式的乘法法则计算等号右边，再与左边比较二、填空题15.若x2y2x+y=（xy）A，则A=_ 【答案】x+y1 【考点】因式分解-分组分解法 【解析】【解答】解：原式=（x2y2）（xy），=（xy）（x+y）（xy），=（xy）（x+y1）因此A=x+y1【分析】观察该多项式，可以把xy看作一个整体进行分解完全平方公式：（ab）
20、2=a22ab+b2 16.分解因式：x2 y2=_abab+1=_ 【答案】（x+ y）（x y）；（b1）（a1） 【考点】因式分解-分组分解法 【解析】【解答】解：x2 y2=（x+ y）（x y）， abab+1=（aba）（b1）=a（b1）（b1）=（b1）（a1），故答案为：（x+ y）（x y），（b1）（a1）【分析】根据平方差公式分解即可；先分组，再分解因式，最后提取公因式即可17.分解因式：a26a+9b2=_ 【答案】（a3+b）（a3b） 【考点】因式分解-运用公式法，因式分解-分组分解法 【解析】【解答】解：a26a+9b2=（a3）2b2=（a3+b）（a3b）故
21、答案为：（a3+b）（a3b）【分析】利用分组分解法，现将前三项利用完全平方公式分解，然后再利用平方差公式分解。18.分解因式：x2+3x（x3）9=_ 【答案】（x3）（4x+3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-分组分解法 【解析】【解答】解：x2+3x（x3）9=x29+3x（x3）=（x3）（x+3）+3x（x3）=（x3）（x+3+3x）=（x3）（4x+3）故答案为：（x3）（4x+3）【分析】本题主要考查了分组分解法分解因式，解题的关键是正确分组. 将首尾两项分组，分解因式，进而提取公因式即可.19.分解因式：xyxy+1=_ 【答案】（x1）（y1） 【考点】因
22、式分解-分组分解法 【解析】【解答】解：xyxy+1，=x（y1）（y1），=（x1）（y1）【分析】多项式出现4项必须分组，可以尝试前两项结合，后两项结合.20.分解因式：=_ 【答案】（xy）（xy+1） 【考点】因式分解-分组分解法 【解析】【解答】x22xy+y2+xy=（x22xy+y2）+（xy）=（xy）2+（xy）=（xy）（xy+1）故答案是（xy）（xy+1）【分析】考查因式分解-分组分解法21.分解因式x22xy+y24x+4y+3=_ 【答案】（xy1）（xy3） 【考点】因式分解-分组分解法 【解析】【解答】解：原式=（xy）24（xy）+3=（xy1）（xy3），故
23、答案为：（xy1）（xy3）【分析】原式结合后，利用完全平方公式分解，再利用十字相乘法分解即可22.分解因式：x2y23x3y=_ 【答案】（x+y）（xy3） 【考点】因式分解-分组分解法 【解析】【解答】解：x2y23x3y，=（x2y2）（3x+3y），=（x+y）（xy）3（x+y），=（x+y）（xy3）【分析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可三、计算题23.因式分解：（1）x2xy12y2；（2）a26a+9b2 【答案】解：（1）x2xy12y2 ， =（x+3y）（x4y）；（2）a26a+9b2 ， =
24、（a3）2b2 ， =（a3+b）（a3b） 【考点】因式分解-运用公式法，因式分解-十字相乘法，因式分解-分组分解法 【解析】【解答】（1）根据十字相乘法分解因式即可（2）前三项是完全平方形式，与b2组成平方差形式，根据公式法分解因式即可【分析】十字相乘法能把某些二次三项式分解因式这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1 ， a2的积a1a2 ， 把常数项c分解成两个因数c1 ， c2的积c1c2 ， 并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b，就可以写出结果ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）同时考查了公式法分解因式完全平方公式：x22xy+y2=（xy）2 平方差公式
25、：x2y2=（x+y）（xy）24.若|m4|与n28n+16互为相反数，把多项式a2+4b2mabn因式分解 【答案】解：|m4|与n28n+16互为相反数，|m4|+n28n+16=0，|m4|+（n4）2=0，m4=0，n4=0，m=4，n=4，a2+4b2mabn=a2+4b24ab4=（a2+4b24ab）4=（a2b）222=（a2b+2）（a2b2） 【考点】非负数的性质：算术平方根，绝对值的非负性，分组分解法因式分解，非负数之和为0 【解析】【分析】根据|m4|与n28n+16互为相反数，得到|m4|+n28n+16=0，求得m=4，n=4，代入代数式进行分解因式即刻得到结论2
26、5.因式分解（1）3ax+6ay（2）25m24n2（3）3a2+a10（4）ax2+2a2x+a3（5）x3+8y3（6）b2+c22bca2（7）（a24ab+4b2）（2a4b）+1（8）（x2x）（x2x8）+12 【答案】解：（1）3ax+6ay=3a（x+2y）；（2）25m24n2=（5m+2n）（5m2n）；（3）3a2+a10=（a+2）（3a5）；（4）ax2+2a2x+a3 ， =a（x2+2ax+a2），=a（x+a）2；（5）x3+8y3=（x+2y）（x22xy+4y2）；（6）b2+c22bca2 ， =（bc）2a2 ， =（bc+a）（bca）；（7）（a24
27、ab+4b2）（2a4b）+1，=（a2b）22（a2b）+1，=（a2b1）2；（8）（x2x）（x2x8）+12，=（x2x）28（x2x）+12，=（x2x2）（x2x6），=（x2）（x+1）（x3）（x+2） 【考点】因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，因式分解-十字相乘法，因式分解-分组分解法 【解析】【解答】（1）提取公因式3a即可；（2）直接利用平方差公式进行分解即可；（3）利用十字相乘法进行分解；（4）先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解；（5）运用立方和公式进行分解；（6）前三项为一组利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续分解；（7）把第一项用完全平方公式
28、进行分解，再利用完全平方公式继续分解即可；（8）把（x2x）看作一个整体，先利用单项式乘多项式的运算法则计算，然后再利用十字相乘法分解因式即可【分析】本题考查了用提公因式法和公式法，十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止四、解答题26.先阅读以下材料，然后解答问题分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）以上分解因式的方法称为分组分解法
29、请用分组分解法分解因式：a3b3+a2bab2 【答案】解：a3b3+a2bab2=（a3+a2b）（b3+ab2）=a2（a+b）b2（b+a）=（a+b）（a2b2）=（a+b）2（ab） 【考点】因式分解-运用公式法，因式分解-分组分解法 【解析】【分析】仿照阅读材料两项两项分组，再利用公式法进行因式分解27.已知a，b，c是ABC的三边长，且满足 ，试判断ABC的形状。 【答案】解：a2c2-b2c2-a4+b4=0c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0（a2-b2）（c2-a2-b2）=0a2-b2=0或c2=a2+b2a=b或c2=a2+b2 【考点】因式分解-运用公
30、式法，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理，因式分解-分组分解法 【解析】【分析】将已知的等式分解因式可得a，b，c之间的关系，即可判断ABC的形状。28.分解因式： 【答案】解：原式= = = 【考点】因式分解-运用公式法，因式分解-分组分解法 【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式是因式分解；首先分组，再运用完全平方公式和平方差公式分解即可.五、综合题29.分解因式： （1）3x12x3 （2）a24a+4b2 【答案】（1）解：3x12x3 ， =3x（14x2），=3x（1+2x）（12x）（2）解：a24a+4b2 ， =（a24a+4）b2 ， =（a2）2b2 ， =（
31、ab2）（a+b2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-分组分解法 【解析】【分析】（1）先提取公因式3x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解（2）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题前三项a24a+4可组成完全平方公式，可把前三项分为一组30.把下列各式分解因式： （1）9x2+24x16 （2）x2y2x2 （3）x22x15 （4）a2b26a+6b 【答案】（1）解：9x2+24x16=（9x224x+16）=（3x4）2（2）解：x2y2x2=x2（y21）=x2（y+1）（y1）（3）解：x22x15=（x5）（x+3）（4）解：a2b26a+6b=（a+b）（ab）6（ab）=（ab）（a+b6） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-分组分解法 【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解；（2）利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；（3）利用十字相乘法进行因式分解；（4）利用分组分解法进行因式分解
