1、欢迎阅读2、不等式恒成立常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值-用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（0,=0,0）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-（已知谁的范围就把谁作为主元）；（请同学们参看2010省统测2）例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，（1）若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围；（2）若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.例2：设函数（）求函数f（x）的单调区间和极值；（）若对任意的不等式恒成立，求a的取值范围.（二次函数区间最值的例子）第三种：构造函
2、数求最值题型特征：恒成立恒成立；从而转化为第一、二种题型例3；已知函数图象上一点处的切线斜率为，（）求的值；（）当时，求的值域；（）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围解法1：转化为在给定区间上恒成立，回归基础题型解法2：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；做题时一定要看清楚“在（m,n）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集例4：已知，函数（）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（）如果函数是上的单调函数，求的取值范围例5、已知函
3、数（I）求的单调区间；（II）若在0，1上单调递增，求a的取值范围。子集思想三、题型二：根的个数问题题1函数f(x)与g(x)（或与x轴）的交点=即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0的关系；第三步：解不等式（组）即可；例6、已知函数，且在区间上为增函数（1） 求实数的取值范围；（2） 若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围根的个数知道，部分根可求或已知。例7、已知函数（1）若是的极值点且的图像过原
4、点，求的极值；（2）若，在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恒有含的三个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；否则说明理由。题2：切线的条数问题=以切点为未知数的方程的根的个数例7、已知函数在点处取得极小值4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围题3：已知在给定区间上的极值点个数则有导函数=0的根的个数解法：根分布或判别式法例8、例9、已知函数，（1）求的单调区间；（2）令x4f（x）（xR）有且仅有3个极值点，求a的取值范围其它例题：1、（最值问题与主元变更法的例子）.已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值
5、是11.（）求函数的解析式；（）若时，恒成立，求实数的取值范围.2、（根分布与线性规划例子）（1）已知函数()若函数在时有极值且在函数图象上的点处的切线与直线平行,求的解析式；()当在取得极大值且在取得极小值时,设点所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分,求直线L的方程.解：().由,函数在时有极值,又在处的切线与直线平行,故.7分()解法一:由及在取得极大值且在取得极小值,即令,则故点所在平面区域S为如图ABC,易得,同时DE为ABC的中位线,所求一条直线L的方程为:另一种情况设不垂直于x轴的直线L也将S分为面积比为1:3的两部分,设直线L方程为,它与AC,BC分别
6、交于F、G,则,由得点F的横坐标为:由得点G的横坐标为:即解得:或(舍去)故这时直线方程为:综上,所求直线方程为:或.12分()解法二:由及在取得极大值且在取得极小值,即令,则故点所在平面区域S为如图ABC,易得,同时DE为ABC的中位线,所求一条直线L的方程为:另一种情况由于直线BO方程为:,设直线BO与AC交于H,由得直线L与AC交点为:,所求直线方程为:或3、（根的个数问题）已知函数的图象如图所示。（）求的值；（）若函数的图象在点处的切线方程为，求函数f(x)的解析式；（）若方程有三个不同的根，求实数a的取值范围。解：由题知：（）由图可知函数f(x)的图像过点(0,3)，且=0得（）依题
7、意=3且f(2)=5解得a=1,b=6所以f(x)=x36x2+9x+3（）依题意f(x)=ax3+bx2(3a+2b)x+3(a0)=3ax2+2bx3a2b由=0b=9a若方程f(x)=8a有三个不同的根，当且仅当满足f(5)8af(1)由得25a+38a7a+3a3所以当a3时，方程f(x)=8a有三个不同的根。12分4、（根的个数问题）已知函数（1）若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间；（2）若，讨论曲线与的交点个数解：（1）2分令得令得的单调递增区间为，单调递减区间为5分（2）由题得即令6分令得或7分当即时此时，有一个交点；9分当即时，,当即时,有一个交点；当即时，有两个交点；当时，有一个交点13分综上可知，当或时，有一个交点；当时，有两个交点14分5、（简单切线问题）已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数（）若函数在处有极值，求的解析式；（）若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围
