1、高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1如图轨道为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道（离地高度可忽略不计），经过轨道上点时点火加速，进入椭圆形转移轨道该椭圆轨道的近地点为圆轨道上的点，远地点为同步圆轨道上的点到达远地点时再次点火加速，进入同步轨道已知引力常量为，地球质量为，地球半径为，飞船质量为，同步轨道距地面高度为当卫星距离地心的距离为时，地球与卫星组成的系统的引力势能为（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转
2、移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化已知飞船在椭圆轨道上运行中，经过点时的速率为，则经过点时的速率多大？（3）若在近地圆轨道上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；（2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；【详解】（1）在
3、近地轨道（离地高度忽略不计）上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：则飞船的动能为；（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量： 若飞船在椭圆轨道上运行，经过点时速率为，则经过点时速率为：；（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能即： 则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解2“嫦娥一号”的成功发射，为实现
4、中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大【答案】（1）（2）（3）【解析】（）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小（）设月球质量为M“嫦娥一号”的质量为m根据牛二定律得解得（）设绕月飞船运行的线速度为，飞船质量为，则又联立得3地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T，引力常量为G，求：（1）地
5、球的质量M；（2）同步卫星距离地面的高度h。【答案】(1) (2)【解析】【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G解得地球质量为：M=；（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：；【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题4我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度以下是某同学就有关月
6、球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动试求出月球绕地球运动的轨道半径（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s已知月球半径为R月，万有引力常量为G试求出月球的质量M月【答案】(1) (2)【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解5在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G
7、，月球质量分布均匀。求：(1)月球的密度；(2)月球的第一宇宙速度。【答案】（1）（2）【解析】【详解】(1)根据竖直上抛运动的特点可知： 所以：g= 设月球的半径为R,月球的质量为M,则： 体积与质量的关系： 联立得： （2）由万有引力提供向心力得 解得; 综上所述本题答案是：（1）（2）【点睛】会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于 。6“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1，地球半径
8、为r，月球半径为r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运行的周期. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力： 解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期72019年4月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞出发的光子，在黑洞引力的作用下，都将被黑洞吸引回 去，使光子不能到达地球，地球
9、上观察不到这种星体，因此把这种星球称为黑洞。假设有一光子（其质量m未知）恰好沿黑洞表面做周期为T 的匀速圆周运动，求：(1)若已知此光子速度为v，则此黑洞的半径R为多少？ (2)此黑洞的平均密度为多少？（万有引力常量为G）【答案】（1）R= （2）【解析】【详解】(1)此光子速度为，则 此黑洞的半径：(2)根据密度公式得：根据万有引力提供向心力，列出等式：解得：代入密度公式，解得：8在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图卡文迪许的实验常被称为是“称
10、量地球质量”的实验，因为由G的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式【答案】（1）万有引力常量为（2）地球质量为，地球平均密度的表达式为【解析】【分析】根据万有引力定律，化简可得万有引力常量G；在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力，可以解得地球的质量M，地球的体积为，根据密度的定义，代入数据可以计算出地球平均密度【详解
11、】（1）根据万有引力定律有：解得：（2）设地球质量为M，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足：得地球的质量为： 地球的体积为：解得地球的密度为：答：（1）万有引力常量为（2）地球质量，地球平均密度的表达式为9双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动已知某双星系统中两颗星之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G，求两颗星的质量之和【答案】【解析】【详解】对双星系统，角速度相同，则： 解得：； ；其中，r=r1+r2；三式联立解得：10已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G求：（1）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v的大小；（2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时重力加速度g的大小；【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1）地球表面质量为m0的物体，有： “天宫一号”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力： 联立两式得：飞船在圆轨道上运行时速度：（2）根据 联立解得：
