1、2010高考数学小题集训1.(1)设集合，若，则实数的取值范围是 ;(2)设，若，则的取值范围是 ; (3) 已知集合，如果且，则实数a的值为 . 2.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断；是周期函数；的图象关于直线对称；在上是增函数；在上是减函数；其中正确的判断是 (把你认为正确的判断的序号都填上).3.函数对于任意实数满足条件，若则_.4.设是定义在上的偶函数，且，当，则当时，的表达式为 5.(1)函数的单调递增区间为 ;(2)设，函数有最小值，则不等式的解集为 .6.(1)函数定义域为，时恒有，若，则 ; (2)设函数为奇函数，则_ _.7.设是定义在上的奇函数，且的图
2、象关于直线对称，则=_8.(1)已知函数，若，则等于 ; (2)已知，且，那么 9.已知函数的定义域是，对任意，都有，且时，, ,则在上的最大值为 ，最小值为 10. (1)函数y的最小值是 ,此时x的值为 ; (2)对于每个实数，设是三个函数中的最小值，则的最大值是 11.(1)如果函数在闭区间上有最小值,那么的是 ; (2)如果函数对于上的图象都在轴下方，则的取值范围是 12.已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是 13.已知函数，若，且，则的大小关系是 .14.已知定义在上的函数满足下列三个条件：对任意的都有；对于任意的时，；的图象关于轴对称，则的大小关系是 .15.(1)
3、设奇函数在上是增函数，若，则不等式的解集是 ;(2)若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是_ .16.（1）函数的图象与函数的图象关于原点对称，则的表达式为 ；（2）设函数f(x)的图象关于点对称,且存在反函数,则 ；(3)设函数存在反函数，则函数的图象必过点 ；（3）已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则 . 17. (1)把函数的图象沿轴向右平移个单位，再将所得图象关于轴对称后所得图象的解析式为 ; (2)若函数的图象可由函数的图象绕坐标原点逆时针旋转得到,则_ _. 18.对,记，函数的最小值是 .19.设的反函数为，若,则_. 20.一个等差数列的项数为，若
4、，且，则该数列的公差 . 21.设等比数列的前项和为，若，则等于_ .22.(1)数列的前项和，则 ;(2) 数列满足，则数列的通项公式为 .23.(1)已知，数列中，设，则= ; (2)已知数列满足，则_ _. 24.若，则在内可能取的值有 个.25.的值为 .26.若则的值是 .27.(1)函数的最大值是 ; (2)函数的最大值是 .28.（1）设函数(为实常数)在区间上的最小值为，那么的值等于 ；（2）若是偶函数,则有序实数对()可以是 . (写出你认为正确的一组数即可). (注:只要填满足的一组数即可)29.函数对于任意的都有，则的最小值为 . 30.三角形三边成公差为的等差数列，且最
5、大角的正弦值为，则此三角形的面积为 .31.(1)方程的解的个数为 ; (2)若方程有解，则实数的取值范围是 ;(3)函数是上的奇函数,周期,且,则方程在区间上的根至少有个32.点是三角形所在平面内的一点，满足，则点是的_心;在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是_.33.（1）已知点，设的平分线与相交于，那么有，其中等于_;（2）已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则，其中_ _. 34.已知，当取最大值时， .35.已知与的夹角为，则以，为邻边的平行四边形的短对角线长为 .36. (1)已知平面上三点满足则的值等于 ; (2)在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上,且
6、 ,则 37.已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 .38.将抛物线按向量平移后恰与直线相切，则切点坐标为 . 39.(1)若为坐标原点，与过焦点的直线交于两点，则 ;(2)已知直线与圆相交于两点，且，则 . 40.(1)若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为 ;(2)不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 ;(3) 关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 41.(1)已知且，则 的范围是 ;(2)设，且，则点在平面上的区域的面积是 ；（3）关于的方程的两根分别在区间与(1,2)内，则的取值范围是 . 42.(1)已知是直线上的动点是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小
7、值为 ;(2) 从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为 _ ;（3）由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 . 43.已知实数满足等式下列五个关系式:;.其中不可能成立的关系式为_ . 44.不等式组的解集为_ . 45.已知函数图象的一条对称轴方程是，则直线的倾斜角是 46.设两点的坐标分别为和点是轴上的点，则的最小值是 . 47.（1）如果直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，那么实数的取值范围是 ；（2）若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 .48.椭圆的离心率是，则两准线间的距离是 ; (2) 方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数
8、a的取值范围是 .49.已知抛物线的方程为，为抛物线上的点，为焦点，若，则的值为 . 50.(1)若,则的最大值是 ;(2) 实数满足，且，那么的最小值为 ; (3)若动点在曲线上变化，则的最大值为_ .51.(1)已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，若点坐标是，则的最小值是 ;(2)已知点为双曲线的右焦点，M是双曲线右支上一动点，又点的坐标是，则的最大值为 ;(3) 设是椭圆上任意一点，则到直线的距离的最大值是 ；（4）是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值为 .52.（1）是椭圆的焦点，在上满足的点的个数为 _;（2）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为，点为椭
9、圆上的动点，则使的面积为的点的个数为_ _. 53.已知，点满足，则_ 54. 已知两点，给出下列直线方程：；;；，在直线上存在点，满足的所有直线方程是 .（把你认为正确的序号都填上）55.已知是圆为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为 . 56.过双曲线上任意一点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为原点，则的面积是 57.四面体中，三条侧棱两两垂直，是面内一点，且点到三个面的距离分别是，则到顶点的距离是_ .58. (1)在直三棱柱中，是的中点，是的中点，在上，则直线与直线所成的角为 ;(2)在正方体中，为与的交点，则与所成的角为_ (表示为反余弦).59.的顶点在平面内，、
10、在的同一侧，、与所成的角分别是和若，则与所成的角为_ _.60.过正方形的顶点作线段平面，若，则平面与平面所成角的度数是 .61.（1）设三棱柱的体积为，、分别是侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积为_ _；（2）平行六面体交于同一个顶点的三条棱长都是，这三条棱中每两条棱的夹角都是,则该平行六面体的体积是 ；（3）在四面体中，, 且面与面所成的二面角的大小为，则四面体的体积为 . 62.（1）如图1，正方体的棱长为是底面的中心，则到平面的距离为_ _;（2）如图2，正方体的棱长为，、分别是两条棱的中点，、是顶点，那么点到截面的距离是 .图1示图2示 63.（1）四面体的三组对棱分别相等,且依次为,
11、则此四面体的体积是 ;（2） 已知正四面体中，、分别在棱、上，则直线和所成角的余弦值为 ; （3）过空间一点作四条射线，每两条射线所成的角都相等，那么这个角的余弦值是 .64. 四面体的六条棱中，有五条棱长都等于，则该四面体的体积最大值为 .65.如图，是棱长为的正方体的展开图，在原正方体中，给出下列四个命题：点到的距离为；直线与的距离是；三棱锥的体积是；与所成的角是其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）. 66. 一个半径为的球与正四面体的条棱都相切，则正四面体的棱长为 . 67. 从集合中，选出由个数组成的子集，使得这个数中的任何两个数的和不等于，这样的子集共有 个.68.某工程
12、队有项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这项工程的不同排法种数是 .（用数字作答）69.安排名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)70. 若自然数由这个数字中的若干个数字组成，且从高位到低位恰好是从小到大排列的，这样的自然数有 个. 71.(1)个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，三个涂红色，其余涂白色，要求至少有两个连续的小球涂红色，则共有涂法 种(以数字作答);(2)在一次射击比赛中，“某人连续射击了8枪，只有4
13、枪命中，而且其中有三枪是连续命中的”则这一事件发生的概率是 .72.位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得分，答错得分；选乙题答对得分，答错得分.若位同学的总分为，则这位同学不同得分情况的种数是_ .73. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点不同色，现有种不同颜色可用，则不同染色方法的总数是 .74.(1)在由数字所组成的没有重复数字的四位数中，不能被整除的数共有_个; (2)从中任取个数字，从中任取个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被整除的四位数共有_ _个（用数字作答）; (3)从写有的张卡片中任取张，其
14、积能被整除的有 种取法.75.(1)从中选出三个不同的数作为二次函数的系数、，且满足，这样可得不同的二次函数的个数为 ; （2）从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的和,则能组成落在矩形区域且内的椭圆个数为_ _;（3）设直线的方程是，从这五个数中每次取两个不同的数作为、的值，则所得不同直线的条数是_ .76.（1）把个相同的足球放入编号为的三个箱子里，要求每个箱子里放球的个数不少于其编号数，则不同的放法共有 种; （2）把同一排张座位编号为的电影票全部分给个人，每人至少分张，至多分张，且这两张票具有连续的编号，那么不同分法的种数是_ _.77.个人坐在一排个座位上，每个人的左右都有空位，则不同
15、的坐法种数是 ; 有两排座位，前排个座位，后排个座位，现安排人就座，规定前排中间的个座位不能坐，并且这人不左右相邻，那么不同排法的种数是_.78.将这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一列的三个数从前到后都是由小到大排列，则不同的排法种数是 (用数字除答).79.（1）在正方体中，各棱、各面对角线、体对角线一共可组成异面直线 对; （2）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有_ _对.80.（1）设，则;（2）已知，则的值为 .81. (1)设,则 ; (2)已知是首项为，公比为2的等比数列，则 .82. 有编号为的个球的和编号为的个盒子，现将这个球放入个盒子内，要求每个盒内放个球，
16、则恰有两个球的编号与盒子编号相同的概率为 .83. 如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有六个焊接点、，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，每个焊接点脱落的概率均为，现发现电路不通了，那么至少有两个焊接点脱落的概率是 .84.（1）从数字中，随机抽取个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于的概率为_ _;（2）将这个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为_ _.85. 某厂生产的产品按每盒件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂，质检办法规定：从每盒件产品中任抽件进行检验，若次品数不超过件，就认为该盒产品合格，否则就认为该盒产品不合格，已知某盒产品中有件次
17、品，则该盒产品被检验合格的概率为 ；若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果(合格与否)不一致的概率为 . 86.(1) 在三角形的每条边上各取三个分点(如图)以这个分点为顶点可画出若干个三角形,若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为_ (用数字作答); (2)以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为_ . 87.(1)已知函数在处有极值，则函数的单调区间是 ; (2)若函数的单调递减区间是，则的值是 88.(1)方程的实根个数是 ;(2) 已知，方程在区间内根的个数是 .89.(1)若曲线与
18、直线相切，则 ;(2)曲线的切线中，斜率最小的切线方程是 .90. 已知曲线.(1)曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为 ; （2）若曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为,则 . 91.对于函数定义域中任意的 ，有如下结论： ； ； ； 当时，上述结论中正确结论的序号是 .92.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_ _. 93.已知数列，满足，则的通项 94.设集合、是全集的两个子集，则是的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件95.设，记，则 ( )A. B. C. D.96.已知函数，构造函数，定义
19、如下：当时，；当时，那 ( ).有最小值，无最大值 .有最小值,无最大值.有最大值，无最小值.无最小值，也无最大值.97.定义在上的函数在上是增函数，且函数的图象的对称轴是直线，则 ( )A. B. C. D.98.在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是 （ ）A B C D99.若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为 ( )A. B. C. D.100.函数的反函数的图象大致是 ( ) A B C D 101.函数的图象的一个对称中心的坐标是 ( ). . . .102.函数在区间上是增函，则函数在上 ( )A. 是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值D.可以取得最小值103.定义
20、在上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，则的值为 ( )A. B. C. D. 104.若 （ ）A B C D105.在中，为坐标原点，则当的面积达到最大值时，（ ）A B C D 106. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过，则该塔形中正方体的个数至少是 （ ）AB5 C6D7107.在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是 ( )A. /平面 B.平面C.平面平面 D.平面平面108.是直线上一点，是外一点，则
21、方程表示的直线 ( ).与重合 . 与相交于点 . 过点且与平行 . 过点且相交109.如右下图,定圆半径为，圆心为 (), 则直线与直线的交点在 ( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限110.如图，两异面直线、都平行于平面,、分别为、的中点，且设线段，则有 ( ). . . . 三种情况都有可能111. 对于满足的一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 112.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售辆车，则能获得的最大利润为 （ ）A B C D 113.设函数的
22、反函数为，且的图像过点，则的图像必过点 （ ）A. B. C. D.114.如图，把函数在之间的一段图象近似地看作线段，设，则的近似值可表示为 ( )A. B. C. D. 115. 若方程有解，则属于以下区间 ( )A. B. C. D.116.设，则 ( )A. B. C. D.参考答案1.(1); (2) ; (3) 2. 3. 4.5. (1)和; (2) 6. (1); (2) 7. 8.(1); (2)9. 10. (1); (2) 11.（1）；（2）(,) 12. 13. 14. 5. (1); (2)16. (1) ; (2) ；（3）; (4) 17. (1);(2) 18
23、. 19. 20. 21. 22. (1); (2) 23.(1); (2) 24. 25. 26. 27.(1); (2) 28.（1）；(2)（只要填的一组即可） 29. 30. 31.(1)7; (2) ; (3) 32. 垂; 33.（1）；（2） 34. 35. 36.(1) (2) 37. 38. 39. (1) ; (2)40.(1); (2)；（3） 41.(1); (2)；（3）42.(1) ; (2); (3) 43. 44. 45.46. 47. (1); (2) 48.(1)或; (2) 49.50.(1); (2); (3) 51. (1); (2); (3); (4
24、)52.(1）；（2） 53. 54. 55. 56. 57. 58.(1); (2) 59. 60. 61.（1）； （2）；（3）62.（1）; （2） 63.（1）; （2）；（3） 64. 65.66. 67. 68. 69. 70. 71. (1)36; (2) 72.73. 74.(1); (2) ; (3) 75.（1）；（2）；（3）76.（1）；（2） 77.（1）； （2） 78. 79.（1）；（2）80.(1); (2) 81. (1); (2) 82. 83. 84.（1）; （2） 85. 86. (1); (2) 87. (1); (2) 88.(1); (2) 89. (1); (2) 90.（1）；（2） 91.92. 93. 94. A 95. A 96. B 97. A 98. B 99. D 100. B 101. B 102. C103. D 104. C 105. D 106. C 107. C 108. C 109. C 110. B 111. B112. B 113. C 114. C 115. B 116. A
