1、 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN全国高考文科数学立体几何综合题型汇总新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点（1） 求证：EFGH是平行四边形AHGFEDCB（2） 若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。证明：在中，分别是的中点同理，四边形是平行四边形。(2) 90 30 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形中，是的中点。求证：（1）平面CDE;AEDBC（2）平面平面。 证明：（1）同理，又 平面（2）由（1）有平面又平面， 平面平面考点
2、：线面垂直，面面垂直的判定A1ED1C1B1DCBA3、如图，在正方体中，是的中点，求证： 平面。证明：连接交于，连接，为的中点，为的中点为三角形的中位线 又在平面内，在平面外平面。 考点：线面平行的判定4、已知中,面,求证：面证明： 又面 面 又面 考点：线面垂直的判定5、已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面；(2)面 证明：（1）连结，设，连结 是正方体 是平行四边形A1C1AC且 又分别是的中点，O1C1AO且是平行四边形 面，面 C1O面 （2）面 又， 同理可证， 又面 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定6、正方体中，求证：（1）；（2）.考点：线面
3、垂直的判定A1AB1BC1CD1DGEF7、正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面A1BD平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD证明：(1)由B1BDD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1BD，又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD (2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中点G，AEB1G从而得B1EAG，同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四
4、面体中，分别为的中点，且，求证：平面 证明：取的中点，连结，分别为的中点，又，在中，又，即，平面 考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形9、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。证明：（1）取的中点，连结，是的中点， 平面 ， 平面 是在平面内的射影 ，取 的中点，连结 ，又，由三垂线定理得（2），平面.，且，考点：三垂线定理10、如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面.证明：、分别是、的中点，又平面，平面平面四边形为平行四边形，又平面，平面平面，平面平面考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）11、如图，在正方体中，是的中
5、点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.证明：（1）设，、分别是、的中点，又平面，平面，平面（2）平面，平面，又，平面，平面，平面平面考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定12、已知是矩形，平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角证明：在中，平面，平面，又，平面（2）为与平面所成的角在，在中，在中，考点：线面垂直的判定,构造直角三角形13、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小证明：（1）为等边三角形且为的中点，又平面平面，平面（2）是等边三角形且为的中点
6、，且，平面，平面，（3）由，又，为二面角的平面角在中，考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）14、如图1,在正方体中，为 的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD证明：连结MO，DB，DBAC， DB平面，而平面 DB 设正方体棱长为，则，在Rt中， OMDB=O， 平面MBD考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直15、如图，在三棱锥BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，为垂足，作AHBE于求证：AH平面BCD 证明：取AB的中点，连结CF，DF ， ， 又，平面CDF 平面CDF， 又， 平面ABE， ， 平面BCD考点：线面垂直的判定
