1、初中数学优质课件初中数学优质课件最新精品课件最新精品课件3.2 提公因式法第3章 因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 提单项式公因式学习目标1.理解公因式及提公因式法的概念理解公因式及提公因式法的概念.（重点）（重点）2.能运用提公因式法分解因式能运用提公因式法分解因式.（难点）（难点）问题：整数18，42，60的最大公因数是什么？18=6342=6760=6106思考：多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？每一项中均有因式 zz2的因式是 z 和 zyz的 因式是 y 和 z回顾与思考导入新课导入新课pa+pb+pc提单项式公因式分解因式 多项式中各项都含有
2、的相同因式，叫作这个多项式的公因式.相同因式p问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？合作探究 x2x相同因式x讲授新课讲授新课 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c )pa+pb+pcp=找 3x 2 6 xy 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是3x指数：相同字母的最低次数1问题2 如何确定一个多项式的公因式？u正确找出多项式的公因式的步骤：3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数字母
3、的最低次数.1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.找一找:下列各多项式的公因式是什么？3aa23mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)9 m 2n-6mn (5)-6 x 2 y-8 xy 2 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正确解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1)小亮的解法有误吗？数学优秀课件数学优秀课件初中初中把12x2
4、y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.正解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误把-x2+xy-xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小华的解法有误吗？找多项式的公因式的方法（1）系数各项系数的最大公因数;（2）字母各项相同字母；（3）指数各项相同字母的最低次幂.一看系数二看字母三看指数归纳总结531xxy注意:例1中括号内的第3项为1例1 把 因式分解253xxyx分析：第3项的因式有哪些？13
5、5xyxxx解：原式典例精析3222xxx解：原式)32(2xxxx642例2 把 因式分解.找出公因式提取公因式得到另一个因式写成积的形式分析：先确定公因式的系数，再确定字母.系数为4和6，最大公因数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，所以公因式为2x.例3 把 因式分解242812x yxy z解:242812x yxy z22423xyxyzzxyxyxy3424222例4 计算：(1)39371391；(2)2920.167220.161320.1620.1614.(2)原式20.16(29721314)2016.1320260；解：(1)原式31337139
6、113(33791)方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便例5 已知ab7，ab4，求a2bab2的值原式ab(ab)4728.解：ab7，ab4，方法总结：含ab，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用ab和ab表示的式子，然后将ab，ab的值整体带入即可.1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）A5mn B5m2n2 C5m2n D 5mn2 2.下列多项式的分解因式，正确的是（）A12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C-x2+xy-xz=-x（x2+
7、y-z）Da2b+5ab-b=b（a2+5a）B当堂练习当堂练习 C3.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn=_；(2)12xyz-9x2y2=_；(3)-x3y3-x2y2-xy=_；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)-xy(x2y2+xy+1)4.把-24x3 12x2+28x 分解因式.解：原式=324x(212xx28)=x4(26xx3)75.简便计算：(1)1.992+1.990.01;(2)20132+2013-20142;(3)(-2)101+(-2)100.(2)原式=2013(2013+1)-20142 =20132014-20142=20
8、14(2013-2014)=-2014解：(1)原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；(3)原式=(-2)100(-2+1)=2100(-1)=-2100.6.已知已知:2x+y=4,xy=3,求代数式求代数式2x2y+xy2的值的值.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.观看视频学习 2.确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数1.提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.3.用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉；（3）多项式的首项取正号.课堂小结课堂小结同学们同学们,加油！加油！2005年11月7日7时33分
