1、回顾1、圆的定义2、确定圆的条件 “圆圆”是初中数学重要的知识之一，纵观近几年是初中数学重要的知识之一，纵观近几年中考数学，除了填空选择关于圆的计算以及解答中考数学，除了填空选择关于圆的计算以及解答题关于圆的证明以外，常常会以压轴题的形式考题关于圆的证明以外，常常会以压轴题的形式考察圆的重要性质，察圆的重要性质，往往这类题目中明明图形往往这类题目中明明图形中没有出现中没有出现“圆圆”，但若能依据题目的特，但若能依据题目的特点把实际存在的圆找出来，再利用圆的有点把实际存在的圆找出来，再利用圆的有关性质来解决问题，像这样的题我们称之关性质来解决问题，像这样的题我们称之为为“隐形圆模型隐形圆模型”，
2、这一模型几乎每年中考都这一模型几乎每年中考都会出现。会出现。对应练1、如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若CAD=76，则CBD=_度。真题演练1.如图如图 1，四边形，四边形 ABCD 中，中，AB=AC=AD，若，若CAD=76，则，则CBD=度。度。简答：如图简答：如图 2，因为，因为 AB=AC=AD，故，故 B、C、D 三点三点在以在以 A 为圆心的圆上，故为圆心的圆上，故CBD=CAD=3812对应练1、如图,在RtABC中,AB=4,BC=3,将ABC绕点B顺时针旋转(0120)得DBE，连接AD，EC，直线AD、EC交于点M.在旋转的过程中，四边形ABCM的面积是否存在
3、最大值?若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由；对应练对应练1、已知等腰直角三角形、已知等腰直角三角形ABC中，中，C=90，AC=BC=4，D为线段为线段AC上一动点，连接上一动点，连接BD，过点，过点C作作CHBD于于H，连接，连接AH，则，则AH的最小值为的最小值为真题演练真题演练1.1.如图如图 ，长，长 2 2 米的梯子米的梯子 AB AB 竖直放在墙角，在沿着墙竖直放在墙角，在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面过程中，梯子角缓慢下滑直至水平地面过程中，梯子 AB AB 的中点的中点 P P 的移动轨迹长度为（的移动轨迹长度为（）真题演练真题演练1 1.如图如图 ，长
4、，长 2 2 米的梯子米的梯子 AB AB 竖直放在墙角，在沿着墙角缓慢下滑竖直放在墙角，在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面过程中，梯子直至水平地面过程中，梯子 AB AB 的中点的中点 P P 的移动轨迹长度为的移动轨迹长度为（）简答：由斜边上的中点等于斜边的一半可知，简答：由斜边上的中点等于斜边的一半可知，OP=1，动点，动点P到定点到定点O的距离始终等于的距离始终等于1，满足圆的定义（到定点的距离满足圆的定义（到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆），故等于定长的点的集合叫做圆），故P的运动轨迹是圆弧，圆的运动轨迹是圆弧，圆心角为心角为 90，轨迹长度为四分之一圆的长度。，轨迹长度为四分之一圆
5、的长度。真题演练真题演练2.2.如图如图 1 1，在，在 RtRtABC ABC 中，中，C=90C=90，AC=7AC=7，BC=8BC=8，点，点 F F 在边在边 AC AC 上，并且上，并且 CF=2CF=2，点，点 E E为边为边 BC BC 上的动点，将上的动点，将CEF CEF 沿直线沿直线 EF EF 翻折，点翻折，点 C C 落在点落在点 P P 处，则点处，则点 P P 到边到边 AB AB 距离的最小值是距离的最小值是（）。）。2.2.如图如图 1 1，在，在 RtRtABC ABC 中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，BC=8BC=8，点，点 F F 在边在边
6、AC AC 上，并且上，并且 CF=2CF=2，点，点 E E为边为边 BC BC 上的动点，将上的动点，将CEF CEF 沿直线沿直线 EF EF 翻折，点翻折，点 C C 落在点落在点 P P 处，则处，则点点 P P 到边到边 AB AB 距离的最小值是（距离的最小值是（）。）。简答：简答：E 是动点，导致是动点，导致 EF、EC、EP 都在变化，但是都在变化，但是 FP=FC=2 不变，故不变，故 P 点到点到 F 点的距离永远等于点的距离永远等于 2，故，故 P 在在 F 上运动，如图上运动，如图。由垂线段最短可。由垂线段最短可知，知，FHAB 时，时，FH 最短，最短，当当 F、P
7、、H 三点共线时，三点共线时，PH 最短，又因为最短，又因为AFHABC，所以，所以 AF:FH:AH=5:4:3，又因为，又因为 AF=4，故，故 FH=3.2，又因为，又因为 FP=2，故，故 PH 最短为最短为 1.2真题演练真题演练3.如图 1，RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且始终有APBP，则线段 CP 长的最小值为（）。3.如图如图 1，RtABC 中，中，ABBC，AB=6，BC=4，P 是是ABC 内部的一个动点，且始内部的一个动点，且始终有终有APBP，则线段，则线段 CP 长的最小值为长的最小值为（）。）。简答：如图简答：如图
8、2，因为，因为 APBP，P=90（定角），（定角），AB=6（定（定弦），故弦），故 P 在以在以 AB 为直径的为直径的 H 上上，当当 H、P、C 三三 点点 共共 线线 时时 CP 最最 短短，HB=3，BC=4 则则 HC=5，故故 CP=5-3=2。小结 以上例题说明，在求一类线段最值问题中，如果遇到以上例题说明，在求一类线段最值问题中，如果遇到动点的运动路径是圆时，只需利用上面提到的方案动点的运动路径是圆时，只需利用上面提到的方案1或方或方案案3就可以解决。然而难点在于如何知道动点的运动路径就可以解决。然而难点在于如何知道动点的运动路径是圆，如何将这个隐身是圆，如何将这个隐身“圆圆”找出来？从以上例子得出以找出来？从以上例子得出以下两种方法下两种方法（1）观察到定点的距离，即圆是到定点距离）观察到定点的距离，即圆是到定点距离等于定长的点的集合；（等于定长的点的集合；（2）“定弦对定角定弦对定角”如例中线段如例中线段是定值，当动点在运动过程中的大小不变等于是定值，当动点在运动过程中的大小不变等于90度（当度（当然不一定为直角），点的运动路径也是圆（或弧）。然不一定为直角），点的运动路径也是圆（或弧）。牢记口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧。牢记口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧。直角必有外接圆，对角互补也共圆。直角必有外接圆，对角互补也共圆。
