1、解直角三角形训练解直角三角形训练 AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的的邻边邻边AA的的对边对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边锐角锐角A的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称A的的三角函数三角函数定定义义注意：注意：三角函数的定义，必须在三角函数的定义，必须在直角三角形中直角三角形中.特殊角的三角函数值表w你记住了吗？三角函数锐角300450600正弦sin余弦cos正切tan2123332222123213在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lh（2）坡度）坡度i hl概念反
2、馈概念反馈（1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3）方位角）方位角3045BOA东东西西北北南南为坡角为坡角=tan1、解直角三角形的几种基本图形：、解直角三角形的几种基本图形：2、把数学问题转化成解直角三角形问题，、把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示如果示意图不是直角三角形，意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线可添加适当的辅助线，画出，画出直角三角形直角三角形.例例1（2014河南，河南，19，9分）分）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680
3、.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5.1.7)3例例2（2013河南，河南，19，9分）我国南水北调中线工程的起点是丹分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的高，使坝高由原来的162米增加到米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角背水坡坡角，新坝体的
4、高为，新坝体的高为，背水坡坡角，背水坡坡角。求工程完工后背。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度水坡底端水平方向增加的宽度.(结果精确到结果精确到0.1米，参考数据：米，参考数据：）sin680.93,cos680.37,tan682.50,31.73ECDBA例例3、(2012河南，河南，20题，题，9分）某宾馆为庆祝开业，在分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示，一条幅从楼顶楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点处放下，在楼前点C处拉直固定。小明为了测量此条幅处拉直固定。小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶的长度，他先测得楼顶A点的仰角为点
5、的仰角为45，已知点，已知点C到到大厦的距离大厦的距离BC=7米，米，ABD=90.请根据以上数据求请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数。参考数据：条幅的长度（结果保留整数。参考数据：tan31 0.60 ,sin31 0.52，cos31 0.86）例例4、（、（2011河南，河南，19、9分分)如图所示，中原福塔如图所示，中原福塔(河南广播电河南广播电视塔视塔)是世界第是世界第高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点米高的室外观光层的点D处，测得地面上点处，测得地面上点B的俯角的俯角为为45，点，点D到到AO的距离的距离DG为为
6、10米；从地面上的点米；从地面上的点B沿沿BO方向方向走走50米到达点米到达点C处，测得塔尖处，测得塔尖A的仰角的仰角为为60。请你根据以上。请你根据以上数据计算塔高数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误米之间的误差差(参考数据：参考数据：1.732，1.414.结果精确到结果精确到0.1米米)32练习1、（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米2.（20
7、14江苏省南通市,第21题8分）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？解：过P作PDABAB=18=12海里PAB=30，PBD=60PAB=APBAB=BP=12海里在直角PBD中，PD=BPsinPBD=12=6海里68海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险3.（2014广东，第20题7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处
8、测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）322（2013济宁）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图济宁）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点），点C在点在点A的北偏东的北偏东47方向，点方向，点B在点在点A的南偏东的南偏东79方向，且方向，且A、B两点的距离约为两点的距离约为5.5km；同时，点；同时，点B在点在点C的南偏西的南偏西36方方向若一艘中国渔船以向若一艘中国渔
9、船以30km/h的速度从点的速度从点A驶向点驶向点C捕鱼，需要捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan471.07，tan360.73，tan110.19）解：过点B作BDAC交AC于点D，由题意得，DAB=1804779=54，DCB=4736=11，在RtABD中，AB=5.5，DAB=54，=cos54，=sin54，AD=5.50.59=3.245，BD=4.445，在RtBCD中，BD=4.445，DCB=11，=tan11，CD=23.394，AC=ADCD=3.24
10、523.39426.64（km），则时间t=26.64300.90（h）答：需要0.90h到达ABADABADABBDCDBD3（2013湖南郴州）我国为了维护队钓鱼岛湖南郴州）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（和飞机的航向相同（APBD），当轮船航行到距钓鱼岛），当轮船航行到距钓鱼岛20km的的A处时，飞机在处时，飞机在B处测得轮船的俯角是处测得轮船的俯角是45；当轮；当轮船航行到船航行到C处时，飞机在轮船正上方的处时，飞机在轮船正上方的E处，此时处，此时EC=5km轮船
11、到达钓鱼岛轮船到达钓鱼岛P时，测得时，测得D处的飞机的仰角处的飞机的仰角为为30试求飞机的飞行距离试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）（结果保留根号）解：作AFBD，PGBD，垂足分别为F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，在RtAFB中，B=45，则BAF=45，BF=AF=5，APBD，D=DPH=30，在RtPGD中，tanD=，即tan30=，GD=5，则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）答：飞机的飞行距离BD为25+5km5（2013湖南娄底）湖南娄底）2013年年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现
12、场进行救援，救援队利用生命探测该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面仪在地面A、B两个探测点探测到两个探测点探测到C处有生命迹象已知处有生命迹象已知A、B两点相距两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是米，探测线与地面的夹角分别是30和和45，试确定生命所在点试确定生命所在点C的深度（精确到的深度（精确到0.1米，参考数据：）米，参考数据：）5（2013徐州）如图，为了测量某风景区内一座塔徐州）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的的高度，小明分别在塔的对面一楼房高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底的楼底C，楼顶，楼顶D处，处，测得塔顶测得塔顶A的仰角为的仰角为45和和30
13、，已知楼高，已知楼高CD为为10m，求塔的高度（结果精确到求塔的高度（结果精确到01m）（参考数据：（参考数据：141，173）6、（、（2013江苏泰州，江苏泰州，22，10分）分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45，在楼顶C测得塔顶A的仰角为3652.已知山高BE为56 m,楼的底部D与山脚在同一水平面上，求该铁塔的的高AE.(参考数据：sin 36520.60，tan36520.75)解：过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中，CAD=30，则AD=CD=x，在RtBCD中，CBD=45，则BD=CD=x，由题意得，xx=4，
14、解得：x=2（+1）5.5答：生命所在点C的深度为5.5米解：过点解：过点D作作DEAB于点于点E，得矩形，得矩形DEBC，设塔高设塔高ABxm，则，则AE（x10）m，在在RtADE中，中，ADE30，则，则DE（x10）米，）米，在在RtABC中，中，ACB45，则，则BCABx，由题意得，（由题意得，（x10）x，解得：，解得：x155237即即AB237米米答：塔的高度为答：塔的高度为237米米【解】设该铁塔的的高AE=x m作CFAB，垂足为点F,则四边形BDCF是矩形.CD=BF=27 m CF=BD在RtADB中ADB=45AB=BD=x+56在RtACF中ACF=3652,CF=BD=x+56,AF=x+56-27=x+29。答：铁塔的的高AE=52m.29tan36 520.7556xx52x
