1、探索图形一、选择题（共13题）1用8个相同的小正方体拼成一个大正方体，拿走一个小正方体后表面积（ ）原来拼成的大正方体的表面积。A小于B等于C大于2将一个表面涂色的大正方体切成27个小正方体，三面涂色的小正方体有（ ）个A8B15C273下图由（ ）个小立方体组成的。A12B13C14D154一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整数厘米，把它切割成若干棱长为的小正方体木块。如果存在恰有五个面涂色的小正方体，那么这样的小正方体最多有（ ）个。（请选择）A许多B8C4D25如下图，把一个棱长的正方体木块六个面都涂上红色，然后锯成棱长都是的小正方体木块，可以得到涂色面数不同的小正方体木块，那么得
2、到的小正方体块数最多的一类是（ ）。A0面涂色B一面涂色C两面涂色D三面涂色6棱长是2dm的正方体能切成（ ）个棱长为1dm的正方体。A2B4C8D167用棱长1cm的小正方体拼成如上的大正方体后，把它们的表面积涂上颜色。三面、两面、一面涂色的分别为（ ）个。A6、8、12B8、12、6C12、6、8D8、6、128 一个棱长是3厘米的正方体，表面全部涂上红油漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体，有3面是红色的小正方体有（ ）个A1B6C8D129如下图，把4个小正方体堆在墙角，每个小正方体的棱长都是7厘米，图（ ）露在外面的面的总面积是392平方厘米。ABCD10按规律往后画，第24图形应画（
3、 ）ABC11一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（ ）。A体积减少，表面积不变B体积减少，表面积增加C体积减少，表面积也减少12仔细观察下面图形，找出他们的排列规律，根据规律可以判断第16个图形是（）ABCD13把9个棱长是10厘米的正方体堆放在墙角（如图），露在外面的面积是（）厘米2A1500B1600C1700D1800二、填空题14用棱长1cm的小正方体拼成棱长是4cm的大正方体，然后把大正方体的表面涂上颜色。那么小正方体中，三面涂色的有( )个，没有涂色的有( )个。15图中每个正方体的棱长都是3厘米下面各图的表面积分别是多少？ 平方厘米； 平方厘米； 平方厘米； 个面积
4、是1854平方厘米16如图是由若干个棱长都是1厘米的小正方体拼成的（1）左图中共有 个小正方体，至少加上 个这样的小正方体就变成一个长方体（2）如图的表面积是 平方厘米（3）从右边看这图形的形状是 17淘气用11个大小相同的正方体搭成如左下图所示的几何体，然后把所有表面（含底面）涂成了红色，那么恰好有四个面涂色的正方体有( )个。三、解答题18将一个长4cm，宽3cm，高2cm的长方体的六个面涂上红色，然后把这个长方体切割成棱长为1cm的小正方体。这些小正方体中恰好有两个面涂上红色的有多少个？19如图，是一个长为5厘米，宽为4厘米、高为3厘米的长方体，在它的表面涂上颜色后再截成棱长为1厘米的小
5、正方体，其中三面、两面和一面被涂色的小正方体有多少个？20一个大正方体，先在它的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是的小正方体。已知两面涂色的小正方体有96个，原来大正方体的体积是多少立方厘米？21一个长方体木块（如图），长是，宽是，高是，先在它的六个面上都涂上色，然后把它锯成棱长都是的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三面涂色的有多少块？两面、一面涂色的各有多少块？六个面都没有涂色的有多少块？参考答案：1B【详解】拿走一个小正方体后表面积等于原来拼成的大正方体的表面积；故答案为：B。2A【详解】仔细观察由27个小正方体组成的大正方体，三面涂色的小正方体在顶点处，因为有8个顶点，所以有8个
6、这样的小正方体。故答案为A。3B【详解】该立体图形由75113（个）个小立方体组成的故答案为：B4D【详解】由分析可知只有长方体两端的两个小正方体是5个面涂色，如下图：（图形不唯一）故答案为：D。5C【详解】根据分析，中间只有1个小正方体，正方体有6个面，一面涂色的有6个；有12条棱，两面涂色的有12个；有8个顶点，三面涂色的有8个。故答案为：C6C【详解】212（个）2228（个）故答案为：C。7B【详解】根据分析可得：一面涂色：（32）（32）61166（个）两面涂色：（32）1211212（个）三面涂色：8个故答案为：B。8C【详解】因为3面图色的在8个顶点上，所以一共有8个。故答案为：
7、C9D【详解】A.（333）（77）949441（平方厘米）；B（423）（77）949441（平方厘米）；C（432）（77）949441（平方厘米）；D（224）（77）849392（平方厘米）故答案为：D。10C【详解】245=4（组）4（个），说明第24个图形应该是第5组中的第4个，即是。故答案为：C11A【详解】如图中一个长方体被挖掉一小块，体积减少，表面积不变。故答案为：A12D【详解】由图可知图形时按圆形、三角形、正方形、心形循环排列的，每四个图形一循环，因为164=4，所以16个图形为心形13C【详解】（1010）（6+5+6），100171700（厘米2）答：露在外面的面积是
8、1700厘米2故选C14 8 8【详解】由分析可知：三面涂色的有8个；没有涂色的有（42）（42）（42）8个。1554；90；126；51【详解】试题分析：每个正方体的棱长都是3厘米，则每个小正方形面的面积都是32平方厘米；所以1个正方体的表面积是632平方厘米，可以写成（2+4）32平方厘米，2个正方体拼组后减少了两个面，所以表面积是1032平方厘米；可以写成（2+24）32平方厘米，3个正方体拼组在一起减少了4个面，表面积是1432平方厘米，可以写成（2+34）32平方厘米，所以每增加一个小正方体就增加了4个面由此若是n个正方体拼组一起表面积就可以写成（2+n4）32平方厘米，由此即可解
9、决问题解：1个正方体的表面积是（2+4）32=54平方厘米；2个正方体的表面积是（2+24）32=90平方厘米；3个正方体的表面积是（2+34）32=126平方厘米；（2+n4）32=1854，（2+n4）9=1854， 2+n4=206， n4=204， n=51答：1个正方体的表面积是54平方厘米；2个正方体的表面积是90平方厘米；3个正方体的表面积是126平方厘米；51个面积是1854平方厘米故答案为54；90；126；5116（1）14；13；（2）46；（3）【详解】试题分析：（1）观察图形可知：最下面一行中有33=9个小正方体，中间一行中有4个小正方体，上面一行只有1个小正方体；可
10、以组成的正方体的棱长最少是3个小正方体的棱长，由此可以求得需要的小正方体的总个数解决问题；（2）上下面看到的正方体的面有33=9个面；前后、左右看到的小正方体的面都是3+3+1=7个面；（3）从右边看到的图形是：下面3个正方形，中间3个正方形，上面1个正方形解：（1）图形中小正方体的个数为：9+4+1=14（个），组成一个大正方体至少还需要小正方体的个数为：33314=2714=13（个），（2）11（92+74），=146，=46（平方厘米），答：这个图形的表面积是46平方厘米；（3）从右边看这图形的形状是：故答案为（1）14；13；（2）46；（3）176【详解】由分析可知：有四个面涂色的
11、正方体上层有2个，下层有4个，共6个。1812个【详解】241412（个）198个；24个；22个【详解】长方体有8个顶点，所以三面被涂色的小正方体有8个。长方体有12条棱，其中每条长上有3个小正方体，宽上有2个小正方体，高上有1个小正方体，所以两面被涂色的小正方体有：（321）424（个）。长方体有6个面，前面和后面，每个面上中间部分的小正方体有3个；左面和右面，每个面上中间部分的小正方体有2个；上面和下面，每个面上中间部分的小正方体有6个，所以一面被涂色的小正方体有：（326）222（个）。答：三面被涂色的小正方体有8个，两面被涂色的小正方体有24个，一面被涂色的小正方体有22个。20【详解】（个） 答：原来大正方体的体积是。21在锯成的小正方体木块中，三面涂色的有8块，两面涂色的有24块，一面涂色的有22块，六个面都没有涂色的有6块。【详解】由分析得：三面涂色的有：188（块）两面涂色的有：（块）一面涂色的有：（块）（块）
