1、1.两圆的位置关系平面上两个圆的位置关系有:外离、外切、相交、内切、内含共五种.交流交流1两圆若没有交点,则其位置关系一定外离吗?答案：不一定.当两个圆内含时,两圆也没有交点.2.圆与圆的位置关系及判定 交流交流2(1)若两个圆的方程组成的方程组只有一组解,则两圆的位置关系是什么?(2)已知两圆方程,用几何法判断两圆位置关系的一般步骤是什么?答案：(1)相切.也可能是外切,也可能是内切.用代数法不易判断是内切还是外切.所以最好用几何法判断两圆位置关系.(2)第一步:计算两圆的半径r1,r2;第二步:计算两圆的圆心距d;第三步:根据d与r1,r2之间的关系,判断两圆的位置关系.交流交流3(1)圆
2、C1:x2+y2=4与圆C2:(x-3)2+y2=9的位置关系是什么?(2)a为何值时,两圆C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和C2:x2+y2+2x-2ay+a2-3=0外切;相交;外离?答案：(1)由方程知圆心坐标分别为C1(0,0),C2(3,0),C1C2=3.又r1=2,r2=3,|r1-r2|C1C2r1+r2,故两圆相交.(2)两圆外切时,a=-5或a=2;两圆相交时,-5a-2或-1a2或a-5.典例导学一二三即时检测一、判断两圆的位置关系当实数k为何值时,两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0相交、相切、相离?思路分析：求
3、圆C1的圆心C1,半径r1求圆C2的圆心C2,半径r2求C1C2利用C1C2与|r1-r2|和r1+r2的关系求k解：将两圆的一般方程化为标准方程,C1:(x+2)2+(y-3)2=1,C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k.圆C1的圆心为C1(-2,3),半径r1=1;典例导学一二三即时检测典例导学一二三即时检测1.A的方程x2+y2-2x-2y-7=0与B的方程x2+y2+2x+2y-2=0的位置关系是.解析：A的方程可写为(x-1)2+(y-1)2=9,B的方程可写为(x+1)2+(y+1)2=4,两圆心A,B之间的距离满足即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差.两圆相交
4、.答案：相交典例导学一二三即时检测2.判断下列各组中两个圆的位置关系.(导学号51800091)(1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16;(2)x2+y2-2x+4y=0与x2+y2-2y-6=0;(3)(x+1)2+y2=4与(x-a)2+y2=1,其中-4a-2或0a2.典例导学一二三即时检测-4a-2或0a2,-3a+1-1或1a+13,即1|a+1|3.而两圆的半径分别为2和1,2-1|a+1|2+1,即两圆圆心距大于两圆半径差的绝对值而小于两圆半径和,两圆相交.已知两圆的方程判断两圆的位置关系时,关键是求出两圆的半径的差或和与圆心距之间的大小关系,即要先
5、确定圆心坐标和半径.如果给出圆的一般方程,一般是先化为标准方程,再进行判断.典例导学即时检测一二三二、利用两圆的位置关系求圆的方程求过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.典例导学即时检测一二三1.与圆x2+y2-4x-8y+15=0相切于点P(3,6),且经过点Q(5,6)的圆的方程为.解析：切点P(3,6)在已知圆上,将它视为“点圆”:(x-3)2+(y-6)2=0,故可建立圆系方程x2+y2-4x-8y+15+(x-3)2+(y-6)2=0.所求圆经过点Q(5,6),代入上述方程,解得=-2.故所求圆的方程为x2+y2-8
6、x-16y+75=0.答案：x2+y2-8x-16y+75=0典例导学即时检测一二三2.求过原点且与直线x=1及圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的圆的方程.(导学号51800092)典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三三、关于公共弦及公切线问题已知圆C1:x2+y2+2x+6y+9=0与圆C2:x2+y2-6x+2y+1=0,求圆C1与圆C2的公切线方程.思路分析：应先判断两圆位置关系,以确定公切线条数及求法.两圆外离,有四条公切线.当斜率存在时,设公切线方程为y=kx+b,则C1(-1,-3)到公切线距离等于r1=1,典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三1.圆C1:x2+
7、y2+4x-4y+7=0与圆C2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有条.解析：圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1,圆C2:(x-2)2+(y-5)2=16,C1C2=5=r1+r2,故两圆外切,公切线共3条.答案：3典例导学即时检测一二三2.已知圆C1:x2+y2-6x-6=0,圆C2:x2+y2-4y-6=0.(导学号51800093)(1)试判断两圆的位置关系;(2)求公共弦所在的直线方程;(3)求公共弦的长度.典例导学即时检测一二三 1.求两圆公共弦方程的前提条件是两圆相交,只要使x2,y2的系数对应相等,两圆方程作差即得到公共弦所在的直线方程.2.若两圆相切,作差消去x2
8、,y2后得到的是公切线方程.3.(1)对于求切线问题,注意不要漏解,主要是根据几何图形来判断切线的条数.(2)一般地,两圆的公切线条数为:相内切时,有一条公切线;相交时,有两条公切线;相外切时,有三条公切线;相离时,有四条公切线.典例导学12345即时检测1.圆C1:x2+y2-2x=0和圆C2:x2+y2+4y=0的位置关系是.解析：C1:(x-1)2+y2=1,圆心C1(1,0),r1=1,C2:x2+(y+2)2=4,圆心C2(0,-2),r2=2,圆心距d=C1C2=1=|r1-r2|dr1+r2=3,两圆相交.答案：相交典例导学即时检测123452.圆x2+y2-2x-5=0和圆x2
9、+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线方程为.解析：由题意知,两圆的连心线即为AB的垂直平分线.由已知得两圆圆心分别为(1,0),(-1,2),由两点式方程得即x+y-1=0.答案：x+y-1=0典例导学即时检测123453.与圆C:(x-1)2+y2=36同心,且面积等于圆C的面积的一半的圆的方程是.解析：由条件得r2=36 ,r2=18.所求圆的方程为(x-1)2+y2=18.答案：(x-1)2+y2=18典例导学即时检测123454.已知两圆方程分别为x2+y2=8,(x-1)2+(y-1)2=2,则两圆的公切线方程为.解析：两圆圆心分别为(0,0),(1,1),把两个圆方程相减即得公切线方程为x+y-4=0.答案：x+y-4=0典例导学即时检测123455.已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长.(导学号51800094)典例导学即时检测12345
