1、1.1.1 1.1.1 命题命题高中数学高中数学 选修选修 2-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语1.1 1.1 命题及其关命题及其关系系主人邀请主人邀请A A、B B、C C三个人吃饭聊天，时三个人吃饭聊天，时间到了，只有间到了，只有A A、B B两人准时赶到，两人准时赶到，C C打来电话说：打来电话说：“临时有急事，不能来临时有急事，不能来了了.”主人听了随口说了句：主人听了随口说了句：“你看看，你看看，该来的没有来该来的没有来.”A A听了，脸色一沉，听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：又道：“哎，哎，不该走的又走了不该走的又
2、走了.”B B听听了大怒，拂袖而去了大怒，拂袖而去.案例案例1 1：案例案例2 2：“数学是思维的科学数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑掌握常用逻辑用语的用法用语的用法,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误,体会运用常用体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.第一章 常用逻辑用语v1.1.1 1.1.1 命题命题探究（一）：命题的概念探究（一）：命题的概念思考思考1 1：下列语句表
3、述形式上有什么特下列语句表述形式上有什么特点？能判断他们的真假吗？点？能判断他们的真假吗？（1 1）若直线）若直线abab，则直线，则直线a a和直线和直线b b无公共点无公共点.（2 2）2 24 47.7.（3 3）垂直于同一条直线的两个平面平行）垂直于同一条直线的两个平面平行.（4 4）若）若 x x2 21,1,则则x x1.1.（5 5）两个全等三角形的面积相等）两个全等三角形的面积相等.（6 6）3 3能被能被2 2整除整除.概念生成概念生成 (1)(1)命题命题:判断为真的命题叫做判断为真的命题叫做真命题真命题.判断为假的命题叫做判断为假的命题叫做假命题假命题.一般地，在数学中，
4、我们把一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，用语言、符号或式子表达的，可可以判断真假以判断真假的的陈述句陈述句叫做命题叫做命题.(2)(2)真命题、假命题真命题、假命题:例例1 1：下列语句是否为命题下列语句是否为命题?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。1)今天天气如何？今天天气如何？2)你是不是没交作业？你是不是没交作业？3)这里景色多美啊！这里景色多美啊！4)-2不是整数不是整数.5)43.6)x4.不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（否定陈述句）假命题是（肯定陈述句）是（肯定陈述句）真命题不是（
5、不是（陈述句陈述句）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合合“是陈述句是陈述句”和和“可以判断真假可以判断真假”这两个条件这两个条件.观察（观察（2 2）（）（4 4）练习练习1 1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？命题？(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.(2)若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数.(3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.(5).2 2-2=2-2=2“若p则
6、q”形式的命题的书写l对于一些条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一一般采取先添补一些命题中省略的词句些命题中省略的词句,确定条件与结论确定条件与结论.l如命题如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行.”写成写成“若若p p则则q”q”的形式为：的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行则这两个平面平行.例例2 2：指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p p和结论和结论q,q,并判并判断命题真假断命题真假.1)1)若整数若整数a a能被能被2 2整除，则整除，则a a是偶数是偶数.2)2)
7、菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分.解：1)条件p：整数a能被2整除.结论q：整数a 是偶数.2)写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分.条件p：四边形是菱形.结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.(1)(1)负数的平方是正数负数的平方是正数.(2)(2)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称.(3)(3)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行.(4)(4)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等.(5)(5)对顶角相等对顶角相等.真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题练习练习2 2：
8、两直线平行两直线平行.已知 c0，当 ab 时，acbc.把该命题改写成“若 p 则 q”的形式若已知命题中有大前提，在改写命题时，不能把大前提写在条件中，应仍作为命题的大前提例3.【解】若c0，ab，则acbc.【错因分析】“已知c0”是大前提，条件应是“ab”，不能把它们全认为是条件练习练习3：把命题把命题“a0时，函数时，函数y=ax+b的值随的值随x的增的增加而增加加而增加”a0时，若时，若x增加，则函数增加，则函数y=ax+b的值随之增加的值随之增加.分析：分析：在本题中，在本题中，a0a0是大前提是大前提，应单独给出，不能把，应单独给出，不能把 大前提也放在命题的条件部分内大前提也
9、放在命题的条件部分内课堂小结：课堂小结：课堂练习:课本P4 练习题：2,3.（1 1）若）若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数是周期函数.（2 2）若）若f(x)f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)f(x)是正弦函数是正弦函数.（3 3）若）若f(x)f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)f(x)不是周期函数不是周期函数.（4 4）若）若f(x)f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数.作业：作业：1.1.课本课本P P8 8A A组组 1 1；2.2.练习册练习册1.11.1；3.3.思考题：思考题：判断下列命题的真假并思考判断下列命题的真假并思考命题的条件和结论位置和形式有何联系？命题的条件和结论位置和形式有何联系？
