1、2019人教版必修1第一册第四章4.2.1 指数函数的概念问题提出 问题 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式由于旅游人数不断增加，两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，地提高了景区门票价格，而地则取消了景区门票下表给出了，两地景 区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量 问题提出 时间/年A地景区B地景区人次/万次年增加量/万次人次/万次年增加量/万次2001600278200260993093120036201134435200463111383392005641104274420066509475482007661115285320
2、0867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？问题提出 为了有利于观察规律，根据上表，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图像（如下图）A地 B地观察图像，你发现了怎样的变化规律？问题提出 我们发现：A地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增长量大致相等（约为10万次）；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图像和
3、年增加量都难以了看出变化规律。试一试：年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的。能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？问题提出 从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到：2002年游客人次2001年游客人次11.12783092003年游客人次2002年游客人次11.13093442014年游客人次2015年游客人次11.111181244根据以上数据，你有什么发现？结果表明：B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数。问题提出 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。因此，B地景区的游客人次近似
4、于指数增长。那么，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：1年后，游客人次是2001年 倍；111.12年后，游客人次是2001年 倍；211.13年后，游客人次是2001年 倍；311.1x年后，游客人次是2001年 倍；x11.1如果设经过x年后的游客人次为2001年y倍，那么 这是一个函数，其中指数x是自变量。,011.1xyx问题提出 问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减 率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？问题提出 设死亡生物体内碳1
5、4含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么 设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，那么xpy 1即,02157301xyx这也是一个函数，指数x是自变量。像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。死亡1年后，生物体内碳14含量为11p 死亡2年后，生物体内碳14含量为21p 死亡3年后，生物体内碳14含量为31p探索新知思考：如果用字母a代替 和 两式中的底数，那么这两个式子可以表示成什么？,011.1xyx,02157301xyx如果a=0,当x0时,ax恒等于0,没有研究的必要;当x0时,ax无意义.如果a0,且a1.1 1,2 4思考：底数
6、a为什么要大于0且不等于1？探索新知特别强调：解析式特点：1、系数必须是1；2、底数必须是大于0且不能等于1的常数；3、自变量x在幂指数上，且只能是x。思考:从自变量所在位置看,指数函数与幂函数有什么区别?指数函数y=(a0且a1)中自变量x在指数位置.幂函数y=中自变量x在底数位置.探索新知xax小试牛刀一判断下列函数中，哪些是指数函数？判断下列函数中，哪些是指数函数？1 4xy 42 yx 3 4xy 14 4xy基础巩固一解：例1 已知指数函数 ，求f(0),f(1),f(-3).,3,1a,0faaxfx且且 ,3,因为faxfx且3a则31a解得3xxf于是 100f所以，131f
7、3311f课堂练习一练习一：已知指数函数的图像经过点（2,4），求f(0),f(1),f(-3).解：4,2的图像经过点因为xaxf 4a,422即所以f xxfa22，于是解得 813,21,10fff所以小试牛刀二设原有量为N,每次的增长量为p,经过x次增长,该量增长到y,则x,y之间满足的关系式是什么?y=N(1+p)x(xN).探索新知特别强调：在实际问题中，经常会遇到类似于问题一中的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则形如 的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型。NxpNyx11,0;0,aakRkkayx且且课堂练习二练习二：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 0.85xy 基础巩固三【例2】已知 是指数函数，求a得范围。解：xay 2因为 是指数函数，xay 2所以2-a0且2-a1解得a0且1+a1解得a-1且a0课堂总结1.指数函数的概念2.函数关系式特别注意4.2.1指数函数的概念作业布置课后思考 我们学习了指数函数的概念，其中底数a0且a1,请同学们课后互相探究a=1和a0时的情况。课本P119 习题4.2 第2、4题
