1、2023-5-51解下列方程解下列方程0122 xx0322 xx0322 xx2023-5-52新知探究新知探究将一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系填空2023-5-53 函数的图函数的图像像与与x x轴交点轴交点方程方程函数函数函函数数的的图图像像方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点xy01321121234.xy0132112543.yx012112x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1x22x3=0y=x22x+3x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22
2、x+1x22x3=0y=x22x+3问题1：从该表中你能得到两者之间有怎样的联系呢？2023-5-54会有什么结论？与相应的二次函数程的一元二次方：上述结论推广至一般问题cbxaxyacbxax22)0(022023-5-55 判别式判别式=b2-4ac 二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图像的图像一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的根二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像与的图像与x轴轴的交点的交点有两个不等的有两个不等的实数根实数根x1，x2 有两个相等实有两个相等实数根数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一般地一般地,一元二次方程一元
3、二次方程axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0）的根与二）的根与二次函数次函数 y=axy=ax2 2+bx+c(a0+bx+c(a0）的图像有如下关系：）的图像有如下关系：(x1,0)，(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点 0 =0 02023-5-56又会有什么结论？与相应的函数般方程：将上述结论推广至一问题)(0)(3xfyxf方程的实数根就是对应函数图像方程的实数根就是对应函数图像与与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。结论结论2023-5-571、函数零点的定义对于函数 ，我们把使 的实实数数x 叫做函数 的零点零点。)(xfy 0)(xf)(xfy 方程f(x)=
4、0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、结论辨析讨论辨析讨论 深化概念深化概念2023-5-58巩固练习巩固练习函数f(x)=x(x216)的零点为A.(0，0)(4，0)B0，4 C(4，0)，(0，0)，(4，0)D4，0，4D 2023-5-59练习2 求下列函数的零点：是不是所有的函数都有的零点？2023-5-51022(1)()34(2)()lg(44)f xxxf xxxxxf3)(3）（11)(4xxf）（问题问题4：对于如图所示的函数图象：对于如图所示的函数图象什么时候会存在零点呢？什么时候会存在零点呢？y yx2023-5-511实例探究，归纳定
5、理实例探究，归纳定理l零点存在性定理问题5：在怎么样的条件下，函数y=f(x)在区间【a,b】上一定有零点？探究：（1）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：)(0_)4()2(_;42)(0_)1()2(_,)1(_,)2(1,2_;_”或“）上有零点，在区间（”或“上有零点在区间ffffff2-2-41O1-2234-3-1-1yx2023-5-512（2）观察函数的图象：）观察函数的图象：l观察函数观察函数y=f(x)的图象的图象l在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零零点；点；f(a).f(b)_0（或（或）l 在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；f(b)
6、.f(c)_ 0（或（或）l 在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零点；零点；f(c).f(d)_ 0（或（或）2023-5-5132023-5-514问题问题6：通过观察图象对零点的存在有：通过观察图象对零点的存在有了一定的认识，那么对于下面的图象了一定的认识，那么对于下面的图象是否有零点呢？是否有零点呢？x2023-5-514a0 0y yxb0 0y yxab0 0y yxab2023-5-5150 0y yxab 函数函数 的图像在闭区间的图像在闭区间a,b上连续不断。上连续不断。)(xfy 结论结论是否一定有零点？端点函数值上函数：如果闭区间问题0)()()(,7bfafxfy
7、ba2023-5-515结论结论不断的一条曲线，上的图像是连续在区间如果函数,)(baxfy 内有零点，间在区那么，函数并且有),()(,0)()(baxfybfaf的根。也就是方程这个使得即存在0)(,0)(),(xfccfbac2023-5-516零点存在性定理：零点存在性定理：l如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象上的图象是是连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0,那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在 使使得得f(c)=0,这个这个c也就是方程也就是方程f(c)=0 的的根。根。),(ba
8、c),(bacl如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象上的图象是是连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0,那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在 使使得得f(c)=0,这个这个c也就是方程也就是方程f(c)=0 的的根。根。),(bac2023-5-517问题8：满足上述两个条件，能否确定零点个数呢？ab0yxabxy0 有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结论结论2023-5-5182023-5-518正反例证，熟悉定理正反例证，熟悉定理内有
9、且只有一个零点。在区间则上连续，且在区间）已知函数（),()(,0)()(,)(1baxfbfafbaxfy内没有零点。在区间则且上连续，在区间）已知函数（),()(,0)()(,)(2baxfbfafbaxfy内存在零点。在区间则满足在区间）已知函数（),()(,0)()(,)(3baxfbfafbaxfy2023-5-519由表由表3-13-1和图和图3.13.13 3可知可知f(2)0f(2)0，即即f(2)f(2)f(3)0f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)(2,3)内内有零点。有零点。由于函数由于函数f(x)f(x)在定义域在定义域(0,+)(0,+)内是增函
10、数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x x、f(x)f(x)的对应值表（表的对应值表（表3-13-1）和图象（图和图象（图3.13.13 3）4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789x0246105y241086121487643219思考：还有没有其他方法？思考：还有没有其他方法？例例2 2 的零点个数求函数62lnxxxf2023-5-520练习练习1 xxxf213）（请判断函数的零点个数（2）f(x)=log2x，x ，2；（3）f
11、(x)=ex-1+4x-4，x0，1122023-5-522一个关系：一个关系：函数零点与方程根的关系函数零点与方程根的关系:函数方程零点根数 值存在性个 数两种思想：两种思想：函数方程思想；数形结合思想函数方程思想；数形结合思想 三种题型：三种题型：求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间 课时小结：总结整理，提高认识课时小结：总结整理，提高认识2023-5-523函数函数零点零点方程根，方程根，图象图象连续连续总有痕。总有痕。数形本是同根生，数形本是同根生，端值端值计算是根本。计算是根本。借问借问零点零点何处有，何处有，端值端值互异互异零点生。零点生。温温馨馨提提示示2023-5-5241.函数函数f(x)=(x+4)(x-4)(x+2)在区间在区间-5,6上是否存在零点上是否存在零点？若存在，有几个？若存在，有几个？2利用函数图象判断下列方程有几个根：利用函数图象判断下列方程有几个根：（1）2x(x2)3；（；（2）ex144x3思考题：方程思考题：方程2-x=x在区间在区间_内有解，如何求内有解，如何求出这个解的近似值？出这个解的近似值？请预习下一节请预习下一节布置作业，独立探究布置作业，独立探究2023-5-525
