1、第二章学习目标1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点.2.会根据已知条件求圆的标准方程.3.能准确判断点与圆的位置关系.2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功4 2.3.1圆的标准方程 预习导学 挑战自我，点点落实知识链接1.平面内，到 的距离等于 的点的集合叫圆.2.确定一个圆的基本要素是 和 .3.平面上两点间的距离公式d_.定点定长圆心半径5 2.3.1圆的标准方程预习导引1.圆的定义及圆的标准方程(1)圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的
2、轨迹是圆.定点圆的圆心；定长圆的半径.6 2.3.1圆的标准方程(2)圆的标准方程设圆的圆心是C(a，b)，半径为r，则圆的标准方程是_，当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为r，则圆的标准方程是 .2.点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法：(xa)2(yb)2r2x2y2r27 2.3.1圆的标准方程(1)将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较：若|CM|r，则点M在 ；若|CM|r，则点M在 ；若|CM|r，则点M在 .圆上圆外圆内8 2.3.1圆的标准方程(2)可利用圆C的标准方程(xa)2(yb)2r2来确定：点M(m，n)在
3、 (ma)2(nb)2r2；点M(m，n)在 (ma)2(nb)2r2；点M(m，n)在 (ma)2(nb)2r2.圆C上圆C外圆C内9 2.3.1圆的标准方程 课堂讲义 重点难点，个个击破要点一点与圆的位置关系例1已知点A(1,2)不在圆C：(xa)2(ya)22a2的内部，求实数a的取值范围.解由题意，点A在圆C上或圆C的外部，(1a)2(2a)22a2，2a50，10 2.3.1圆的标准方程11 2.3.1圆的标准方程规律方法判断点P(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有几何法与代数法两种，对于几何法，主要是利用点与圆心的距离与半径比较大小.对于代数法，主要是把点的坐标直
4、接代入圆的标准方程，具体判断方法如下：当(x0a)2(y0b)2r2时，点在圆外.13 2.3.1圆的标准方程跟踪演练1点P(m2,5)与圆x2y224的位置关系是()A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定解析把点P(m2,5)代入圆的方程x2y224得m42524，故点P在圆外.A14 2.3.1圆的标准方程要点二求圆的标准方程例2求过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的标准方程.解方法一设点C为圆心，点C在直线xy20上，可设点C的坐标为(a,2a).15 2.3.1圆的标准方程又该圆经过A，B两点，|CA|CB|.解得a1.圆心坐标为C(1,1)，半径长r|C
5、A|2.故所求圆的标准方程为(x1)2(y1)24.16 2.3.1圆的标准方程所以弦AB的垂直平分线的斜率为k1，所以AB的垂直平分线的方程为y01(x0)，即yx.则圆心是直线yx与xy20的交点，17 2.3.1圆的标准方程即圆心为(1,1)，故所求圆的标准方程为(x1)2(y1)24.18 2.3.1圆的标准方程规律方法直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.19 2.3.1圆的标准方程跟踪演练2以两点A(3，1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()A.(x1)2(y2)210 B.(x1)2(y2)2100C.(x
6、1)2(y2)25 D.(x1)2(y2)225解析点A(3，1)和B(5,5)的中点坐标为(1,2)，以A、B为直径的圆的圆心坐标为(1,2)，20 2.3.1圆的标准方程所求圆的方程为(x1)2(y2)225.答案D21 2.3.1圆的标准方程要点三圆的方程的综合应用例3已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，(1)求此圆的标准方程；解由已知，得C(3,0)，所求方程为(x3)2y24.22 2.3.1圆的标准方程(2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求P(x，y)到直线xy10的距离的最大值和最小值.23 2.3.1圆的标准方程规律方法解答本题应用了圆的性质，即圆
7、上任意一点到圆心的距离都等于半径，解题过程中用数形结合的思想能有效地找到解题的捷径，即过圆心作已知直线的垂线，便于求解此题.24 2.3.1圆的标准方程跟踪演练3已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0,1)，设P是圆C上的动点，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值.解设P(x，y)，则d|PA|2|PB|22(x2y2)2.|CO|25225，(51)2x2y2(51)2.25 2.3.1圆的标准方程即16x2y236.d的最小值为216234.最大值为236274.26 2.3.1圆的标准方程 当堂检测 当堂训练，体验成功1.圆(x2)2(y3)22的圆心和半径分
8、别是()D27 2.3.1圆的标准方程2.以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是()B28 2.3.1圆的标准方程3.已知两圆C1：(x5)2(y3)29和C2：(x2)2(y1)25，则两圆圆心间的距离为_.，解析C1圆心为(5,3)，C2圆心为(2，1)，529 2.3.1圆的标准方程4.圆的直径端点为A(2,0)，B(2，2)，则此圆的标准方程为_.圆的标准方程为(x2)2(y1)21.(x2)2(y1)2130 2.3.1圆的标准方程5.若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_.解析由题意知圆C的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆C的标准方程为x2(
9、y1)21.x2(y1)2131 2.3.1圆的标准方程课堂小结1.确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组求a，b，r或直接求出圆心(a，b)和半径r.另依据题意适时的运用圆的几何性质解题可以化繁为简，提高解题效率.32 2.3.1圆的标准方程2.讨论点与圆的位置关系可以从代数特征(点的坐标是否满足圆的方程)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中利用几何特征较为直观、快捷.仅做学习交流，谢谢！仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文
10、教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始
11、学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一
12、起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写
13、字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，
14、消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教
15、材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单
16、的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐
17、姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”
