1、1.2.1 解三角形的应用举例解三角形的应用举例第一章第一章 解三角形解三角形测量距离的问题测量距离的问题目标定位目标定位【学习目标】1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决不可 到达点的距离测量问题.2培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发探索精神【重、难点】重点：分析测量问题的实际情景，从中找到测量距离的方法.难点：根据题意建立数学模型，画出示意图，并判断题型.学习目标和重难点学习目标和重难点知识链接知识链接1.应用正、余弦定理解斜三角形时，我们共学习了几种题型？它们分别是什么？各用哪个定理求解？答：两角任一边（正弦定理求解）；两边一对角（正弦定理或余弦定理求解）；两
2、边一夹角（余弦定理求解）；三边已知（余弦定理求解）.自主探究自主探究1.方向角 从指北或指南方向线转到目标方向线时所成的小于90的水平转角.一般用“南偏东（西）多少度”或“北偏东（西）多少度”表示 如图所示，OA表示北偏东60，OB表示_，OC表示_，OD表示_.北偏西30南偏西45南偏东20（一）要点识记（一）要点识记自主探究自主探究2.方位角 从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的水平角如图所示，点E所在的方位角是_135 3.基线 在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线一般来说，基线_，测量的精确度越高越长（一）要点识记（一）要点识记自主探究自主探究1如图，测量不可到达的
3、两点A、B之间的距离有哪几个步骤？答答：可分四个步骤：（二）深层探究（二）深层探究自主探究自主探究（三）拓展（三）拓展探究探究答答：测量距离问题属于数学建模问题，解决的一般步骤为：（1）建立模型：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在一个解斜三角形中；（2）测量数据：根据建立的模型，测量基线的长度和相关的角度；（3）解三角形：根据已知的量判断三角形问题的题型，选择合适的定理求解；（4）解决问题：把三角形的解转化为实际问题的结论.1.测量两点间距离的问题的方法步骤是什么？典例突破典例突破学学前必读前必读 解斜三角形的所有问题都可归结为上述这几种题型，因而，在应用正、余弦定理设计距离测
4、量（解三角形）的实际问题时，也要把待解决的问题划归为某一种题型，然后创设所需要的条件，则问题即可顺利解决.典例突破典例突破（一）测量可到达点到不可到达（一）测量可到达点到不可到达点的点的距离距离基线基线两角任一边两角任一边正弦正弦典例突破典例突破（一）测量可到达点到不可到达（一）测量可到达点到不可到达点的点的距离距离典例突破典例突破（一）测量可到达点到不可到达（一）测量可到达点到不可到达点的点的距离距离变式1.要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得CAB45，CBA75，且AB1
5、20m由此可得河宽为(精确到1m)()A170m B98m C95m D86mA典例突破典例突破（一）测量可到达点到不可到达（一）测量可到达点到不可到达点的点的距离距离【解析】在ABC中，AB120，CAB45，CBA75，则ACB60，由正弦定理得BC40.设 ABC中，AB边上的高为h，则h即为河宽，hBCsinCBA40sin7595(m)典例突破典例突破（二）测量两个不可到达的点之间的距离（二）测量两个不可到达的点之间的距离例例2.（1）如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），能否以 CD为共同的基线，测量点CA和CB的长度？若能，请问还 需要测量哪些量？典例突破典例突破（二）测量两
6、个不可到达的点之间的距离（二）测量两个不可到达的点之间的距离（2）利用上面测量的有关数据，计算出 AC和BC的长度.典例突破典例突破（二）测量两个不可到达的点之间的距离（二）测量两个不可到达的点之间的距离（3）现有条件能测量AB的长度吗？若能，求出AB的长度.典例突破典例突破（二）测量两个不可到达的点之间的距离（二）测量两个不可到达的点之间的距离【解题反思】测量距离问题的关键是什么？答：选择基线，确定能够测量的量（角度和距离），构造三角形，判断题型，恰当选择定理.典例突破典例突破（二）测量两个不可到达的点之间的距离（二）测量两个不可到达的点之间的距离典例突破典例突破（二）测量两个不可到达的点之间的距离（二）测量两个不可到达的点之间的距离典例突破典例突破（二）测量两个不可到达的点之间的距离（二）测量两个不可到达的点之间的距离典例突破典例突破（二）测量两个不可到达的点之间的距离（二）测量两个不可到达的点之间的距离
